新课程高中数学教学实施导航-选修系列构成及定位

高中数学的选修系列1和系列2，是在必修课程的基础上，为不同发展方向的学生设置的数学课程。前面所说的必修课程是为所有的学生在义务教育的基础上，获得较高的数学素养的所有公民而设置的。对大多数学生来说，仍然有进一步选修数学的必要。选修系列1和系列2就是为这些学生而设置的供选择的数学课程。对于大多数高中学生来说，它们依然是必要的和基础性的。

在选修系列1和系列2中，有些内容是相同的，如常用逻辑用语、数系的扩充与复数的引入；有些内容从标题来看是相同的，但是在内容的要求上有所区别，如圆锥曲线与方程、导数及其应用、统计案例、推理与证明；还有一些内容分别安排在不同的系列中，如框图只在选修系列1中才有，而空间中的向量与立体几何、计数原理、概率只在选修系列2中才有。其中，选修系列1是为希望在人文、社会科学等方面发展的学生设置的，选修系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。这两个选修系列的内容，同样是给学生的发展继续打基础，只是依据学生发展方向的不同，为学生打好不同的基础而设置的。学生可以根据自己的发展志向，主动作出选择。

与以往的高中数学课程相比，《标准》选定的必修内容以及选修系列1和系列2的学习内容，基本上覆盖了1997年制定，又于2002年修改审定的《全日制普通高级中学数学教学大纲》的内容，只是根据时代的要求，增加了算法初步、推理与证明、框图这样的新内容，在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随机概念有所加强。与此同时对有些传统的内容作了删减，或在要求和侧重点方面有所调整。例如，削弱了三角函数恒等变换的证明；不等式中减少不等式证明的内容，而侧重介绍不等关系中优化的思想；立体几何中减少综合证明的内容，重在对于图形的把握，发展空间观念，运用向量方法解决计算问题；微积分初步中不再系统地讲极限概念，只通过瞬时变化率的描述，着重理解微分的基本思想及其应用。这样的调整，将使得学生把精力更多地放在理解数学的思想和本质方面，更加注意数学与现实世界的联系和应用，重在发展学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识，提高学生自觉运用数学分析问题、解决问题的能力，为学生日后的进一步学习，或在工作、生活中应用数学，打下更好的基础。

选修系列1和选修系列2，应当在学生学完高中数学必修课程的基础上开设，同时要求学生在两者中作出选择。在学生学习必修课程时，学校就应当向学生介绍选修课程的情况，这是大部分高中学生作出选择的主要一步。因为，可能只有少数学生（高中毕业后直接进入社会或报考艺术、体育院校的）选择只学习高中数学的必修课程，大部分学生都会在选修系列1和系列2中选择一种，作为自己继续发展的基础。选修系列1和系列2中各模块的学习，原则上没有先后顺序，学校可以根据学生的选择和本校排课具体情况进行安排。

随着时代的发展、社会的进步，人们逐渐认识到，数学无处不在，科学技术的发展需要数学，各行各业的生产需要数学，就是在日常生活中也离不开数学，现代社会越来越需要数学素养比较高的人才。学生在学习过程中，应当有更加开阔的视野。一个人只有具备了比较高的数学素养和比较开阔的视野，才能比较自觉地、有意识地运用数学的眼光，去观察、分析周围的世界，去主动地运用数学知识，处理和解决所遇到的问题。因此，为了使高中学生依据各自不同的兴趣和需要，了解更多、更广的数学知识，具有更高的数学素养，《标准》设置了选修系列3和系列4的学习内容。通过选修这些内容，学生可以对于数学的科学价值、应用价值和文化价值有更多的认识，以满足他们今后在工作和生活中对有关数学知识的需要。即便有些学生日后不是专门研究数学，也不从事科技理论或研发方面的工作，而是从事其他看似与数学关系不大的工作，例如，去做一些新闻、文学等方面的工作，选择学习这些内容也是非常有价值的。(www.xing528.com)

