形式化是数学的基本特征之一。整个数学学科，包括从自然数体系开始的代数学与分析学，从欧几里得几何发展起来的各种几何学，都是将现实世界的数量关系和空间结构，经过抽象概括、符号表示，以纯粹的形式进行演算、推理与证明，最后构成形式化的体系。数学一旦表达成为形式化的思想体系之后，往往会把生动的现实内容放在一边。例如，数学处理的是抽象的1，不和“苹果”、“牛”、“羊”等现实对象相联系；三角函数来源于天文观测、单摆、潮汐、波动等现实活动和现象，但是一旦抽象出来就变成独立的数量关系。因此，在数学教学中，虽然学习形式化的表达是一项基本要求，但不能只限于形式化的表达，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。
回顾数学的发展历史，可以看到19世纪以前，数学和现实的联系非常紧密。到了19世纪中叶，非欧几何产生了，抽象群论出现了，分析严密化的ε－δ语言开始流行了，与此相应的形式化的“符号逻辑”也应运而生。在抽象集合论的土壤上，产生了希尔伯特为代表的形式主义学派，希尔伯特曾提出按照无矛盾性、独立性、完备性的标准将所有数学分支建构成形式公理体系。但是，1931年，奥地利数学家哥德尔证明，包含自然数算术在内的任何公理体系如果是无矛盾的，那都是不完备的，即存在一个数学命题，在该公理系统内既不能证其对，也不能证其错，于是，哥德尔定理破天荒地第一次分清了数学中“真”与“可证明”是两个不同的概念，可证明的数学命题固然是真的，但真的数学命题并不一定是可以证明的，因而将整个数学“形式化”的理想破灭了。数学基础研究中“形式主义”的思潮有其积极的一面，是数学发展中的一座里程碑。它的影响十分广泛，在一个相当长的阶段成为了数学教育（包括数学教科书编写、数学教学等）的主导思想，直至今天仍然在数学教育中有它积极的意义，在教育观念上留有深刻的烙印。
继希尔伯特形式主义之后，20世纪中叶兴起了“布尔巴基学派”。这个学派认为数学是由各种“结构”组成的。他们从集合论开始，一个个、一次次地加上一些新的结构，从产生这些结构的公理出发，通过演绎的手段，以求建构出所有的数学结果。这一实践，也在20世纪70年代左右中止。数学固然可以用结构的思想加以整理，并在此基础上给予推进，这是进行数学探索的一种方式，但是，进行数学探索的过程不应该是完全形式化的，好的数学问题一定会与其他学科或现实世界有着密切的联系，对数学的发展起重要作用。进入21世纪之后，数学开始走出美丽的“布尔巴基”光环。(www.xing528.com)
数学的现代发展表明“全盘形式化”是不可能的，数学与生活的联系日益密切，数学的探索过程越发凸显，更重要的是生动活泼的数学思维活动应该为学生所认识和体验，因此，高中数学课程应返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展背景、过程和本质，揭示人们探索真理的道路。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论产生的背景和逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想，体验寻找真理和发现真理的方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
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