如何背会π的无数位小数？

三倍多一点的这个数字到底是什么呢？四五千年以前，古代巴比伦人和埃及人说，π等于4×82除以92，那就是3.16049，又说π比大，是3.125，π比小，是3.142857。这也许是猜的，也许是仔细量出来的。两千多年前，阿基米德就想到，假如我们在圆里画一个内接正六边形，在圆外面画一个外切正六边形，那么内接六边形的边长加起来要比圆周小，外切六边形的边长加起来要比圆周大。从这个概念出发，六边形变成十二边形，变成二十四边形，变成四十八边形、九十六边形，那么内接九十六边形的边长之和还是比圆周小，外切九十六边形的边长之和还是比圆周大，只不过，这两个数字越来越接近。阿基米德算出来，π比大，比小。阿基米德这个方法代表今天我们常使用的一个概念——如果我们不能直接精确决定一个数字时，就去找这个数字的下限以及上限。当下限和上限非常接近时，我们对这个数字是多少就可以有相当准确的估计了。

例如，有一大群年轻人到垦丁参加音乐会，结束后大家各自回家，我们要知道有多少人参加，可以数数沙滩上留下来的鞋印。假设每个人可能留下来两只、一只，或者都没留下鞋印，那么鞋印的数目除以二就是参加人数的下限——最低限度有那么多人参加音乐会。我们也可以算算门票的总收入，假设每个人都买了门票，那么门票的总收入除以票价，就是人数的上限，那就是最多只有那么多人来参加音乐会。

按照中国历史的记载，公元130年，也就是阿基米德之后300多年，张衡算出π=3.1622。公元264年，刘徽用和阿基米德相似的方法，从正九十六边形增加到正三千零七十二边形，算出π=3.14159。公元5世纪，中国有名的数学家祖冲之算出π的准确值到小数点后第7位，欧洲到了16世纪才算到这种精确度。

仔细看看阿基米德的算法。他的基本方法是把圆周分成96个等分的圆弧，然后用内接正九十六边形和外切正九十六边形的边长作为圆弧长度的下限和上限。数学家会问，有没有别的办法找出比较精确的下限和上限呢？一千多年之后，两位荷兰的数学家威理博·斯涅尔（Willebrord Snellius，1580～1626年）和克里斯蒂安·惠更斯（Christian Huygens，1629～1695年）发现了新的做法。17世纪后，因为单靠几何方法很难得出非常精确的结果，所以，数学家就想办法找出公式。这些公式都是一个无穷级数，也就是说，它有无穷的项数，演算时包括的项数越多就越准确。

第一个公式是：π=（1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11…）×4。不过这个公式并不是很有用，因为要算很多项才能得出比较准确的结果。有了公式，有了今天的超级电脑，电脑专家开始用电脑算π的数值，算到小数点后一百位、一千位、一万位。2002年9月，世界纪录是一群日本电脑专家算到一兆位。假如你把这一兆位的数字打印出来，恐怕一百万张纸也不够。

有人会问，把π的数值算得那么精确有用吗？答案的确是没有什么实用的价值。举例来说，地球的半径大概是六千多公里，假设地球真是一个完美的球形，那么赤道的长度是2×π×地球的半径。如果，我们用π的前七位数字3.1415926来算或者用前八位数字3.14159265来算赤道的长度，相差一两米。

奇怪的是，世界上居然有人能够背下这个数字，π不但有无穷个数字，而且这些数字的变化没有规则可循，普通人大概只能背到小数点后十位。网络上倒是有不少奇人记录，例如，2006年6月，一个印度人Chahal，能够背出43，000个数字，这是被公认的世界纪录。又有消息说，2005年11月，一个24岁的中国大学生在24小时之内背出六万多个数字，一个都没错。2006年10月，一位60岁的日本人背出十万个数字。他们是怎样背下来的呢？为什么要背下来？除了想在世界纪录上留名青史以外，或许还有其他理由吧。

