1.【分析】用f'（x）的符号来确定单调增减区间.
（1）函数的定义域为x＞0.
，得驻点
（1）函数的定义域为x＞0.
，得驻点
（1）函数的定义域为x＞0.
，得驻点
当
时，y'＜0，所以y的单调减少区间为
当
时，y'＜0，所以y的单调减少区间为
当
时，y'＜0，所以y的单调减少区间为
当
时，y'＞0，所以y的单调增加区间为
（2）函数的定义域为4x-x2≥0，解得0≤x≤4.
当
时，y'＞0，所以y的单调增加区间为
（2）函数的定义域为4x-x2≥0，解得0≤x≤4.
当
时，y'＞0，所以y的单调增加区间为
（2）函数的定义域为4x-x2≥0，解得0≤x≤4.
令y'=0，解得驻点为x=3（x=0舍去）.
当0＜x＜3时，y'＞0，所以y的单调增加区间为（0，3）.
当3＜x＜4时，y'＜0，所以y的单调减少区间为（3，4）.
令y'=0，解得驻点为x=3（x=0舍去）.
当0＜x＜3时，y'＞0，所以y的单调增加区间为（0，3）.
当3＜x＜4时，y'＜0，所以y的单调减少区间为（3，4）.
令y'=0，解得驻点为x=3（x=0舍去）.
当0＜x＜3时，y'＞0，所以y的单调增加区间为（0，3）.
当3＜x＜4时，y'＜0，所以y的单调减少区间为（3，4）.
（3）函数的定义域为一切实数.
，解得驻点
，x2=-1.两个驻点将定义区间分为（-∞，-1），
，
三段.
（3）函数的定义域为一切实数.
，解得驻点
，x2=-1.两个驻点将定义区间分为（-∞，-1），
，
三段.
（3）函数的定义域为一切实数.
，解得驻点
，x2=-1.两个驻点将定义区间分为（-∞，-1），
，
三段.
当
时，y'＜0，所以y的单调减少区间为
当
时，y'＜0，所以y的单调减少区间为
当
时，y'＜0，所以y的单调减少区间为
当
时，y'＞0，所以y的单调增加区间为
2.【分析】 求函数的极值可以用极值的第一充分条件和第二充分条件.
当
时，y'＞0，所以y的单调增加区间为
2.【分析】 求函数的极值可以用极值的第一充分条件和第二充分条件.
当
时，y'＞0，所以y的单调增加区间为
2.【分析】 求函数的极值可以用极值的第一充分条件和第二充分条件.
（1）
，解得驻点x1=-1，x2=3.
y″=12x-12，y″（-1）=-24＜0；y″（3）=24＞0.
所以y（-1）=17为极大值，y（3）=-47为极小值.
（1）
，解得驻点x1=-1，x2=3.
y″=12x-12，y″（-1）=-24＜0；y″（3）=24＞0.
所以y（-1）=17为极大值，y（3）=-47为极小值.
（1）
，解得驻点x1=-1，x2=3.
y″=12x-12，y″（-1）=-24＜0；y″（3）=24＞0.
所以y（-1）=17为极大值，y（3）=-47为极小值.
（2）函数的定义域为x＞-1.
，解得驻点x=0.
，因为y″（0）=1＞0，
所以y（0）=0为极小值.
3.【分析】 需求函数的y″的符号来确定凹凸区间和拐点.
（2）函数的定义域为x＞-1.
，解得驻点x=0.
，因为y″（0）=1＞0，
所以y（0）=0为极小值.
3.【分析】 需求函数的y″的符号来确定凹凸区间和拐点.
（2）函数的定义域为x＞-1.
，解得驻点x=0.
，因为y″（0）=1＞0，
所以y（0）=0为极小值.
3.【分析】 需求函数的y″的符号来确定凹凸区间和拐点.
当x=1时y″不存在，但当x＜1时，y″＜0；当x＞1时，y″＞0.所以凸区间为（-∞，1），凹区间为（1，+∞），点（1，2）为拐点.
当x=1时y″不存在，但当x＜1时，y″＜0；当x＞1时，y″＞0.所以凸区间为（-∞，1），凹区间为（1，+∞），点（1，2）为拐点.
当x=1时y″不存在，但当x＜1时，y″＜0；当x＞1时，y″＞0.所以凸区间为（-∞，1），凹区间为（1，+∞），点（1，2）为拐点.
（2）
，解得x=2.
（2）
，解得x=2.
（2）
，解得x=2.
