高等数学练习题1-1参考解答及分析

1.选C选项 【分析】因为函数f（x）当x→x₀时的极限值与函数在该点是否有定义无关，所以应选C选项.

2.选B选项 【分析】由于数零是无穷小量，所以A选项不一定正确，根据无穷大量与无穷小量的关系可知B选项是正确的.对于C选项：当x→∞时x²sinx就是无界变量，但由于x→∞时sinx在±1之间振荡无极限，所以x²sinx当x→∞时不是无穷大量，故排除C选项，对于D选项：函数当n→∞时，它越变越小，但又不是无穷小量，排除D选项.所以选B选项.

2.选B选项 【分析】由于数零是无穷小量，所以A选项不一定正确，根据无穷大量与无穷小量的关系可知B选项是正确的.对于C选项：当x→∞时x²sinx就是无界变量，但由于x→∞时sinx在±1之间振荡无极限，所以x²sinx当x→∞时不是无穷大量，故排除C选项，对于D选项：函数当n→∞时，它越变越小，但又不是无穷小量，排除D选项.所以选B选项.

2.选B选项 【分析】由于数零是无穷小量，所以A选项不一定正确，根据无穷大量与无穷小量的关系可知B选项是正确的.对于C选项：当x→∞时x²sinx就是无界变量，但由于x→∞时sinx在±1之间振荡无极限，所以x²sinx当x→∞时不是无穷大量，故排除C选项，对于D选项：函数当n→∞时，它越变越小，但又不是无穷小量，排除D选项.所以选B选项.

3.选D选项【分析】已知条件告知：是属于∞·0的不定式极限，其极限值是不确定的，所以选D选项.

4.选A选项【分析】选项A是正确的，可用反证法来推论.如果当x→x₀时f（x）+g（x）的极限存在，则[f（x）+g（x）]-f（x）=g（x）的极限存在，即g（x）的极限存在，与已知条件矛盾，所以应选A选项.因此，对于B、C、D选项，只需举例说明即可排除.

3.选D选项【分析】已知条件告知：是属于∞·0的不定式极限，其极限值是不确定的，所以选D选项.

4.选A选项【分析】选项A是正确的，可用反证法来推论.如果当x→x₀时f（x）+g（x）的极限存在，则[f（x）+g（x）]-f（x）=g（x）的极限存在，即g（x）的极限存在，与已知条件矛盾，所以应选A选项.因此，对于B、C、D选项，只需举例说明即可排除.

3.选D选项【分析】已知条件告知：是属于∞·0的不定式极限，其极限值是不确定的，所以选D选项.

4.选A选项【分析】选项A是正确的，可用反证法来推论.如果当x→x₀时f（x）+g（x）的极限存在，则[f（x）+g（x）]-f（x）=g（x）的极限存在，即g（x）的极限存在，与已知条件矛盾，所以应选A选项.因此，对于B、C、D选项，只需举例说明即可排除.

对于B选项，设，，当x→1时f（x）与g（x）都不存在，但是其和f（x）+g（x）=2当x→1时是存在的.

对于B选项，设，，当x→1时f（x）与g（x）都不存在，但是其和f（x）+g（x）=2当x→1时是存在的.

对于B选项，设，，当x→1时f（x）与g（x）都不存在，但是其和f（x）+g（x）=2当x→1时是存在的.

对于C选项，设f（x）=x，，当x→0时，是存在的.

对于C选项，设f（x）=x，，当x→0时，是存在的.

对于C选项，设f（x）=x，，当x→0时，是存在的.

对于D选项，设，当x→0时f（x）不存在，但，当x→0时|f（x）|→1是存在的.

对于D选项，设，当x→0时f（x）不存在，但，当x→0时|f（x）|→1是存在的.

对于D选项，设，当x→0时f（x）不存在，但，当x→0时|f（x）|→1是存在的.

5.选C选项【分析】由等价无穷小量的定义，只需计算的极限值，即可知选C选项.