再来看看远比圆简单的正方形。如果正方形一边的边长是d，那么正方形的周长是4×d，面积是d×d，也就是d2。

三倍多一点的这个数字到底是什么呢？四五千年以前，古代巴比伦人和埃及人说，π等于4×82除以92，那就是3.16049，又说π比大，是3.125，π比小，是3.142857。这也许是猜的，也许是仔细量出来的。两千多年前，阿基米德就想到，假如我们在圆里画一个内接正六边形，在圆外面画一个外切正六边形，那么内接六边形的边长加起来要比圆周小，外切六边形的边长加起来要比圆周大。从这个概念出发，六边形变成十二边形，变成二十四边形，变成四十八边形、九十六边形，那么内接九十六边形的边长之和还是比圆周小，外切九十六边形的边长之和还是比圆周大，只不过，这两个数字越来越接近。阿基米德算出来，π比大，比小。阿基米德这个方法代表今天我们常使用的一个概念——如果我们不能直接精确决定一个数字时，就去找这个数字的下限以及上限。当下限和上限非常接近时，我们对这个数字是多少就可以有相当准确的估计了。

例如，有一大群年轻人到垦丁参加音乐会，结束后大家各自回家，我们要知道有多少人参加，可以数数沙滩上留下来的鞋印。假设每个人可能留下来两只、一只，或者都没留下鞋印，那么鞋印的数目除以二就是参加人数的下限——最低限度有那么多人参加音乐会。我们也可以算算门票的总收入，假设每个人都买了门票，那么门票的总收入除以票价，就是人数的上限，那就是最多只有那么多人来参加音乐会。

按照中国历史的记载，公元130年，也就是阿基米德之后300多年，张衡算出π=3.1622。公元264年，刘徽用和阿基米德相似的方法，从正九十六边形增加到正三千零七十二边形，算出π=3.14159。公元5世纪，中国有名的数学家祖冲之算出π的准确值到小数点后第7位，欧洲到了16世纪才算到这种精确度。

仔细看看阿基米德的算法。他的基本方法是把圆周分成96个等分的圆弧，然后用内接正九十六边形和外切正九十六边形的边长作为圆弧长度的下限和上限。数学家会问，有没有别的办法找出比较精确的下限和上限呢？一千多年之后，两位荷兰的数学家威理博·斯涅尔（Willebrord Snellius，1580～1626年）和克里斯蒂安·惠更斯（Christian Huygens，1629～1695年）发现了新的做法。17世纪后，因为单靠几何方法很难得出非常精确的结果，所以，数学家就想办法找出公式。这些公式都是一个无穷级数，也就是说，它有无穷的项数，演算时包括的项数越多就越准确。

第一个公式是：π=（1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11…）×4。不过这个公式并不是很有用，因为要算很多项才能得出比较准确的结果。有了公式，有了今天的超级电脑，电脑专家开始用电脑算π的数值，算到小数点后一百位、一千位、一万位。2002年9月，世界纪录是一群日本电脑专家算到一兆位。假如你把这一兆位的数字打印出来，恐怕一百万张纸也不够。

有人会问，把π的数值算得那么精确有用吗？答案的确是没有什么实用的价值。举例来说，地球的半径大概是六千多公里，假设地球真是一个完美的球形，那么赤道的长度是2×π×地球的半径。如果，我们用π的前七位数字3.1415926来算或者用前八位数字3.14159265来算赤道的长度，相差一两米。(www.xing528.com)

奇怪的是，世界上居然有人能够背下这个数字，π不但有无穷个数字，而且这些数字的变化没有规则可循，普通人大概只能背到小数点后十位。网络上倒是有不少奇人记录，例如，2006年6月，一个印度人Chahal，能够背出43，000个数字，这是被公认的世界纪录。又有消息说，2005年11月，一个24岁的中国大学生在24小时之内背出六万多个数字，一个都没错。2006年10月，一位60岁的日本人背出十万个数字。他们是怎样背下来的呢？为什么要背下来？除了想在世界纪录上留名青史以外，或许还有其他理由吧。

再来看看远比圆简单的正方形。如果正方形一边的边长是d，那么正方形的周长是4×d，面积是d×d，也就是d2。

三倍多一点的这个数字到底是什么呢？四五千年以前，古代巴比伦人和埃及人说，π等于4×82除以92，那就是3.16049，又说π比大，是3.125，π比小，是3.142857。这也许是猜的，也许是仔细量出来的。两千多年前，阿基米德就想到，假如我们在圆里画一个内接正六边形，在圆外面画一个外切正六边形，那么内接六边形的边长加起来要比圆周小，外切六边形的边长加起来要比圆周大。从这个概念出发，六边形变成十二边形，变成二十四边形，变成四十八边形、九十六边形，那么内接九十六边形的边长之和还是比圆周小，外切九十六边形的边长之和还是比圆周大，只不过，这两个数字越来越接近。阿基米德算出来，π比大，比小。阿基米德这个方法代表今天我们常使用的一个概念——如果我们不能直接精确决定一个数字时，就去找这个数字的下限以及上限。当下限和上限非常接近时，我们对这个数字是多少就可以有相当准确的估计了。

