千古难题终解：科学思维揭示不可能用圆规和直尺变圆成正方形

这里跳过什么是“超越数”不讲，但我可以告诉诸位两个重要的结果：第一，如果我们用圆规和直尺可以画出整数、有理数，甚至无理数，但不可能画出超越数。学过几何的同学都知道，给你一条直线，找另外一条直线是它的长度的3倍，或者2/5，或者π倍，你可能知道该怎样做。但是，如果π是超越数的话，那是没有办法用圆规和直尺把π画出来的。第二，19世纪初期，德国数学家林德曼（Lindemann，1852～1939年）终于证明了π是超越数，因此也是超越数，谁也无法从半径是1的圆画出一个每边是的正方形。让我重复这两个重要的概念：首先，在几何上，不能光用圆规和直尺把长度是一个超越数的线画出来；其次，π是超越数。这两个结果证明了一道千古难题——不可能用圆规和直尺把一个圆变成一个面积相等的正方形。

讲了这么多枯燥的数学，结束的时候，我讲一些轻松的小故事。

第一个故事是，数学家经过多年的努力证明了π不可能用分数来表达，但是，在1897年，美国印第安纳州的一位州议员提出一个法案：要求立法规定π的数值是4/1.25，即3.2。然而当今许多数学上的结果和这个法案的规定完全不符，所以，这些结果必须被宣布为无用。这件事显示出“官大学问大”，真是古今中外皆然。

我在美国准备博士资格口试时，题库里有一道题：在人行道上，通向地底铺设管线的入口的洞为什么是圆的？这道题有几个答案——第一个答案是人的身体接近圆形；第二个答案是这个洞的铁盖通常很重，圆盖可以滚来滚去，搬运起来比较方便；第三个答案是圆形的每一个方向的直径长度都是一样的，所以圆盖不容易掉到洞里，如果洞和盖都是方的话，方的盖很容易从洞的对角线的方向掉下去；第四个答案是按照几何学的结果，在所有的几何形状里，周边总长度是一样的话，圆的面积最大。所以，从某个角度来看，圆形是最经济的形状。

这种怪问题，怪不得让人觉得博士就只会钻牛角尖了。

这里跳过什么是“超越数”不讲，但我可以告诉诸位两个重要的结果：第一，如果我们用圆规和直尺可以画出整数、有理数，甚至无理数，但不可能画出超越数。学过几何的同学都知道，给你一条直线，找另外一条直线是它的长度的3倍，或者2/5，或者π倍，你可能知道该怎样做。但是，如果π是超越数的话，那是没有办法用圆规和直尺把π画出来的。第二，19世纪初期，德国数学家林德曼（Lindemann，1852～1939年）终于证明了π是超越数，因此也是超越数，谁也无法从半径是1的圆画出一个每边是的正方形。让我重复这两个重要的概念：首先，在几何上，不能光用圆规和直尺把长度是一个超越数的线画出来；其次，π是超越数。这两个结果证明了一道千古难题——不可能用圆规和直尺把一个圆变成一个面积相等的正方形。(www.xing528.com)

讲了这么多枯燥的数学，结束的时候，我讲一些轻松的小故事。

第一个故事是，数学家经过多年的努力证明了π不可能用分数来表达，但是，在1897年，美国印第安纳州的一位州议员提出一个法案：要求立法规定π的数值是4/1.25，即3.2。然而当今许多数学上的结果和这个法案的规定完全不符，所以，这些结果必须被宣布为无用。这件事显示出“官大学问大”，真是古今中外皆然。

我在美国准备博士资格口试时，题库里有一道题：在人行道上，通向地底铺设管线的入口的洞为什么是圆的？这道题有几个答案——第一个答案是人的身体接近圆形；第二个答案是这个洞的铁盖通常很重，圆盖可以滚来滚去，搬运起来比较方便；第三个答案是圆形的每一个方向的直径长度都是一样的，所以圆盖不容易掉到洞里，如果洞和盖都是方的话，方的盖很容易从洞的对角线的方向掉下去；第四个答案是按照几何学的结果，在所有的几何形状里，周边总长度是一样的话，圆的面积最大。所以，从某个角度来看，圆形是最经济的形状。

这种怪问题，怪不得让人觉得博士就只会钻牛角尖了。