1.选D选项 【分析】 由于A、B、C选项均为基本初等函数，所以均可导，所以排除A、B、C选项.所以应选D选项.
事实上，
，其左导数y'-=-1，右导数y'+=1，由于y'-≠y'+，所以在x=0处不可导.
事实上，
，其左导数y'-=-1，右导数y'+=1，由于y'-≠y'+，所以在x=0处不可导.
事实上，
，其左导数y'-=-1，右导数y'+=1，由于y'-≠y'+，所以在x=0处不可导.
2.选B选项 【分析】 对选项A，
，在x=0处y'|x=0不存在，所以排除A选项.很多考生往往会选A选项，认为它是基本初等函数，所以可导.其错误原因是忽略了y=lnx的定义域为x＞0，而x=0时，lnx不存在.
2.选B选项 【分析】 对选项A，
，在x=0处y'|x=0不存在，所以排除A选项.很多考生往往会选A选项，认为它是基本初等函数，所以可导.其错误原因是忽略了y=lnx的定义域为x＞0，而x=0时，lnx不存在.
2.选B选项 【分析】 对选项A，
，在x=0处y'|x=0不存在，所以排除A选项.很多考生往往会选A选项，认为它是基本初等函数，所以可导.其错误原因是忽略了y=lnx的定义域为x＞0，而x=0时，lnx不存在.
对选项B，由于在x=0处的导数是其邻域的函数的变化率，而在x=0的某个邻域如
内，y=|cosx|=cosx，此时
，所以y'|x=0=0，应选B选项.
由于选项B正确，且题目为单项选择，所以选项C和D肯定不正确，无须验证（考生也可自行验证其导数在x=0处不存在）.
3.选C选项 【分析】 利用可导必连续的条件以及在分段点处的连续可导条件，即可求得a和b.
由连续定义：f（0-0）=f（0+0）=f（0）得e0=a=1.
由可导定义：f'-（0）=f'+（0）得2e2x|x=0=-b，则b=-2.
所以应选C选项.
对选项B，由于在x=0处的导数是其邻域的函数的变化率，而在x=0的某个邻域如
内，y=|cosx|=cosx，此时
，所以y'|x=0=0，应选B选项.
由于选项B正确，且题目为单项选择，所以选项C和D肯定不正确，无须验证（考生也可自行验证其导数在x=0处不存在）.
3.选C选项 【分析】 利用可导必连续的条件以及在分段点处的连续可导条件，即可求得a和b.
由连续定义：f（0-0）=f（0+0）=f（0）得e0=a=1.
由可导定义：f'-（0）=f'+（0）得2e2x|x=0=-b，则b=-2.
所以应选C选项.
对选项B，由于在x=0处的导数是其邻域的函数的变化率，而在x=0的某个邻域如
内，y=|cosx|=cosx，此时
，所以y'|x=0=0，应选B选项.
由于选项B正确，且题目为单项选择，所以选项C和D肯定不正确，无须验证（考生也可自行验证其导数在x=0处不存在）.
3.选C选项 【分析】 利用可导必连续的条件以及在分段点处的连续可导条件，即可求得a和b.
由连续定义：f（0-0）=f（0+0）=f（0）得e0=a=1.
由可导定义：f'-（0）=f'+（0）得2e2x|x=0=-b，则b=-2.
所以应选C选项.
4.【分析】 利用导数的定义的结构式
求解.
4.【分析】 利用导数的定义的结构式
求解.
4.【分析】 利用导数的定义的结构式
求解.
解
解
解
5.选C选项 【分析】 方法同题4（1），则有
所以应选C选项.
6.选A选项 【分析】 当x=0时，y=1，又过点x=0的切线斜率为y'|x=0=（1+ex）x=0=2，用点斜式得切线方程为y-1=2（x-0）即2x-y+1=0.所以应选A选项.
5.选C选项 【分析】 方法同题4（1），则有
所以应选C选项.
6.选A选项 【分析】 当x=0时，y=1，又过点x=0的切线斜率为y'|x=0=（1+ex）x=0=2，用点斜式得切线方程为y-1=2（x-0）即2x-y+1=0.所以应选A选项.
5.选C选项 【分析】 方法同题4（1），则有
所以应选C选项.
6.选A选项 【分析】 当x=0时，y=1，又过点x=0的切线斜率为y'|x=0=（1+ex）x=0=2，用点斜式得切线方程为y-1=2（x-0）即2x-y+1=0.所以应选A选项.
7.填
【分析】 利用导数的几何意义表示在点x处切线的斜率.即y'=tanα=k1，切线与已知直线平行，则有k1=k2，所以y'=4x-1=4，得
，代入y=2x2-x-2，得
，所以应填
7.填
【分析】 利用导数的几何意义表示在点x处切线的斜率.即y'=tanα=k1，切线与已知直线平行，则有k1=k2，所以y'=4x-1=4，得
，代入y=2x2-x-2，得
，所以应填
7.填
【分析】 利用导数的几何意义表示在点x处切线的斜率.即y'=tanα=k1，切线与已知直线平行，则有k1=k2，所以y'=4x-1=4，得
，代入y=2x2-x-2，得
，所以应填
8.解 （1）
8.解 （1）
8.解 （1）
注：如写成
再求y'亦为简单.商的导数经常可以用乘积的导数计算.
注：如写成
再求y'亦为简单.商的导数经常可以用乘积的导数计算.
注：如写成
再求y'亦为简单.商的导数经常可以用乘积的导数计算.
