纯粹数学在新课程高中数学教学中的重要作用

数学与现实世界有着重要的联系，同时它又是一个需要暂时脱离物质运动形式进行研究的具有“高度抽象性”的学科，这就比只是解决具体的实际问题深刻得多。恩格斯十分精辟地说过：正因为数学可以暂时脱离物质形式而进行研究，所以它在这里提出，却可以在另外的地方应用。这是数学的一个非常重要的特点。正是由于这个特点，才使数学理论和方法经过长期积累（其间甚至使人觉得是在玩游戏，毫无用处），在适当的历史和社会条件下，发挥巨大的作用，这方面最突出的例子有：①计算机这一伟大发现，是从数学家提出需要研究数学的逻辑基础问题，进而建立了数理逻辑学科这些看来与计算机毫不相关的工作开始的。②对于欧几里得的第五公设讨论了2000年，无数个数学家在试图证明这一公设的努力中失败，最终导致了非欧几何的诞生，而后者用于爱因斯坦的相对论。实际上，广义相对论是由于爱因斯坦找到了黎曼几何这个数学工具才得以完成的，而后者早在前者需要它之前的六七十年就提出来了。③对于五次及五次以上代数方程根式解的研究，导致了群论这一重要数学分支的诞生。另外，二次世界大战以来，新的大批应用数学和数学技术的建立和发展，应该说也与数学的长期积累有密切关系。不少实际问题需要数学之时，其理论基础和方法在数学中已经有了相当的酝酿或准备。

此外，对著名数学问题的研究，在数学的发展中起着重要作用。例如，在20世纪初，著名的数学家希尔伯特提出了23个重要问题，对这些问题的研究，有力地推动了20世纪数学的发展。在对这些问题的研究中，不仅得到了一系列重要的研究结果，更为重要的是，在这个过程中，产生了一系列重要的数学思想方法，促进了一些新的数学分支的建立和发展。(www.xing528.com)

数学的理论基础和方法积累的必然性和长期性常常容易被人忽略，这实际是社会上的数学意识淡薄的一种反映。我们希望社会上能对理论联系实际有正确的理解。所谓“实际”，不能被简单地、狭窄地解释为生活实际，或者是大家熟知的科技现象的“实际”。数学理论可能联系的“实际”有可能远远超出人们熟悉的范围。