恒星运动规律研究及应用手册

§2-1 天那里是什么东西

对地面的研究告一段落后，我们现在要将视线转向天空。实际上，我们之前已经对天空进行过一些观察了，比如，当我们站在平原上观察四周时，天空就像是一个半球状的盖子盖在了地面上。但我们通过观察发现，这仅仅是看起来像，天空和地面是绝不相接的。后来，我们进一步猜想地面是个球面，由此我们可能很倾向于认为天空也是一个球面，并画出图2-1来。

图2-1很明显地表示出，天空就像一个中空的球面裹住了地面，这可以十分轻松地解释天空看起来像是一个半球盖在地上，但又不与地面真正相接的现象。但如果天空真的是个球面，那这个球面的半径有多大？而球面外又是什么？说到底，天空到底是个什么东西？它真的是一个球面状的东西吗？如果是，我们爬得足够高了，是不是就可以摸到这个球面？为此，我们真该好好观察观察天空到底是什么。

我们抬头看天空，看到的无非就这几样东西：太阳、云朵、星星、月亮。而除了这些东西，其他大多数地区白天一片湛蓝（阴天的时候是灰白色的，估计是一大块云），晚上一片漆黑。那现在有个很奇怪的情况：我们观察到天空中大多数区域都只是一大片同样的颜色，是什么让我们觉得它是个球面呢？我们又有什么理由说天空是个球面呢？仔细思考后，我们发现——这或许是个错觉！而这样的错觉很可能来源于我们四周成圆形的地平线！

想象一下你悬浮在一片什么都没有的空间中。你眼睛看到的只是漆黑一片。你对周围的感觉是什么？应该可以用空无一物来形容吧！现在，你脚下突然出现了一个巨大的白色圆盘子，而你处在这个圆盘的圆心。你可以看到远处圆盘的边界和那黑色相接。这时，你再环顾四周，你就有可能产生错觉——我处在一个半球的球心！但如果这时候把圆盘去掉，你又会回到那种空无一物的感觉。

我们的天空很有可能也是这样的，我们之所以觉得天空是一个球面，仅仅是因为目力可及的地面看起来像个圆盘！

所以说天空并不一定真的是个什么东西，也没有任何理由认为它是个球面。除了日月星辰云朵这些东西，我们现在暂且认为天空空无一物，从而也就不存在天空到底是什么形状的问题。而即使天空真的是什么，我们看到的也仅仅是一大片有颜色的区域，又有什么值得我们研究呢？

那么现在我们的模型就是：脚下的大地是一个球，除了日月星辰云朵，在地球外，空无一物。而接下来，我们就要研究日月星辰云朵。

图2-1

§2-2 研究方向的拟定

第一个摆在面前的问题是，我们要研究日月星辰云朵的什么？第一个想到的自然是运动规律。不过在此之前我们要先看看这些天体是否真的会运动。太阳很明显，每天从某个方向升起后又从另一个方向落下，它肯定是在移动的。月亮呢？我们在不同的晚上可能看到月亮在不同的方位，所以月亮肯定也是会移动的。星星呢？这个我们可能没有注意到，不过做个小实验就会知道星星是移动的：我们站在一个特定的位置盯住某一颗星星，如果此时前方有一棵树，我们就记下这颗星星和这棵树的哪个位置重合，过了几个小时后，我们再到同样的地方观测，我们发现这颗星星已经明显不和之前那个位置重合了，这说明星星移动了。云朵呢？这个不用我说了，可以直接看出来。

不过这里还要明确的一点是，我们在地面上观察到的天体运动其实只是方位的变化，并不一定是天体真实的运动，因为我们不知道它们的距离啊！这点我们可以通过飞机的运动来理解。你在地面上看到空中的飞机静止不动的时候，它其实并不是静止不动的，而是在往靠近你或者远离你的方向运动。而当你看到飞机在朝某个方向运动的时候，其实它并不一定真的笔直地朝这个方向运动，它也可能存在一个靠近你或者远离你的运动分量。所以如果你想完全确定飞机的运行方向，你可以在飞机运行到某点的时候记录下它的方位，并测量一下它的距离，从而在空间中确定出一个点。当飞机运行到另外一个点的时候再记录下它的方位和距离，从而确定出空间中另外一个点。通过连接这两个点，你就可以知道飞机实际的运动方向了。而对星星、月亮这样的天体而言也是这样的，如果我们要想知道它们的实际运动，就还得测量它们的距离。当然了，我们可以用第一章中测量地球半径的方式来尝试测量它们的距离，不过我们先不急，不妨从简单的开始，先测量这些天体的方位变化，而后再考虑它们的距离问题。而这个方位的变化规律，其实就是方位随时间的变化规律，所以接下来我们要做的事情就是想办法记录下方位和时间，然后分析两者之间的变化关系。