当x＜2时，y″＜0；当x＞2时，y″＞0.所以凸区间为（-∞，2），凹区间为（2，+∞），点
为拐点.
当x＜2时，y″＜0；当x＞2时，y″＞0.所以凸区间为（-∞，2），凹区间为（2，+∞），点
为拐点.
当x＜2时，y″＜0；当x＞2时，y″＞0.所以凸区间为（-∞，2），凹区间为（2，+∞），点
为拐点.
（3）y'=-2xe-x2，
，解得
（3）y'=-2xe-x2，
，解得
（3）y'=-2xe-x2，
，解得
当
时y″＞0；当
时，y″＜0.
当
时y″＞0；当
时，y″＜0.
当
时y″＞0；当
时，y″＜0.
当
时，y″＞0.所以凹区间为
与
，凸区间为
，
当
时，y″＞0.所以凹区间为
与
，凸区间为
，
当
时，y″＞0.所以凹区间为
与
，凸区间为
，
点
与点
均为拐点.
4.【分析】 这是导数应用的综合题，建议考生用列表法求解，既直观又简捷且不容易遗漏或混淆.
（1）函数的定义域为x≠0.
点
与点
均为拐点.
4.【分析】 这是导数应用的综合题，建议考生用列表法求解，既直观又简捷且不容易遗漏或混淆.
（1）函数的定义域为x≠0.
点
与点
均为拐点.
4.【分析】 这是导数应用的综合题，建议考生用列表法求解，既直观又简捷且不容易遗漏或混淆.
（1）函数的定义域为x≠0.
令y'=0 得
；令y″=0得x=-1.列表如表2-3所示.
表 2-3
表 2-3
令y'=0 得
；令y″=0得x=-1.列表如表2-3所示.
表 2-3
所以函数
的单调减少区间为（-∞，0）与
所以函数
的单调减少区间为（-∞，0）与
所以函数
的单调减少区间为（-∞，0）与
函数
的单调增加区间为
函数
的单调增加区间为
函数
的单调增加区间为
函数
的极小值为
函数
的极小值为
函数
的极小值为
曲线
的凹区间为（-∞，-1）与（0，+∞）.
曲线
的凹区间为（-∞，-1）与（0，+∞）.
曲线
的凹区间为（-∞，-1）与（0，+∞）.
曲线
的凸区间为（-1，0）；曲线
的拐点为（-1，0）.
（2）定义域为一切实数.
曲线
的凸区间为（-1，0）；曲线
的拐点为（-1，0）.
（2）定义域为一切实数.
曲线
的凸区间为（-1，0）；曲线
的拐点为（-1，0）.
（2）定义域为一切实数.
令y'=0，解得驻点x=±1.
令y'=0，解得驻点x=±1.(www.xing528.com)
令y'=0，解得驻点x=±1.
令y″=0，解得x=0，
列表如表2-4所示.
表 2-4
令y″=0，解得x=0，
列表如表2-4所示.
表 2-4
令y″=0，解得x=0，
列表如表2-4所示.
表 2-4
所以函数
的单调减少区间为（-∞，-1）与（1，+∞）.
所以函数
的单调减少区间为（-∞，-1）与（1，+∞）.
所以函数
的单调减少区间为（-∞，-1）与（1，+∞）.
函数
的单调增加区间为（-1，1）.
函数
的单调增加区间为（-1，1）.
函数
的单调增加区间为（-1，1）.
函数
的极小值为
函数
的极小值为
函数
的极小值为
函数
的极大值为
函数
的极大值为
函数
的极大值为
曲线
的凸区间为
与
曲线
的凸区间为
与
曲线
的凸区间为
与
曲线
的凹区间为
与
曲线
的凹区间为
与
曲线
的凹区间为
与
曲线
的拐点为
，（0，0），
由于题（2）的极值点有2个，拐点有3个，用列表法的优越性就显而易见了.
5.【分析】 这里的两个不等式都可用函数的单调性得到证明.
曲线
的拐点为
，（0，0），
由于题（2）的极值点有2个，拐点有3个，用列表法的优越性就显而易见了.
5.【分析】 这里的两个不等式都可用函数的单调性得到证明.
曲线
的拐点为
，（0，0），
由于题（2）的极值点有2个，拐点有3个，用列表法的优越性就显而易见了.
5.【分析】 这里的两个不等式都可用函数的单调性得到证明.
