一、以多种学习方式，满足个性化、多样化需求的学习过程
学习是多种不同影响的共同作用，这些作用可以是整合的、互补的，有时也会出现抵触或矛盾。将教学内容与学习融为一体，有效地改进学生的学习方式应该是核心的主题。学习方式是指学生完成学习任务过程中基本的行为和认知取向。自主性、探究性、合作性和实践性是学习方式的四个基本维度。学习方式的转变在于实现学习方式的多样化，使各种学习方式相互补充、相辅相成。学生学习过程中的多样化建构方式，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等多样化的数学活动，能使学生经历数学的生动的发生发展过程，体验“做数学”的乐趣，尝试数学创造的成功。数学学习是富有个性的，数学学习方式应体现多样化需求的过程，学习内容的呈现也应采用不同的表达形式（而不仅是以数学知识的逻辑结构或形式化体系来呈现），以满足多样化的学习需求。
“由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”学生差异是千差万别的，传统的数学教育希望通过统一的要求和齐步走的方式实现教学目标，加之这一目标又是以应试的“高难度”为基准而制定的，学生学习的个性就得不到应有的尊重和关注，不可避免地牺牲了学生的数学学习个性化的需求。因此，“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样化的，教师应当尊重学生的想法，鼓励学生思考，提倡计算方法的多样化”“教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径”。注重学生学习过程中的个体差异，但也要看到不同学生的学习活动又必然具有一定的共同点和普遍性，在强调共性当中突出个性，防止由一个极端走向另一个极端，即是由忽视学生的个体差异转而完全否定了学习活动的普遍规律性以及教学活动所应有的规范性。
现代信息技术为改变学习方式提供了新的平台。计算机和网络已经成为推动教学发展、促进教学变革的学习技术，作为一种交互式的宽带媒体和多智能的崭新技术，必将带来学习方式的深刻变革。如：思考的基础不单是言语还有表象，它涉及形象和屏幕的表达和解读，以及信息的收集处理能力；推理不只是逻辑演绎，利用资料、根据数据做出推断和决策的能力；学习不仅是听讲，还要基于研究发现或实验，它们将成为学习的重要方式；学习的价值不单是传承知识，还要体现知识的创造与共享。新的学习方式创造出一种新的互动式的学习新文化，它是对以教师为中心的“灌输式”教学方法的革命，学生的头脑不是一个要被填满的容器，而是一支需要被点燃的火种。
二、数学课堂教学中针对学生差异的主要对策
“学生差异”是课堂教学的动力基础和可能性条件，没有差异，只有统一，课堂教学就没有必要存在，也不可能产生。当然，只有差异，而没有共性的存在，课堂教学也不可能实现。长期以来人们忽视或者是回避了这一基本点，学生不仅是教育的对象，而且更是发展的主体，学生差异是教学的落脚点。我们学校的教育实践中针对学生差异的教学措施都发挥了积极的效应。
第一，设置多样化的挑战性教学目标，促进学生自主确认。课程的总目标是由每节课的教学目标来体现的。差异教学要求在总体目标下确定差异性目标，激发每个学生内在的学习动机；设置多种水平选择性课程内容，使优秀生可以学得深一点、多一点，而学困生则可以学得浅一点、少一点。差异目标是多层次的挑战性的，一是要立足于基础有所提高，让多数学生通过努力基本能实现，并且有利于他们的个性差异在各自起点上有所发展；二是抓共性目标定基本目标；三是依学生的差异定提高目标，面向全体，注重基础，变单一化目标为多元化目标，特别是允许学生超标。基本差异目标可让学生自己确认，做到“跳一跳，够得到”。
第二，通过对话、合作、活动等教学形式，促学生主动参与。课堂教学结构是由多层次的教学环节组成的。差异教学强调各层次的教学可遵循“同中求异，异中求同”的原则，采用“同质分层、异质分组”的可选择教学模式，以达成不同的教学目标。在对话讨论中实现、合作协作中完成、活动实践中彰显差异教学，促进学生积极参与，主动发展。在教学中引导学生自主提问、比较质疑、讨论评议、实验操作等，把主动权交给学生，促使教与学和谐、有效发展。在学习中组织学生各抒己见，各展差异特长，全员参与，各有所得，使每个学生都可以学好数学，不同的学生要学不同水平的数学，允许学生以不同的方式学数学。面向全体，必须有效地针对学生差异，构建以学业成绩、学科问题和学习活动为设计基础的数学差异教学模式，以最佳方式为学生提供各种学习机会，以适应学生不同的学习能力和个别教育需要，使教学达到最优化。