§2-3 记录天体方位的方案

先考虑方位的记录。你可能会说这样记录：用小铁丝指向天体，用眼睛判断二者重合后，小铁丝的指向就代表着这个天体的方位了。由于过一段时间后天体的方位会变化，而小铁丝也必须跟着变化，因此，我们必须及时地记录下每一时刻小铁丝的方位。如何记录呢？我们可以用一些数据，比如，小铁丝在地面的投影在哪个方向、小铁丝和地面的夹角，等等。这些数据就可以表示出天体的方位了。但是这个方法有个缺点，就是不直观，我们仅仅记录下一堆关于方位的数据。其实，我们还想直观地看到天体的运动轨迹。

为此你可能还会提出这样一个方案：我们在小铁丝和所要观察的天体之间固定一块透明玻璃，然后任意时刻小铁丝指向天体，也就同时指向了玻璃上的一点，我们描出这个点，那这个点就可以表征天体此时的方位。随着天体的运动，这个重合的点也在变化，由此我们就可以在玻璃上描绘出一条曲线，那么这条曲线就可以用来表征我们所看到的天体的方位变化轨迹。

这个思路相当好，我们索性做一个仪器来观测。

我们要观察的是所有天体在整个天空中的运动，就意味着我们要找一块可以对观测地点全覆盖的玻璃。我们可以选择很多种构造的玻璃，比如半球型、正方体型、长方体型，等等，只要它可以将我们上方的天空全都“遮住”就好。选哪个呢？毫无疑问，我们选构型最简单、最漂亮的半球形！而且，我们只要让小铁丝的长度等于这个半球的半径，就可以在观测的过程中始终让小铁丝接触玻璃从而可以直接描点！

图2-2

如图2-2所示，我们将小铁丝的一端固定在半球球心A点观测天体，假如有个天体从M1移动到M2再移动到M3，那么小铁丝的另一端就会在半球上记录下投影M1′、M2′、M3′，如此一来，以后我们只要看投影轨迹就知道天体在这段时间内的方位变化了。

我们已经可以很直观地记录下天体的方位了，但我们还想知道天体的方位随时间的变化情况啊！所以现在就涉及时间计量的问题了。你可能会说：“这个很简单，我们拿起一个钟表计时就好了。”不过既然我们之前都自己制作了尺子和量角器了，我们为什么不自己制作一个钟表呢？或许在这个过程中，我们会更加深刻地理解时间的含义呢！

§2-4 钟表计时的原理

在制作钟表之前，我们或许会问：什么是时间？你略微想想就会发现时间的确很难定义。长度也是一样的，如果我问你该怎么定义长度，你一定会觉得这个问题太恼人，并且不屑地回答道：“我不知道该怎么用语言准确地定义长度，但我懂得怎么测量长度……对了，我对于长度的测量就是对长度的定义！”

我很喜欢这个回答，并且受你启发，我们不去想怎么用语言定义时间，而去想怎么测量时间，或许对时间的测量就是对时间的定义。

时间比空间要抽象些，为了找到突破口，我们可以先想出一些关于时间的问题。比如，你在炎炎夏日大汗淋漓时可能会想：还要过多久天气才会变得凉快一点啊？你看着远处的地平线义无反顾地前行时可能会想：我还要花多长时间才能到达那条地平线啊？（当然，你会发现这个时间是无穷大）

通过这些问题我们会发现，只有当我们以两个事件为前后标记时，才能明确地说明某段时间究竟指的是什么（如果你不相信，你可以试试你能不能在不说事件的情况下表达出某段特定时间）。表达时间的两个事件其实类比于某段长度的两个端点，而对应于测量长度时我们可以将一段长度表达为某一段单位长度的倍数，我们也可以将一段时间表达为某一段单位时间的倍数。