例如，有一大群年轻人到垦丁参加音乐会，结束后大家各自回家，我们要知道有多少人参加，可以数数沙滩上留下来的鞋印。假设每个人可能留下来两只、一只，或者都没留下鞋印，那么鞋印的数目除以二就是参加人数的下限——最低限度有那么多人参加音乐会。我们也可以算算门票的总收入，假设每个人都买了门票，那么门票的总收入除以票价，就是人数的上限，那就是最多只有那么多人来参加音乐会。

按照中国历史的记载，公元130年，也就是阿基米德之后300多年，张衡算出π=3.1622。公元264年，刘徽用和阿基米德相似的方法，从正九十六边形增加到正三千零七十二边形，算出π=3.14159。公元5世纪，中国有名的数学家祖冲之算出π的准确值到小数点后第7位，欧洲到了16世纪才算到这种精确度。

仔细看看阿基米德的算法。他的基本方法是把圆周分成96个等分的圆弧，然后用内接正九十六边形和外切正九十六边形的边长作为圆弧长度的下限和上限。数学家会问，有没有别的办法找出比较精确的下限和上限呢？一千多年之后，两位荷兰的数学家威理博·斯涅尔（Willebrord Snellius，1580～1626年）和克里斯蒂安·惠更斯（Christian Huygens，1629～1695年）发现了新的做法。17世纪后，因为单靠几何方法很难得出非常精确的结果，所以，数学家就想办法找出公式。这些公式都是一个无穷级数，也就是说，它有无穷的项数，演算时包括的项数越多就越准确。

第一个公式是：π=（1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11…）×4。不过这个公式并不是很有用，因为要算很多项才能得出比较准确的结果。有了公式，有了今天的超级电脑，电脑专家开始用电脑算π的数值，算到小数点后一百位、一千位、一万位。2002年9月，世界纪录是一群日本电脑专家算到一兆位。假如你把这一兆位的数字打印出来，恐怕一百万张纸也不够。

有人会问，把π的数值算得那么精确有用吗？答案的确是没有什么实用的价值。举例来说，地球的半径大概是六千多公里，假设地球真是一个完美的球形，那么赤道的长度是2×π×地球的半径。如果，我们用π的前七位数字3.1415926来算或者用前八位数字3.14159265来算赤道的长度，相差一两米。

奇怪的是，世界上居然有人能够背下这个数字，π不但有无穷个数字，而且这些数字的变化没有规则可循，普通人大概只能背到小数点后十位。网络上倒是有不少奇人记录，例如，2006年6月，一个印度人Chahal，能够背出43，000个数字，这是被公认的世界纪录。又有消息说，2005年11月，一个24岁的中国大学生在24小时之内背出六万多个数字，一个都没错。2006年10月，一位60岁的日本人背出十万个数字。他们是怎样背下来的呢？为什么要背下来？除了想在世界纪录上留名青史以外，或许还有其他理由吧。

再来看看远比圆简单的正方形。如果正方形一边的边长是d，那么正方形的周长是4×d，面积是d×d，也就是d2。

几千年前，数学家问了一个问题：给出来一个圆，可不可以把它化成一个面积相等的正方形？换句话说，把一个圆正方形化。让我把题目解释清楚，一个圆的面积是πr2，如果我们找到一个正方形，那它的一边是 ×r，不就是答案了吗？问题是在几何学上，我们如何只用圆规和直尺把一条长度是 的直线画出来？

几千年前，数学家问了一个问题：给出来一个圆，可不可以把它化成一个面积相等的正方形？换句话说，把一个圆正方形化。让我把题目解释清楚，一个圆的面积是πr2，如果我们找到一个正方形，那它的一边是 ×r，不就是答案了吗？问题是在几何学上，我们如何只用圆规和直尺把一条长度是 的直线画出来？

几千年前，数学家问了一个问题：给出来一个圆，可不可以把它化成一个面积相等的正方形？换句话说，把一个圆正方形化。让我把题目解释清楚，一个圆的面积是πr2，如果我们找到一个正方形，那它的一边是 ×r，不就是答案了吗？问题是在几何学上，我们如何只用圆规和直尺把一条长度是 的直线画出来？