高等数学专升本入学考试练习题3-1参考解析及分析

1.应选D选项 【分析】 根据原函数的定义来确定选项.

因为[2（e^2x-e^-2x）]'=4（e^2x+e^-2x）≠e^2x-e^-2x.所以选D选项.

2.应选A选项 【分析】 注意到常数的微分等于零，所以选项A不一定成立.

因为f（x）=g（x）+C时，仍有∫df（x）=∫d（g（x）+C）=∫dg（x）.所以选A选项.

3.应选B选项 【分析】 根据积分公式∫f（x）dx=F（x）+C的结构式为

利用凑微分即可确定选项.因为

∫e^-xf（e^-x）dx=-∫f（e^-x）de^-x=-F（e^-x）+C所以选B选项.

4.应选B选项 【分析】 由原函数的定义可知f（x）=（e^-x）'，即f（x）dx=de^-x，因此∫xf（x）dx=∫xde^-x=xe^-x-∫e^-xdx=xe^-x+e^-x+C=e^-x（x+1）+C所以选B选项.

利用凑微分即可确定选项.因为

∫e^-xf（e^-x）dx=-∫f（e^-x）de^-x=-F（e^-x）+C所以选B选项.

4.应选B选项 【分析】 由原函数的定义可知f（x）=（e^-x）'，即f（x）dx=de^-x，因此∫xf（x）dx=∫xde^-x=xe^-x-∫e^-xdx=xe^-x+e^-x+C=e^-x（x+1）+C所以选B选项.(www.xing528.com)

5.应选B选项 【分析】 本题是函数概念、导数概念和不定积分概念的综合题，由于，又∫f'（x）dx=f（x）+C，而∫f'（lnx）dx≠f（lnx）+C，利用上述概念及凑微分，则有 所以选B选项.

5.应选B选项 【分析】 本题是函数概念、导数概念和不定积分概念的综合题，由于，又∫f'（x）dx=f（x）+C，而∫f'（lnx）dx≠f（lnx）+C，利用上述概念及凑微分，则有 所以选B选项.

6.应选D选项 【分析】 利用凑微分和不定积分公式的结构式，即可. 所以选D选项.

7.【分析】 利用凑微分积分.

6.应选D选项 【分析】 利用凑微分和不定积分公式的结构式，即可. 所以选D选项.

7.【分析】 利用凑微分积分.

8.【分析】 本大题主要是用分部积分法求解.

8.【分析】 本大题主要是用分部积分法求解.

解

解