我们现在就尝试用这样的原理来测量一段时间：

比如，我想测量一下船从海岸出发到消失在地平线所花的时间。我发现我的心跳是如此有规律地周期性跳动，我就在船出发的时候开始数自己的心跳次数，直到船到达海平线时停止计数。如果我在这一过程中数了556下，我就可以说船从出发到海平线花了556倍我一次心跳的时间，并以心跳为单位称这样一段时间为556心跳时间。这时候或许有另外一艘船也出发了，我也顺便测一测。如果我数了543下，我就可以说这艘船花了543心跳时间到达地平线，比上一艘船花的时间少，所以这艘船的速度更快一点。

但转念一想，我突然觉得有点不安，就像对长度的测量要求尺子上相邻两个标记点间距相同，对时间的测量也必须要求每两次心跳间隔时间是相同的，但当我情绪激动时，心跳速度要明显比平时快啊！所以除非我能保证情绪或身体状况保持稳定，否则我不敢用心跳来计时啊！

转念一想，那用沙漏吧。不过，这虽然解决了稳定的问题，但是我们又发现一些不足之处：如果沙漏漏光一次的时间很长，那么在停止计时的时候，它很有可能不是正好漏光，那我是算它漏光了还是没漏光呢？而如果沙漏漏光一次的时间很短，那我在计时过程中肯定要翻转相当多次沙漏，那又该有多累啊！

实际上，如果你足够聪明并且勤于动手，这些问题都可以解决的。比如，你可以选择让沙漏漏光一次的时间很短，这样就解决了计时不精确的问题；你还可以设计一套装置让沙漏每次漏光后都自动翻转，且可以自动记录下翻转了多少次，这样就解决了手动翻转并计数的麻烦问题……

从上面这些问题我们可以看到，如果我们要制作一个准确方便的钟表，我们至少要有以下3点要求：

1. 我们要选择一个周期性重复的物理现象，并且这个物理现象每发生一次所花的时间相同。

2. 这样的物理现象的周期应该足够短，因为我们只记录在某一时间段内这个物理现象发生了几次。

3. 物理现象的周期越短就意味着同样一段时间内发生的次数越多，而人工计数不但困难而且容易出错，所以我们要设计一套自动计数的装置。

从古至今主要的计时仪器，包括水钟、钟摆、石英表、电子表、原子钟等都是依据上面3个原则设计的（除了燃香这类并非通过计数衡量时间的工具，但这类工具已经基本不被人使用了，因为它们往往不能给出定量的结果）。水钟为水“滴答，滴答”周期性下落，钟摆为单摆的周期性摆动，石英表为石英晶体的规律振动，原子钟为原子的自然共振……^[1]并且我们都精心设计了自动计数的系统。不过因为不同的物理现象周期有所不同，所以它们的精度也有所不同。其中，原子钟的振动周期最短，其精度可谓是最高的了。

你现在应该可以知道我们怎么表达时间了：某一时间段是由这个时间段内某一周期性物理现象发生的次数来表达的。所以每当我们发现一个周期性短、每个周期相等的物理现象，我们都可以想办法将其应用于钟表的制作。

不过等等！这时候我们突然发现了一个非常严重的逻辑问题！我们之前说过我们无法对时间进行定义，或者说我们对于时间的测量就是对于时间的定义，但是我们在制作钟表的时候又用到了时间的定义，比如我们说漏斗漏光一次的时间都是相同的，问题是你怎么知道漏斗漏光一次的时间都是相同的呢？你还无法测量时间啊！这不是个循环论证吗？就像有的人声称：“因为圣经上说上帝是存在的，所以上帝是存在的。”而当有人质疑圣经的正确性的时候，他们又会说：“因为圣经来源于上帝，所以圣经肯定是正确的！”

为了解决这个问题，我们现在先想一下，为什么我们认为漏斗每一次漏光的时间都相同？这是因为，我们觉得漏斗每漏光一次，所有状态都回到初始状态，那也就意味着下一次漏斗再次漏光的过程是和上一次完全相同的，从而两个过程的所有性质，包括时间自然也就相同了。

那也有人可能质疑了：“或许漏斗在下落过程中改变了漏斗的性质呢？比如沙子对于漏口的摩擦使得漏口变大，从而漏斗下落速度变快（或变慢）进而所花时间变短（或变长）。”

