高中数学教学实施导航：重视学生能力评价

数学能力是学生数学素养的重要组成部分，也是学生实现自主学习、可持续发展的关键所在。对学生数学能力的评价将贯穿学生数学知识建构和问题解决的整个过程。

我国数学教育一直比较注重对学生“运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力”的考查，并将考查逻辑思维能力置于中心地位。《标准》十分关注作为整体的数学思维能力，而不仅仅是数学思维的某一方面，认为培养学生的数学思维能力应渗透于学生学习数学和运用数学解决问题的全过程，重视学生的直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思构建等思维过程。因为，数学思维能力是在这些具体思维过程中体现出来的。当然，数学能力还包括学生运用数学知识和技能的能力，在数学活动中提出问题、分析问题和解决问题的能力，数学地表达以及与同伴互相交流的能力等。

学生的数学能力水平是通过数学知识的掌握和运用水平体现出来的，因此，正确评价学生的数学能力便成为评价学生数学学习的重要内容。针对评价现状，我们特别提出应关注对以下几方面能力的评价。

1.对发现问题和通过抽象概括提出问题能力的评价

对于给出数学问题的解决确实可以体现一个人的数学能力，这也是以往数学教学中所重视的，以往评价学生的数学学习也把关注点放在学生对知识的理解、记忆以及解题的技能上，但对于学生发现问题和提出问题能力的重视程度则远远不够。事实上，发现一个问题常常比解决一个问题更重要。新课程对于数学探究和数学建模活动的重视，体现了数学教育要关注学生的问题意识、探索能力、实践能力和创新精神培养的观念。这一点在学生日常的数学学习评价中尤其应受到重视。

许多数学教学一线的教师正在实践着这样的教学和评价理念。他们鼓励学生思考并大胆猜想，提出“新”的数学命题，通过“新”的数学命题的探索，启发更多的学生提出更多的数学“猜想”；他们引导学生关注“身边的数学”，深入社会生活实际，发现“生活中的数学”，使学生确实体会到“处处留心皆学问”，要做“生活的有心人”；他们组织大家一起欣赏每一个同学的“发现”和所提出的问题，共同分享同学们点点滴滴的成绩。正是在教师们的引导、鼓励、参与、鉴赏中，学生创造性思维的火花进发了，他们所蕴涵的巨大潜能显现出来。学生不再满足于“坐在教室中听老师讲数学”的学习方式，而是要做学习的主人，要自己积极地、主动地、能动地学习数学。同学们提出从“教室中日光灯的安装”、“课桌椅的设计”、“粉笔的改造”、“教室中空气的置换”到“上操疏散的最佳路线”、“食堂的就餐时间合理安排”，从“产品包装的优化设计”、“马桶的节水装置”、“怎样烧开水最省煤气”、“交通路口红绿灯的设计”到“马路上雪的融化”、“糖尿病的血液检测”等许多与学习和社会生活相关的问题，并尝试着解决这些问题。有些同学通过努力，得出了十分有价值的研究成果。对学生发现问题、提出问题能力的评价，应首先关注学生的问题意识，关注他们提出问题的积极性及自信心，而不要过分追求问题的质量。

2.对有效收集信息和分析问题、解决问题能力的评价

信息社会的特征之一是信息量大，并且信息传播迅速、广泛。因此，完全以“给定了恰好的已知条件，通过求解或求证得到某一个结论”的问题方式评价学生的数学学习，是不能适应当今社会发展要求的。数学教育必须关注学生有效收集信息的能力和分析问题、解决问题的能力的培养。《标准》指出，对学生数学学习的评价要关注学生能否针对问题有效地选择方法和手段收集信息、整理信息，能否联系相关知识，分析相关因素，提出解决问题的思路与方案，建立恰当的数学模型并努力去解决问题。评价关注的是学生从提出问题到解决问题的全过程，而不只是其中的某一阶段或结果。其中态度问题、方法问题是决不能忽视的。

例1　2000年悉尼奥运会上第一次列入女子举重的项目，各级别冠军的成绩如下：

试利用这些数据组建模型，描述运动员举重的总成绩对运动员体重的依赖关系。根据模型分析哪些级别上运动员举重的总成绩还有较大的提高潜力。（本题选自第四届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题）

学生可以假设运动员举重的总成绩与她们的体重之间呈线性依赖关系、幂函数关系或其他函数关系，然后根据所给数据计算出函数模型，检验模型与实际数据的拟合效果，修正模型（解释作如此修正的理由），再分析哪些级别的运动员的成绩还有提高的潜力。(www.xing528.com)

对学生解决此问题的评价，要始终关注学生处理数据、建立数学模型的合理性，关注学生运用数学知识分析问题、解决问题的过程与能力。

3.对表达与交流能力的评价

能够正确地表述问题，能够用文字、符号和图形等多种语言以及书面、口头等多种形式恰当，地表达思想的能力，同样是数学能力的重要内容，社会的发展要求评价应给予这些能力更多的关注。表达与交流能力并非简单的叙说能力，还包括判断能力、质疑能力、释疑能力等。

在学生合作研究解决一个问题之后，可以让学生写合作完成任务的分工、过程及合作的体会，然后进行交流。学生在总结的过程中，可以对自己以及他人在完成任务过程中的作用认识得更加清晰，从而对自身的价值、他人的价值、合作的价值、数学的价值认识得更加深刻。大家的交流还可以丰富、完善这些认识。教师要善于倾听学生的表达，鼓励学生发表自己的观点，鼓励学生质疑，充分肯定学生的独立见解。教师应在参与学生交流活动的过程中，对学生的思想、观点、表达的准确程度及表达方式予以观察和指导。

试利用这些数据组建模型，描述运动员举重的总成绩对运动员体重的依赖关系。根据模型分析哪些级别上运动员举重的总成绩还有较大的提高潜力。（本题选自第四届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题）

学生可以假设运动员举重的总成绩与她们的体重之间呈线性依赖关系、幂函数关系或其他函数关系，然后根据所给数据计算出函数模型，检验模型与实际数据的拟合效果，修正模型（解释作如此修正的理由），再分析哪些级别的运动员的成绩还有提高的潜力。

对学生解决此问题的评价，要始终关注学生处理数据、建立数学模型的合理性，关注学生运用数学知识分析问题、解决问题的过程与能力。

3.对表达与交流能力的评价

能够正确地表述问题，能够用文字、符号和图形等多种语言以及书面、口头等多种形式恰当，地表达思想的能力，同样是数学能力的重要内容，社会的发展要求评价应给予这些能力更多的关注。表达与交流能力并非简单的叙说能力，还包括判断能力、质疑能力、释疑能力等。

在学生合作研究解决一个问题之后，可以让学生写合作完成任务的分工、过程及合作的体会，然后进行交流。学生在总结的过程中，可以对自己以及他人在完成任务过程中的作用认识得更加清晰，从而对自身的价值、他人的价值、合作的价值、数学的价值认识得更加深刻。大家的交流还可以丰富、完善这些认识。教师要善于倾听学生的表达，鼓励学生发表自己的观点，鼓励学生质疑，充分肯定学生的独立见解。教师应在参与学生交流活动的过程中，对学生的思想、观点、表达的准确程度及表达方式予以观察和指导。