分类变量的处理方法及应用

分类变量（Categorical Variable）就是用少数几个数字代表不同类别对象的变量（Agresti，2007）。分类数据在社会科学领域非常普遍。在教育测量和市场调查领域经常遇到这种类型的数据。例如，将某地区不同的收入群体分为好、中、差。再如，将某项试题的答案分成对和错。心理学研究常用的量表／测验计分方式多为李克特式，如典型的李克特5级计分：非常同意＝5，同意＝4，不确定＝3，不同意＝2，非常不同意＝1。这种形式的数据本质上还是类别数据（顺序型），用5到1代表从非常不同意到非常同意的顺序，因为从“非常同意”到“同意”之间的距离并不等于“不同意”到“非常不同意”之间的距离。当类别变量超过5个时采用极大似然估计也能得到精确的估计结果（Johnson＆Creech，1983），所以也可方便地当作连续变量处理。

分类变量按照各类别间是否存在顺序关系可分为顺序变量（Ordinal Variable）和名义变量（Nominal Variable）。顺序变量是有大小、高低之差的类别变量。而名义变量则是没有顺序的类别变量，是用数字代表某类事物，数字之间并没有量的关系，只具有指代关系。如将性别分成男和女，分别用0或1表示。再如，把民族成分分成汉族＝1、回族＝2、壮族＝3和其他民族＝4。

分类变量呈二项式或多项式分布：

（1）二项式分布

二项式分布（Binomial Distribution）又称伯努利分布（Bernoulli Distribution），是最常见的离散型随机变量的概率分布：(www.xing528.com)

x表示成功的次数，n表示实验的次数，p表示成功的概率，q表示失败的概率，等于1-p，P（x，n，p）表示伯努利概率。例如，一项伯努利实验重复了5次，求2次成功的（如，硬币正面向上）的概率。此时，n＝5，x＝2，p＝.5，代入公式：P（2，5，.5）＝・.52（1-.5）3＝.161。二项式分布的均值为np，方差为npq或np（1-p）。

（2）多项式分布

二项式分布是一次实验只有2个可能结果的概率分布。当一次实验出现2种以上等可能结果时的概率分布称为多项式分布（Multinomial Distribution）。例如，掷骰子可以产生6种可能的结果。因此二项式分布可视作多项式分布的特例，即只存在2种可能结果。

x1-xn为可能的结果，N为实验总次数，为各种可能结果的概率。Xi的均值和方差分别为Nθi和Nθi（1-θi）。