这下麻烦了！这的确是个问题！而且由此展开，对于任何其他物理现象也存在这个问题，那我们到底该如何挑选那些真正周期性不变的物理现象呢？

我觉得这是在哲学上不可能做到的事情。因为时间不像长度，你在做一把尺子的时候，你可以把尺子的每一单位长度都裁剪下来，然后通过对齐的方式看每一单位长度是否相等，但是你在做钟表的时候，你过了一个单位时间就是一个单位时间，你没办法穿越时空拿两个单位时间去比较。

那该怎么办呢？我们只能说目前没办法，而暂且承认，我们对于时间的测量在原理上是存在缺陷的（即使原理没问题，在测量时也必定有误差），而我们要去寻找那些较为可靠的物理现象（体现在每次周期结束都不会对下一次的周期运动造成太大影响），尽量减少误差。

不过，我们再回到根源仔细想想，为什么我们一定要选择那些周期不变的物理现象呢？这是为了当我们测量一个周期不变的物理现象时，这个钟可以给出相同的测量结果（比如你去测量电梯从1楼运动到6楼所花的时间，你应该希望每次测量的结果都相同吧）。但是问题又是，我们怎么知道我们测量的那个物理现象是周期不变的啊！

现在一切问题都搅在一起了，很乱！这或许是因为我们根本没办法定义周期不变，也就意味着我们必须人为设定一个物理现象为周期不变，然后才能判断其他物理现象是否为周期不变。那我们该设定哪个物理现象为周期不变呢？

我们可以先缩小范围。我们在研究很多个我认为是周期不变的现象，比如水的“滴答、滴答”，单摆的摆动，沙漏的漏光等时发现，只要适当调整这些物理现象的频率，就能使得水钟在每落下一滴水的过程中，单摆也正好摆动一次，沙漏也正好漏光一次……并且可以在短时间内保持同步，那么我们当然将周期不变缩小到这些现象了。

但过了很长时间我们就会发现，这些物理现象开始变得有些不同步，比如水钟落下一滴水后，可能单摆还没摆完一次，或者沙漏已经较早地漏光一次……这就意味着，这些物理现象可能原本就不同步，只是这种不同步很小，需要长时间的累积才能看到。那现在的问题是，对于这些不同步的物理现象，我们应该选择哪种物理现象作为周期不变的物理现象呢？

就目前来说，我们可以选择自身同步性最好的物理现象。什么意思呢？我可以通过下面这个实验来解释：

有个人利用水“滴答，滴答”的周期做了几十个完全一样的水钟，并将它们放在同一间房间里仔细观察。他发现，在短期内，这些水钟的示数都是一样的，但是时间一长，这些水钟的示数开始变得有所不同。接下来，他又把这些水钟放在天气不同的地方观察，他发现它们的示数比之前更快地变得不同了；还有一个人，它根据单摆的运动原理制作了几十个完全一样的摆钟，他把这些摆钟放在一间房间里观察，发现过了非常长时间，摆钟的示数相对水钟来说更加相同。他又把这些摆钟放在天气不同的地方观察，发现摆钟的示数受天气的影响远小于水钟。

在这个实验中可以看到，摆钟相对水钟来说，不光自身的同步性好，而且不易受干扰（其实天气仅仅是很多干扰因素的代名词）。对比两者，我们更倾向于选择摆钟给出的周期性。

你可能还会问：“为什么呢？凭什么自身同步性好的现象就更可以作为周期不变的现象呢？”

这涉及实际的应用。为了解释这一点，你再看下面这个思想实验：

有两个人，他们被施加了某种魔法，他们的生理、情绪的变化完全同步，从而他们的心跳虽然有快慢变化，但是能保持同步跳动。为了用心跳计时，这两个人还在各自的胸口位置安装了一种装置，这种装置可以记录下他们的心跳次数。现在，假如两人想要约定在某个地点见面，其中一个可能会对另一个这样说：“嘿！我会在我们心跳跳到5000下的时候在某某咖啡馆等你。”然后他们可以分开去做其他的事情，直到他们看到心跳快到5000下的时候再分别前往咖啡馆，这样他们一定会同时抵达。现在设想全球的人都被施了这样的魔法，那么全球的人都可以根据自己的心跳次数来约定做同一件事了。

