高中数学：揭示自然与社会基本规律

数学的发展经常与探索自然现象、社会现象的基本规律联系在一起，这一点是不能忽略的。数学从它萌芽之日起，就表现出解决因人类实际需要而提出的各种问题的功效。

西方数学非常重视数学与自然、社会、科学技术的密切联系。古希腊人不仅在数学上作出了巨大贡献，他们对自然界的看法也是对后人同样重要的一种贡献与启发。他们把数学等同于物质世界，并在数学里看到关于宇宙结构和设计的最终真理。他们建立了数学和研究自然真理之间的联系，这在以后便成为现代科学的基础本身。其次，他们把对自然的合理化认识推进到足够深远的程度，使他们能牢固树立一种信念，感到宇宙确实是按数学规律设计的，是有条理、有规律并且能被人所认识的。例如，欧几里得除了那本著名的《几何原本》外，还写过不少天文、光学和音乐方面的著作，现存的有《数据》、《论剖分》、《现象》、《光学》和《镜面反射》。另外一位伟大的数学家阿基米德，他的著作极为丰富，涉及数学、力学及天文学等。亚历山大后期的托勒玫在《天文学大成》中不但总结了直至当时的天文学知识，还总结了以前的古代三角学知识，而三角术正是为天文学上的应用而产生的。

到了近代，数学的发展与科学的革命紧密结合在一起，数学在认识自然和探索真理方面的意义被高度强调。数学成为诸如物理、力学、天文、化学、生物等科学的基础。数学为它们提供了描述大自然的语言与探索大自然奥秘的工具。回顾科学发展的历史，许多天文学的、物理学的重大发展无不与数学的进步有关。牛顿万有引力定律的发现依赖于微积分，而爱因斯坦的广义相对论的建立则与黎曼几何及其他数学的发展有关，冯·诺伊曼奠定了量子力学的严格的数学基础，这些都是人所共知的历史事实。

今天，我们正处在高科技时代，自然科学的各研究领域都进入了更深的层次和更广的范畴，这就更加需要数学。许多十分抽象的数学概念与理论出人意外地在其他领域中找到了它们的原型与应用。数学与自然科学和技术科学的关系从来没有像今天这样的密切。一百年前恩格斯说过“数学在化学中的应用是线性方程组，而在生物学中的应用是零”。但这样的时代早已过去了，许多数学的高深理论与方法正在广泛地渗透到自然科学和技术科学研究的各个领域。比如，理论物理中的规范场论与微分几何中的纤维丛理论紧密相关。分子生物学中的关于DNA的分类研究与拓扑学中的纽结理论有关，而且数学运用于生命科学的研究前景广阔，方兴未艾，自然科学的研究正在呈现一种数学化的趋势。

数学不仅是自然科学的基础，而且也是一切重大技术革命的基础。20世纪最伟大的技术成就之一是电子计算机的发明与应用，它使人类进入了信息时代。然而，无论是计算机的发明，还是它的广泛使用，数学都起着基础作用。在电子计算机发明史上，里程碑式的人物是数学家图灵与冯·诺伊曼。而在当今的计算机的重大应用中都包含着数学的理论与技术。数学和计算机技术的结合形成了数学技术，数学技术成了许多高科技的核心，甚至像数论这样过去认为没有实际应用的学科，在信息安全中也有了突破性的应用，如公开密钥体制的建立等等。这一系列的事实说明数学正从幕后走向前台，直接为社会创造价值，甚至有人说：“高科技本质上就是数学技术。”(www.xing528.com)

数学在经济、财政和金融等社会活动中，也有重要意义。用数学模型研究宏观经济与微观经济，用数学手段进行市场调查与预测、进行风险分析、指导金融投资，这在发达国家已是广泛采用的。在经济与金融的理论研究上，数学的地位更加特殊。在诺贝尔经济学奖的获得者中，大部分是数学家，或有研究数学的经历。

在新世纪，不断有一些科学技术要运用数学，如生命科学、材料科学、信息科学。这些不但对数学的发展有着巨大的影响，而且对科学的发展趋势也将产生巨大的影响。著名的数学家P.A.Griffiths（现任普林斯顿高等研究院院长）在上世纪末提出：当今的时代显然是一个黄金时代。其原因之一是数学开始与科学和工程非常密切地相互作用，这种相互作用促使科学得到新的视野，也促使数学得到根本性的进步。他认为在新世纪中，科学和数学的主要趋势有：①研究从直线模型到动态模型；②研究手段从“理论＋实验”发展到“理论＋实验＋计算”；③有相当部分的研究内容和方式从学科内研究到跨学科研究；④从传统的集中致力于简化方法转到更多地研究复杂系统；⑤全球化和知识的扩散。这些趋势不但会影响数学和科学的发展，而且在思想和思维方面可能影响人们的观念。

重视纯粹数学的研究并使之达到世界先进水平，是我国纯粹数学研究的重要任务。同时，我们还应该重视数学的广泛应用。目前，我国社会上还存在着对数学的重要性认识不足的情况，我们的数学工作者或数学教育工作者也在不同程度上对数学存在着不完整的理解和认识。如果我们只强调数学理论的纯粹性，只强调数学逻辑的严谨性，而不讲数学的应用价值，这就容易使那些不以数学为职业的人们感到厌倦，使人看不到数学与社会及时代发展的联系，看不到科学与技术当今数学化的趋势，这将直接影响到社会公民的数学素养。