5.选C选项【分析】由等价无穷小量的定义，只需计算的极限值，即可知选C选项.

5.选C选项【分析】由等价无穷小量的定义，只需计算的极限值，即可知选C选项.

6.选C选项【分析】因为，只有当x→-1时f（x）→∞，所以选C选项.

6.选C选项【分析】因为，只有当x→-1时f（x）→∞，所以选C选项.

6.选C选项【分析】因为，只有当x→-1时f（x）→∞，所以选C选项.

7.【分析】由题设知存在，也即极限值存在且为一个确定的常数，因此可设，则有f（x）=x²-5x-3A

7.【分析】由题设知存在，也即极限值存在且为一个确定的常数，因此可设，则有f（x）=x²-5x-3A

7.【分析】由题设知存在，也即极限值存在且为一个确定的常数，因此可设，则有f（x）=x²-5x-3A

将上式两端当x→1时取极限得

解之得 A=-1，所以 f（x）=x²-5x+3

将上式两端当x→1时取极限得

解之得 A=-1，所以 f（x）=x²-5x+3

将上式两端当x→1时取极限得

解之得 A=-1，所以 f（x）=x²-5x+3

8.【分析】这两个题目分别为型与型不定式极限.分别用因式分解消零因子方法和消无穷大因子的方法即可得到解答.(www.xing528.com)

8.【分析】这两个题目分别为型与型不定式极限.分别用因式分解消零因子方法和消无穷大因子的方法即可得到解答.

8.【分析】这两个题目分别为型与型不定式极限.分别用因式分解消零因子方法和消无穷大因子的方法即可得到解答.

9.【分析】 这4个题目均属于型的不定式极限.对于式中含有根式的应先进行有理化，其他函数尽可能地利用等价无穷小代换以便简化计算.

9.【分析】 这4个题目均属于型的不定式极限.对于式中含有根式的应先进行有理化，其他函数尽可能地利用等价无穷小代换以便简化计算.

9.【分析】 这4个题目均属于型的不定式极限.对于式中含有根式的应先进行有理化，其他函数尽可能地利用等价无穷小代换以便简化计算.

10.【分析】 这是“1∞”型不定式极限，应化为重要极限Ⅱ的结构式求解.

10.【分析】 这是“1∞”型不定式极限，应化为重要极限Ⅱ的结构式求解.

10.【分析】 这是“1∞”型不定式极限，应化为重要极限Ⅱ的结构式求解.

11.【分析】此题属于重要极限Ⅱ的反问题，应先求出左边含有常数a的极限值，再求出常数a.

11.【分析】此题属于重要极限Ⅱ的反问题，应先求出左边含有常数a的极限值，再求出常数a.

11.【分析】此题属于重要极限Ⅱ的反问题，应先求出左边含有常数a的极限值，再求出常数a.

则有e^3a=27，3a=ln27=3ln3，所以a=ln3.

12.【分析】分子为无穷小量之差，所以不能用等价无穷小量代换.

则有e^3a=27，3a=ln27=3ln3，所以a=ln3.

12.【分析】分子为无穷小量之差，所以不能用等价无穷小量代换.

则有e^3a=27，3a=ln27=3ln3，所以a=ln3.

12.【分析】分子为无穷小量之差，所以不能用等价无穷小量代换.

解

解

解

13.【分析】这两个题均为“∞-∞”型不定式，应化为型或型不定式求解.

13.【分析】这两个题均为“∞-∞”型不定式，应化为型或型不定式求解.

13.【分析】这两个题均为“∞-∞”型不定式，应化为型或型不定式求解.

解 （1）乘上共轭根式，化为型

解 （1）乘上共轭根式，化为型

解 （1）乘上共轭根式，化为型

（2）通分化简，化为型

（2）通分化简，化为型

（2）通分化简，化为型

14.【分析】利用等价无穷小量的定义求解.

14.【分析】利用等价无穷小量的定义求解.

14.【分析】利用等价无穷小量的定义求解.

解 因为，所以，即a=2

解 因为，所以，即a=2