第三，以多维度多层次过程评价，促进学生自主提高。新课标要求，“教学评价要有利于促进学生发展”“评价方法和手段要多样化”。因此，教学评价必须实行差异评价，针对每个学生的学习潜能进行富有激励性的评价，发展优秀生和善待学困生。实施有区别的差异化作业，促进学生自主提高。新课标指出：“依据学生的年龄特征和认知水平，设计探索性和开放性的问题，给学生自主探索的机会……”基于学生差异的数学教学，要从“质、量、度”三个维度来考虑学生的分层训练，这样由易到难、由浅入深地组织练习课，使每个学生都有自主提高的愉悦感，同时以保底而不封顶的课程目标促进每个学生的发展。
三、发展差异教学能力，以提升教师专业化水平
基于学生差异的数学教学对教师提出了更高的要求，差异教学能力是教师教学水平高低的重要标志之一。教学中照顾学生差异是世界共同关心的命题，也是每个教师必备的教学能力。我们看到美、英、法等国教师的教育方案中都包括了“教学差异化”的内容，因此，发展教师的差异教学能力，能有效地促进教师专业化水平的提高。例如某中学李老师的《实数（二）》的教学，七年级数学备课组这样打造、听、评、提炼。
活动背景：①继续深化道德课堂观察，对道德课堂这个新生事物有了一定的理解和实践经验积累，观察的内容也从随意观察发展到主体式观察。②本期的道德课堂观察主题是“目标、推荐”，进一步筛选达标课教师。
课前会议：2011年9月6日
◇1.李老师说课
（1）本节课的主要内容是实数（第二课时），是义务教育课程标准人教版实验教科书七年级下册第六章《实数（二）》的内容
本节内容分为3个课时，本节是第二课时。本课时用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律等，并利用这些运算法则、运算律进行有关运算，并能用这些运算法则、运算律在实数范围进行正确计算，解决有关实际问题。学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力，能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识。
（2）学生情况分析
七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根。这些都为本课时学习实数的运算法则、运算律提供了知识基础。当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及下节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度。
（3）过程与方法目标
①通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律。
②能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识。
（4）教学重点
①用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，能在实数范围内正确运算。
②发现规律：
（≥0，≥0） （≥0，＞0）
（5）教学难点
①类比的学习方法。②发现规律的过程。
（6）教学方法：探索——交流法
（8）教学流程(www.xing528.com)
本节课设计了六个教学环节：第一环节，复习引入；第二环节，知识探究；第三环节，知识巩固；第四环节，知识拓展；第五环节，课时小结；第六环节，作业布置。
第一环节：复习引入
共设了3个问题。问题1：有理数中学过哪些运算及运算律？问题2：实数包含哪些数？问题3：有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用吗？意图：通过问题，回顾旧知识，为导出新知识打好基础。
第二环节：知识探究
内容：引导学生探究出有关运算法则和运算律，并利用这些运算法则和运算解决简单的问题。意图：通过具体数据的验证，使学生明确，有理数中的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。这是这一节的重点，也是这一节的难点。
第三环节：知识巩固通过以下步骤完成
首先让学生口答简单的练习题，然后做课本上的练习题并演板，展示学生的错误，利用学生的错误讲评、矫正、归纳、总结。最后运用所学的内容再练习。意图巩固新知识，提高能力。
第四环节：知识拓展说明
这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好的班级舍去。