可以看到，在实用性上，钟表的同步是很重要的，但这和周期不变没关系。

总结起来，钟表有两大用处，一种是计量一段时间，这要求钟表的周期不变，因为你希望你在计量一个你认为周期不变的现象时，不同时候、不同钟表给出的示数基本相同；另一种是同步性，这要求不同地方的不同钟表指示的示数相同。而现在，在我们选定的周期现象已经可以基本满足第一点的时候，我们当然希望由它制作的钟表可以满足第二点，而且实际上，第二点的满足也让我们对于第一点更加信任。^[2]

在接下来的研究中，我们将使用以原子钟授时的测量工具。这是因为，你在网络或电视上得到的统一时间都是原子钟授时得到的。目前，原子钟几乎可以算是同步性最好的钟，据测量，两个原子钟调好初始时刻后，过几千万年才会相差一秒。虽然我们现在不知道原子钟的原理，但在周期震荡上，和其他钟表的原理是没有区别的。实际上，我们完全可以想象我们使用的是水钟，只是运气比较好得到了原子钟的测量结果。

我们用什么作为时间单位呢？我们用秒作为基础时间单位，由此展开，还有1分钟=60秒，1小时=60分，1天=24小时这样的时间单位。你一定好奇“秒”这个单位是怎么来的，我之后将会说到，你现在理解为一段特定的时间长度就好了。

不过，关于时间还有一个非常有意思的问题我不想忽略——我们可以时空穿梭吗？

你可以想象这样一个思想实验：假如上帝在两个完全一样的环境下分别制作了两个一模一样的地球，过了几十亿年后，两个地球都出现了人类，而且都演化到了21世纪。现在，上帝可能觉得无聊想做点好玩的事情，他选中一个地球，且将这个地球和其周围环境的自然规律完全颠倒（实际上不用改变自然规律，只要改变所有粒子的运动方向就可以，这点我们以后会知道），使得这个地球上的所有物质都开始往相反方向演化，这样又过了将近几十亿年后，这个地球就又完全回到它刚诞生的时候了，人类也早就消失了。但是反观另一个地球，这个地球虽然不再适宜生存了，但人类早就星际移民了，甚至可能都窥见上帝的面貌了。

在这个思想实验中，虽然第一个地球仅仅是物质往反方向演化了，但你能说这不是时间倒流吗？由这个问题，我们还可以联想到爱因斯坦的相对论。在之前说的朗之万炮弹中，我们完全可以理解为炮弹中的人的物质演化速度和地球上的人的物质演化速度是不一样的，所以导致他们再次会合时会发现时间不同步了。所以说，时间其实并不是什么神秘的东西，仅仅是人类为了描述物质的演化速度创造出来的概念，自然界只有物质演化，没有时间。

§2-5 研究对象的选定

“发明”完钟表后，我们要回到原来的研究上了。还记得我们的研究策略吧？我们要用半球对天体描点边计时，然后观察点的移动随时间的变化关系是怎样的。不过，又有一个问题摆在我们面前：太阳、星星、月亮、云朵，先研究哪个？不同的人其实会有不同的看法。

第一个人会说：“太阳给我们温暖，与我们的生存息息相关，而星星、月亮、云朵就算没了对我们又有何影响？太阳最重要，所以我提议先研究太阳。”

第二个人会说：“这和重要性有关系吗？反正四者我们都是要研究的，先研究重要的和后研究重要的有区别吗？其实重点在于我们如何可以高效率地完成四者的研究。而要做到高效，我们应该先从最简单的一项开始研究，因为它的研究成果最快出来，而这样的研究成果或许有助于其他对象的研究。”

第三个人会说：“哪有什么先后的问题啊！我白天研究太阳、云朵，晚上研究星星、月亮，它们完全可以同时进行，有矛盾吗？并且对于第二个人的看法我会反驳道，在你还没开始研究的时候，你怎么知道哪个最简单？你不还得一起研究一段时间才可以知道哪个最简单吗？”

其实，不同的人性格不同，研究的策略不同，也无所谓对错，只是可能真的效率不一样。以我的性格再加上给你叙述不得不集中的要求，我会结合第二个人和第三个人的看法，先初步研究一下4个对象，尽量找到一个最简单的对象，然后集中研究，而后再选择下一个对象。另外，其实也有可能出现的情况是，我们并不是那么容易判断剩下的对象哪个更简单，这时候，或者许就像第一个人说的那样选比较重要的吧。