选修系列3和系列4的内容，有些看起来很深奥，以往只有上大学才能够学到，例如球面上的几何、对称与群、矩阵与变换、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角与数域扩充等。现在把它们引入高中数学课程，并不是要把这些内容简化下放，而是想抓住这些数学内容的精髓，把它们的基本思想介绍给高中学生。另外有些内容，例如数学史选讲、几何证明选讲、数列与差分、坐标系与参数方程、不等式选讲、初等数论初步等，是想让学生在已学过的数学内容的基础上，进一步加深对已学知识和相关知识的了解和认识。还有一些内容，例如信息安全与密码、优选法与实验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数等，它们反映了数学与现实世界的紧密联系与广泛应用，通过介绍这些数学知识，可以加深学生对数学的力量、数学应用价值的认识。这些内容的教材编写和教学，并不要求很严格的系统性，但是又不是像有些通俗介绍那样只是简单地讲讲故事，而是想让学生对它们的基本内容和基本思想方法有一个初步的了解。

选修系列3和系列4这两个系列，在教学要求上是有所区别的。选修系列3的专题，主要是以通俗易懂的语言，深入浅出地介绍各专题的基本数学内容及其基本思想，以开阔学生视野，从数学的发展或从一个具体的数学分支，来认识数学的魅力和价值。选修系列3的专题学习结束后，学生都要完成一个学习报告，概括一下本专题的基本内容，总结自己学习后的体会。选修系列3的评价，可以采用定性与定量相结合的方式进行，但不列入高等院校招生考试的命题范围。选修系列4的专题，虽然也是要深入浅出地介绍各个专题的主要内容，但同时还要求学生能够运用其中的数学知识，计算、证明或处理一些问题。选修系列4的专题学习结束后，学生除了要写学习报告之外，还应能够运用所学知识解答一些简单的问题，高等院校的招生考试也可以根据招收专业的需要，选择选修系列4中某个专题的内容来命题。

选修系列3和系列4的设置和实施是一个动态发展的过程。随着时代的发展，科技的进步，数学将渗透到社会的各个领域，它所发挥的作用将越来越明显。作为21世纪的现代公民，应当对于数学在各个领域中的作用有所了解。学生根据自己的条件和需要，尽可能地再多选择一些数学内容学习，对于他们更好地认识周围的世界，更自觉地运用数学是非常必要的。然而，提供什么样的专题来让学生选择，也会随着时伺的推移，根据实际的需要与可能进行调整。目前《标准》在选修系列3和系列4中设置的内容，只是一个初步的尝试，今后也可能会有更重要的内容再补充进来，有一些不合时宜的内容可能会被精简。学校应当积极地开设这些选修课程，最初能够开设多少个专题，以后怎样逐步增加，可以根据本校的具体条件制定发展计划逐步完成。为了解决现有教师对于某些专题内容不熟悉，因而开设困难的问题，可以采用协作办学、资源共享的方式解决。有的专题可以由本校的教师来开设；有的则可以请外校的教师校际联合开设；有的专题还可以请附近的大学帮助开设；必要的时候还可以通过电视台、计算机互联网进行教学，开展远程教育。

由于选修系列3和选修系列4是为对数学有特殊兴趣，并希望在数学方面进一步提高素养的学生而设置的，它们涉及的范围很广泛，内容触及该专题特有的基本概念和思想，因此在教学方式上应深入浅出，不可过度的形式化，不讲求非常严格的系统性。学生在选修时，可以不必考虑逻辑顺序。一般来讲，这些专题从学生上高中一年级时就可以选修。在学生学习必修课程时，学校就应当介绍这些专题的内容，鼓励学生在自己有兴趣有精力的情况下，尽可能地多学一些内容。比如，在高中一年级时就可以先学一些有趣的、相对容易的、不需要太多预备知识的专题，然后随着年级的升高、数学基础知识的增加，再继续选修另外一些感兴趣的专题。