多元函数的定义及特点

1.多元函数的定义

定义 设D为xOy平面上的一个区域，如果对于D上的每一点P（x，y），变量z依照某一规律总有唯一确定的数值与之对应，则称z为x，y的二元函数，记为

z=f（x，y）其中，D叫函数的定义域.

类似地可以定义三元函数，记为

u=f（x，y，z）

二元及二元以上的函数统称为多元函数.

如z=x²+y²，z=x+y+1都是二元函数.

而x²+y²+z²=1中的变量之间的对应规律没有确定给出，所以它不是二元函数，但如果写成 就是一个二元函数.

而x²+y²+z²=1中的变量之间的对应规律没有确定给出，所以它不是二元函数，但如果写成 就是一个二元函数.

而x²+y²+z²=1中的变量之间的对应规律没有确定给出，所以它不是二元函数，但如果写成 就是一个二元函数.

同理 也是一个二元函数.因为它们对于平面区域D（D：x²+y²≤1）中的任何一点P（x，y），按照一定的规律，有唯一确定的z的值与之对应.

2.二元函数的几何意义

二元函数z=f（x，y）的几何意义是一空间曲面.例如：

z=ax+by+c表示一个平面.

同理 也是一个二元函数.因为它们对于平面区域D（D：x²+y²≤1）中的任何一点P（x，y），按照一定的规律，有唯一确定的z的值与之对应.

2.二元函数的几何意义

二元函数z=f（x，y）的几何意义是一空间曲面.例如：

z=ax+by+c表示一个平面.

同理 也是一个二元函数.因为它们对于平面区域D（D：x²+y²≤1）中的任何一点P（x，y），按照一定的规律，有唯一确定的z的值与之对应.

2.二元函数的几何意义

二元函数z=f（x，y）的几何意义是一空间曲面.例如：

z=ax+by+c表示一个平面.

表示球心在原点、半径为R的上半个球面.

表示球心在原点、半径为R的上半个球面.(www.xing528.com)

表示球心在原点、半径为R的上半个球面.

表示开口向上的圆锥面.

z=x²+y²表示开口向上的旋转抛物面.

3.二元函数的定义域

定义 平面上使函数z=f（x，y）有定义的一切点的集合，叫做二元函数的定义域，记为D或D（f）.

二元函数的定义域D是xOy平面上的某一区域.所谓区域指的是由一条曲线或几条曲线在xOy平面上所围的一部分或整个xOy平面.

例如，椭圆形、圆形、扇形、矩形、圆环、第一象限、上半个平面等都是区域.

二元函数定义域的求法与一元函数定义域的求法类似，只不过二元函数的定义域一般为一平面区域.

表示开口向上的圆锥面.

z=x²+y²表示开口向上的旋转抛物面.

3.二元函数的定义域

定义 平面上使函数z=f（x，y）有定义的一切点的集合，叫做二元函数的定义域，记为D或D（f）.

二元函数的定义域D是xOy平面上的某一区域.所谓区域指的是由一条曲线或几条曲线在xOy平面上所围的一部分或整个xOy平面.

例如，椭圆形、圆形、扇形、矩形、圆环、第一象限、上半个平面等都是区域.

二元函数定义域的求法与一元函数定义域的求法类似，只不过二元函数的定义域一般为一平面区域.

表示开口向上的圆锥面.

z=x²+y²表示开口向上的旋转抛物面.

3.二元函数的定义域

定义 平面上使函数z=f（x，y）有定义的一切点的集合，叫做二元函数的定义域，记为D或D（f）.

二元函数的定义域D是xOy平面上的某一区域.所谓区域指的是由一条曲线或几条曲线在xOy平面上所围的一部分或整个xOy平面.

例如，椭圆形、圆形、扇形、矩形、圆环、第一象限、上半个平面等都是区域.

二元函数定义域的求法与一元函数定义域的求法类似，只不过二元函数的定义域一般为一平面区域.