物理情景归类复习：动能定理的应用范围及功、能量问题解析

（一）动能定理（研究对象是单个质点）

1.动能定理

动能定理：合外力的功，等于物体动能的改变量。因为，合外力的功等于各力做功的代数和，动能定理也可以表述为，全过程中所有外力功的代数和等于物体动能的改变量。动能定理建立了过程量（功）与状态量（动能）之间的关系。

动能定理的表达式：

此式从恒力作用下匀变速直线运动推导而来。

动能定理的其他表达式：

其中式②的物理意义是：在变力作用下，物体做任意直线或曲线运动时，可将整个过程无限细分，直到每一小段位移之内物体所受外力可以看成恒力，那么每小段上合力的功必等于每一小段物体动能的变化量，全过程各小段合力功相加必等于全过程物体动能的变化量；这就是先把整个过程进行微分，然后再把每一小段的功相加，即力对位移的积分等于全过程动能的增加量。上面三个式中我们常用的是①③两式，多个外力对物体做功时，式③更适用。式②提供的功的积分求解法，如果能够作出力随位移变化的图象，则图象下面的面积即力对位移的积分，也就是力的功。

2.动能定理的应用范围

综上所述，对单个物体（质点）（或者可以看成单个物体的物体系）而言，无论是恒力作用，还是变力作用，无论是直线运动，还是曲线运动，动能定理都是适用的。即动能定理，对单个物体没有适用条件的限制，因此动能定理又被称之为万能公式。

3.动能定理与其他考点的联系

动能定理与其他知识点综合考查的问题模型很多：如抛体运动的物体给出抛出点的高度和速度，由动能定理（或机械能守恒定律），可直接求出落地速度的大小。

在竖直面内（或斜面内）圆周运动从最低点到最高点的运动过程就必需由动能定理来求解。

一个物体在粗糙的曲面上下滑过程，摩擦力做的功可以通过动能定理求解。

在静电场中如果要求库仑力对一带电体做的功，因为是变力做功就必需由动能定理求解。

在电磁感应现象中，研究导体棒的运动，导体棒受到重力、支持力、摩擦力、安培力、外界拉力作用时，往往要用动能定理或能量守恒定律解决问题。

动能定理几乎可以和任何一章的知识综合命题。事实上光电效应方程，就是动能定理在光电效应现象中的体现。

其中，W为金属的脱出功，W=hγ0。

（二）机械能的守恒定律

研究对象可以是单个物体，也可以是相互作用的物体系统。(www.xing528.com)

表述一：在只有重力（弹力）做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

表述二：在只有重力（弹力）做功的物体系统内，重力势能的减少量等于动能的增加量。

（三）功能关系

除系统内的重力弹力以外，其他等于系统机械能的增量，这就是功能关系。这里的功是指除系统内的重力弹力以外其他力做的总功（可能既有外力功，又有内力功），能是指所研究系统的机械能（研究对象可以是单个物体，也可以是相互作用的物体系统）。功能关系指的是：除系统内重力和弹力之外的其他外力和内力做的总功，与系统机械能的关系。可以这样理解：既然系统只有重力和内部弹力做功时，机械能不变，那么如果有其他外力或内力做功时，机械能就有改变。

（四）能量转化和守恒定律

1.能量守恒定律

能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量不变。

2.几种力的功与能之间的关系

做功的过程就是能量转换的过程，做功的多少等于能量转化的多少。

（1）重力做的功等于重力势能增量的负值。

（2）弹力的功等于弹性势能的变化，即W弹=-ΔEp。

（3）合外力做的功等于物体动能的增量，即动能定理。

（4）一对静摩擦力做功必为零；一对滑动摩擦力的功等于内能的变化。Wf总=fl，式中l表示相对滑动的路程。

（5）除系统内的重力弹力以外，其他力做的总功等于系统机械能的增量，这就是功能关系。

（6）分子力的功等于分子势能的变化。

（7）电场力做的功等于电势能增量的负值。

（8）克服安培力的功转化为电能，关系式为W克安=ΔE电，对于纯电阻电路有ΔE电=Q电，即电功等于电热（焦耳热）。