证明 （1）设
，则
证明 （1）设
，则
证明 （1）设
，则
当x＞1时，f'（x）＞0，所以f（x）单调增加，所以当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，即 
，得
当x＞1时，f'（x）＞0，所以f（x）单调增加，所以当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，即 
，得
当x＞1时，f'（x）＞0，所以f（x）单调增加，所以当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，即 
，得
（2）设
，则
（2）设
，则
（2）设
，则
当x＞0时，f'（x）＞0，所以f（x）单调增加.所以当x＞0时，f（x）＞f（0）=0，即 
得 
6.【分析】 利用可导函数在x0处有极值的f'（x0）=0可求得a和b.
当x＞0时，f'（x）＞0，所以f（x）单调增加.所以当x＞0时，f（x）＞f（0）=0，即 
得 
6.【分析】 利用可导函数在x0处有极值的f'（x0）=0可求得a和b.
当x＞0时，f'（x）＞0，所以f（x）单调增加.所以当x＞0时，f（x）＞f（0）=0，即 
得 
6.【分析】 利用可导函数在x0处有极值的f'（x0）=0可求得a和b.
解 因为 
，则有
解 因为 
，则有
解 因为 
，则有
解得 
，
7.【分析】 可导函数在拐点处的f″（x0）=0.并利用f（1）=3可求得a和b.
解 因为 f（1）=3 即 a+b=3.
f″（x）=6ax+2b，f″（1）=6a+2b=0.
解得 
，
7.【分析】 可导函数在拐点处的f″（x0）=0.并利用f（1）=3可求得a和b.
解 因为 f（1）=3 即 a+b=3.
f″（x）=6ax+2b，f″（1）=6a+2b=0.
解得 
，
7.【分析】 可导函数在拐点处的f″（x0）=0.并利用f（1）=3可求得a和b.
解 因为 f（1）=3 即 a+b=3.
f″（x）=6ax+2b，f″（1）=6a+2b=0.
解得 
，
8.【分析】 这是应用题中的最值问题，首先要列出需求的函数关系式，再求其在已知条件下的最值问题.本题的围墙高度可设为一个单位高度.
解得 
，
8.【分析】 这是应用题中的最值问题，首先要列出需求的函数关系式，再求其在已知条件下的最值问题.本题的围墙高度可设为一个单位高度.
解得 
，
8.【分析】 这是应用题中的最值问题，首先要列出需求的函数关系式，再求其在已知条件下的最值问题.本题的围墙高度可设为一个单位高度.
解 设围墙的长为x，宽为y，且xy=216，
中间隔断的围墙应为宽y，则有围墙的面积为
解 设围墙的长为x，宽为y，且xy=216，
中间隔断的围墙应为宽y，则有围墙的面积为
解 设围墙的长为x，宽为y，且xy=216，
中间隔断的围墙应为宽y，则有围墙的面积为
，解得x=18（x=-18舍去）.由于只有一个极值点，它必为所求，所以围墙的长为18m、宽为12m时，其建筑费用为最少.
9.【分析】 本题实际是求窗的面积为最大时的圆半径r和矩形高h的值.
，解得x=18（x=-18舍去）.由于只有一个极值点，它必为所求，所以围墙的长为18m、宽为12m时，其建筑费用为最少.
9.【分析】 本题实际是求窗的面积为最大时的圆半径r和矩形高h的值.
，解得x=18（x=-18舍去）.由于只有一个极值点，它必为所求，所以围墙的长为18m、宽为12m时，其建筑费用为最少.
9.【分析】 本题实际是求窗的面积为最大时的圆半径r和矩形高h的值.
解 设窗的面积为A，则有 
满足条件 l=πr+2r+2h，
解 设窗的面积为A，则有 
满足条件 l=πr+2r+2h，
解 设窗的面积为A，则有 
满足条件 l=πr+2r+2h，
解出 
解出 
解出 
代入A中得 
则 A'（r）=πr+l-2（π+2）r=l-（π+4）r
代入A中得 
则 A'（r）=πr+l-2（π+2）r=l-（π+4）r
代入A中得 
则 A'（r）=πr+l-2（π+2）r=l-（π+4）r
令 A'（r）=0 解得 
令 A'（r）=0 解得 
令 A'（r）=0 解得 
由于此问题只有唯一的驻点，所以它必为所求，因此
，且有
即
时，所通过的光线最为充足（见图2-6）.
由于此问题只有唯一的驻点，所以它必为所求，因此
，且有
即
时，所通过的光线最为充足（见图2-6）.
由于此问题只有唯一的驻点，所以它必为所求，因此
，且有
即
时，所通过的光线最为充足（见图2-6）.
图 2-6
图 2-6
图 2-6
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