欧姆定律在闭合电路中的应用

1.闭合电路的欧姆定律

闭合电路的电流强度与电源的电动势成正比，与整个电路的电阻成反比。用公式表示为。

因为E=I（R+r），在等式两边同乘以I即可得到三个功率的关系，即P总=IE=I2R+I2r，对整个电路而言，此表达式本身也说明能量是守恒的。

2.总电流I和路端电压U随外电阻R的变化规律

当R增大时，根据I=E/（R+r）可知I减小，根据U=E-Ir可知U增大（视电源E和r为不变）；当R→∞（即断路）时，I=0，U=E；当R减小时，I增大，U减小；当R=0（即短路）时，。

3.电源的伏安特性曲线

由闭合电路欧姆定律得U=E-Ir，画出路端电压U与干路电流I的关系图象（图4-1-1），纵截距表示电源的电动势，斜率的绝对值表示电源的内阻。

图4-1-1

（1）对电源有：U=E-Ir，如图中a线。

（2）对定值电阻有：U=IR，如图中b线。

（3）在测量电源电动势内电阻的实验中，a线常用来测量电源电动势E（纵轴上的截距）、电源内电阻r（斜率的绝对值）。

（4）图中矩形OABD、OCPD和ABPC的“面积”分别表示电源的总功率、功率和内电阻消耗的功率。

4.电源输出功率及其最大值

（1）任意电路：P出=IU=IE-I2r=P总-P内

（2）纯电阻电路：

（3）纯电阻电路中输出功率随R的变化关系：(www.xing528.com)

①当R=r时，电源的输出功率最大为Pm=。

②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。

③当R<r时，随着R的增大输出功率越来越大。

④当P出<Pm时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2=r2。

⑤P出与R的关系如图4-1-2所示。

⑥对于一个确定的用电器，电路中其他元件的电阻最小时，有最大的电功率；在其他元件电阻最大时有最小的电功率。

对于一个电阻可以变化的用电器，当它的阻值等于电路中其他电阻和电源内阻之和时，有最大的功率。如果它的阻值不能等于其他电阻和电源内阻之和，则当它的阻值与前者最接近时，它的电功率最大。

图4-1-2

5.电源的效率

（1）任意电路：

（2）纯电阻电路：

因此在纯电阻电路中R越大，η越大。

深度思考：当R=r时，电源的输出功率最大，则此时电源的效率是不是最大？

答案：不是。

解析：由×100%可知，当R=r时，η=50%。故此时效率不是最大。