（4）【分析】该题一定要注意中间变量.
（4）【分析】该题一定要注意中间变量.
（4）【分析】该题一定要注意中间变量.
解 令
，
，
解 令
，
，
解 令
，
，
则 
则 
则 
9.（1）两边取对数得 
9.（1）两边取对数得 
9.（1）两边取对数得 
两边对x求导得 
两边对x求导得 
两边对x求导得 
所以 
（2）两边取对数得 lny=x[lnx-ln（1+x2）]
所以 
（2）两边取对数得 lny=x[lnx-ln（1+x2）]
所以 
（2）两边取对数得 lny=x[lnx-ln（1+x2）]
两边对x求导得 
两边对x求导得 
两边对x求导得 
所以 
10.【分析】 隐函数求导的关键是将y看成x的复合函数对x求导.
所以 
10.【分析】 隐函数求导的关键是将y看成x的复合函数对x求导.
所以 
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10.【分析】 隐函数求导的关键是将y看成x的复合函数对x求导.
（1）两边对x求导得y'sinx+ycosx+sin（x-y）（1-y'）=0解得 
（1）两边对x求导得y'sinx+ycosx+sin（x-y）（1-y'）=0解得 
（1）两边对x求导得y'sinx+ycosx+sin（x-y）（1-y'）=0解得 
（2）两边对x求导得 
（2）两边对x求导得 
（2）两边对x求导得 
解得 
（3）两边对x求导得 2x+2yy'=exy（y+xy'）
解得 
（3）两边对x求导得 2x+2yy'=exy（y+xy'）
解得 
（3）两边对x求导得 2x+2yy'=exy（y+xy'）
解得 
（4）两边对x求导得 ex+y（1+y'）-sin（xy）（y+xy'）=0
解得 
（4）两边对x求导得 ex+y（1+y'）-sin（xy）（y+xy'）=0
解得 
（4）两边对x求导得 ex+y（1+y'）-sin（xy）（y+xy'）=0
解得 
11.【分析】 先求y'，尽可能化简后再求y″.
解 （1）y'=3x2lnx+x2=x2（3lnx+1）
所以 y″=2x（3lnx+1）+3x=x（6lnx+5）
解得 
11.【分析】 先求y'，尽可能化简后再求y″.
解 （1）y'=3x2lnx+x2=x2（3lnx+1）
所以 y″=2x（3lnx+1）+3x=x（6lnx+5）
解得 
11.【分析】 先求y'，尽可能化简后再求y″.
解 （1）y'=3x2lnx+x2=x2（3lnx+1）
所以 y″=2x（3lnx+1）+3x=x（6lnx+5）
所以 
12.【分析】 求函数的微分通常可求y'再求dy，也可直接求微分，计算过程请考生自行完成.
所以 
12.【分析】 求函数的微分通常可求y'再求dy，也可直接求微分，计算过程请考生自行完成.
所以 
12.【分析】 求函数的微分通常可求y'再求dy，也可直接求微分，计算过程请考生自行完成.
13.【分析】 这是微分的逆运算，这在后面的不定积分计算中应用较多，希望考生熟练掌握.
13.【分析】 这是微分的逆运算，这在后面的不定积分计算中应用较多，希望考生熟练掌握.
13.【分析】 这是微分的逆运算，这在后面的不定积分计算中应用较多，希望考生熟练掌握.
（1）2x （2）
（3）sint
（1）2x （2）
（3）sint
（1）2x （2）
（3）sint
（4）
（5）ln（1+u） （6）
（4）
（5）ln（1+u） （6）
（4）
（5）ln（1+u） （6）
（7）
（8）tanx （9）arcsinx
（10）arctanx
（7）
（8）tanx （9）arcsinx
（10）arctanx
（7）
（8）tanx （9）arcsinx
（10）arctanx
14.【分析】 先用复合函数的求导公式计算，然后再求出f'（x）及
14.【分析】 先用复合函数的求导公式计算，然后再求出f'（x）及
14.【分析】 先用复合函数的求导公式计算，然后再求出f'（x）及
解 因为
解 因为
解 因为
即 
所以 
，
15.【分析】 函数奇偶性的证明应用其定义计算.
（1）因为 F（-x）=f（-x）-f[-（-x）]=-[f（x）-f（-x）]=-F（x）所以F（x）为奇函数.
（2）因为 F'（x）=f'（x）-f'（-x）×（-1）=f'（x）+f'（-x）而F'（-x）=f'（-x）+f'（x）=F'（x）
所以 F'（x）为偶函数.
即 
所以 
，
15.【分析】 函数奇偶性的证明应用其定义计算.
（1）因为 F（-x）=f（-x）-f[-（-x）]=-[f（x）-f（-x）]=-F（x）所以F（x）为奇函数.
（2）因为 F'（x）=f'（x）-f'（-x）×（-1）=f'（x）+f'（-x）而F'（-x）=f'（-x）+f'（x）=F'（x）
所以 F'（x）为偶函数.
即 
所以 
，
15.【分析】 函数奇偶性的证明应用其定义计算.
（1）因为 F（-x）=f（-x）-f[-（-x）]=-[f（x）-f（-x）]=-F（x）所以F（x）为奇函数.
（2）因为 F'（x）=f'（x）-f'（-x）×（-1）=f'（x）+f'（-x）而F'（-x）=f'（-x）+f'（x）=F'（x）
所以 F'（x）为偶函数.
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