第五环节：课时小结
让学生自己口述本节课的收获，若不完整可以让其他学生补充。这样既可以培养学生的总结能力，也可以提高语言表达能力。
第六环节：作业布置
①必做题。目的在于检测学生对基础知识掌握的情况。②选做题。对于有能力的同学进行相应提高。
（9）教学反思
这节内容是两个公式的推导与运用。当然计算的熟练始终是初中阶段的一个大的环节，只有让学生多做练习才能熟练。有待另外花时间加大训练。请各位教师多提建议和宝贵的看法，献言献计。
◇2.各位教师与李老师的交流
杨老师：传统的数学复习课，通常以简单的知识点呈现，大容量题型的强化训练代替了学生的能力培养，这在一定程度上抑制了学生的主动性、创造性及学习热情。本节课，教师课前布置了“问题生成单”，明确复习要求，如此可使学生不受课堂教学的时间限制，创设了宽松的学习环境。
胡老师：利用四人互助小组在课堂上进行适当交流，取长补短，归纳小结。这样既促进了个性发展，又兼顾了全面，使每个学生都能积极参与整个教学过程。这是知识的整合过程，也是一种能力的锻炼，使学生对问题的理解更加深刻。
曾老师：合作交流与动手实践相结合，充分获取数学活动经验。李老师的课中设计，在不同程度上都能够让学生在动手操作中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，与同伴交流，并充分给足了学生动手、观察、交流、合作的时间和空间，让学生在具体的操作活动中获得知识，体验知识的形成过程，获得学习的主动权。
李老师：数学的教学活动都必须建立在学生原有的生龙活虎活经验和学生原来的认知基础上。李老师能恰当地运用身边的教学素材，创造有趣的教学情景。学习方法和教学手段多样化，降低了学习难度，提高了学习效率。李老师充分利用多媒体进行辅助教学，同时将观察、操作、讨论、练习、转化、对比等有效的学习方法与之相结合，大大提高了学习效率。
李老师与观察教师讨论后确定的观察点确定上课。
课后召开会议，课后会议由数学教研组长杨军老师主持，胡校长和曾主任参加会议。
◇3.李老师课后反思
我从以下三方面谈谈对本节课的回顾与思考：①本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算法则和运算律，使学生清楚新旧知识的区别和联系。②对运算技能要求恰当定位，根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用运算律进行运算。因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求。③分层教学，本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识深度和广度的要求也有所不同，因此，增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生选用。
◇4.观察汇报
（1）教师的教学态度观察组刘老师发言：李老师语言优美，仪表大方，课堂中能充分利用儿童的心理特点，创设学生喜爱的教学情景，为学生对新知识的探究和整节课教学任务的完成起到了举足轻重的作用。
（2）教师的教学目标观察组唐老师发言：从教学目标来看，体现出了认知、技能、情感的多元教育视角；从学习内容看，重点突出了学生的动手动脑，增强了学生的动手分析和合作交流能力，符合差异教学新理念，不拘泥于教材。更重要的是结合具体表象辩证地体会到了其中的数学算理。这样的设计更贴近生活，而且将知识化静为动，让学生感受到数学就在身边，生活之中处处有数学，在“生活”与“数学”的一拍即合之下，才生成了如此经典的课堂。
（3）学生的学观察组杨老师发言：虽然没有制作华丽的课件，但是他的每个知识，每个练习的呈现都很得体、很自然，而且达到了预期的效果。这就是在数学中所要求的实在的课堂教学。本堂课从有理数的运算律过渡到新授知识，既复习巩固旧知识，又引出了新知识，而且始终遵循着学生的认知规律，从已知到无知，从简单到复杂。在课堂上时刻体现出学生是真正学习的主人。
我们在研究与学习探索时一直相信教学中学生之间的差异是客观存在的现象，学生作为一个具体的教育对象，学生与学生之间在生理、心理、智力、能力发展等方面都存在着差异，完全相同的两个人是不存在的。每个学生的内心世界都是一种独特的结构，这种独特的整体素质结构，是人在自然基础上，经过家庭、学校、社会环境的影响，并通过自身的实践活动逐步形成和发展起来的。
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