我们不妨从日常的生活经验来初步判断一下四个对象中哪些比较简单。首先，其实我们都同意的是，太阳的运动应该是最简单的，每天从一个方向升起然后又从另一个方向落下，不过我们也发现夏天太阳升得比较高，冬天太阳升得比较低，可见太阳的运动其实不一定每天都相同；月亮，有时候白天出现，有时候晚上出现，还时不时阴晴圆缺，好像挺复杂的；云朵，我的天！形状千奇百怪，运动飘忽不定，基本无法预测（你想想连现在的天气预报都不一定准确就知道了），我们估计不会研究它了……星星，那么多，没有仔细观察它们的运动情况，不知道会不会很复杂。

很出乎意料的是，其实只要我们花上几天的时间再仔细观察一下四者就会发现，星星看似复杂，其实它的运动规律是最简单的。所以我们现在选择从星星开始探究。

§2-6 从某七颗星星开始

晚上，天上的星星真可谓是浩瀚。星星在天空中的分布并没有显现出特殊的规律，仿佛是某个人随手撒了一地玻璃球那样毫无规则。由于天上的星星实在太多了，我们要是将全部星星的都观测一遍恐怕要花很长时间，因此，我们采取的策略是先观察几颗星星，看它们有没有什么特定的规律，然后再看看其他星星是不是也是有这样的规律。

图2-3

先选哪些星星呢？其实可以随便选啦，不过为了观测的方便，我们会倾向于选一些比较亮、在周围的星星中比较突出的星星。如果我们平时有意无意地观察星空，我们就会发现无论哪天晚上，我们总可以看到有七颗比较亮的星星组成一个有趣的勺子状，如图2-3所示。

其实，这不变的形状已经暗示着什么了：如果这七颗星星是运动的，且在运动过程中总是保持一个勺子的形状不变，那么说明它们总是一起运动的，换言之，它们的规律很有可能是相同的！好，现在我们就开始研究这七颗星星。

由于星星的运动太慢了，我们很难也没必要像之前说的实时地跟着星星的运动而转动小铁丝，因此，我们选择这样进行观测：在某一时刻，我们通过小铁丝观察七颗星并在半球上描出七个点。然后过了一段时间后，我们发现这七颗星已经明显移动了，我们再对照着七颗星的位置描出新的七个点，再过一段时间再描七个点，再过一段时间再描点……这样，我们就可以获得这七颗星运动的大致轨迹。我们同时用钟表计时，每过半个小时描点一次，经过晚上8个小时的观察，我们在半球上描出了如图2-4所示的图形。

图2-4

图2-4中的实线联结着每次描出的7个点，1～17分别标志着从第1次到第17次描出的图形。我们现在对这样的结果进行分析：我们之前只是感觉这7颗星的形状大致上是不变的，但其实不是非常确定它在运动过程中会不会发生微小的可测量的相对位置变化。但是通过对几次运动后的描点记录和测量，我们发现它们的形状真的保持不变！更重要的是，我们发现这七颗星仿佛在作为一个整体绕着某点进行逆时针旋转，而在我们估计大致为旋转中心的地方正好有一个比较亮的星星（这颗星大概在斗口2颗星往偏斗柄方向延长5倍的地方）。我们用这颗星作为旋转中心来检验：我们拿一根绳子，将绳子的一端固定在这颗星上，然后适当控制这根绳子的长度使得它的另一端正好和第1次描出的7颗星中的1颗重合，然后将绳子绕着固定端旋转一个角度，我们发现绳子的另一端会和第2次描出的点重合，再旋转这个角度又会和第3次描出的点重合，再旋转这个角度又会和第4次描出的点重合……而7颗星中的其他6颗也有这样的规律，而且旋转的角度也是一样的。可见，很有可能这七颗星在作为整体绕着这颗星做旋转，且这样的旋转还是匀速的。

那这颗作为旋转中心的星星自然要引起我们的关注了！如果说这颗星真是一直作为7颗星的旋转中心，那么它本身应该是不移动的。我们可以将铁丝对准这颗星进行观察，我们观察的结果是：这颗星的确几乎不存在运动。但也只是几乎，因为我们发现它还是有十分微小的运动——它也在绕着某一个点（记为点P）做圆周运动，但因为这个点P离它太近了，近到将铁丝从这个点转动到这颗星时所转过的角度只有40′，从而导致这样的圆周运动十分微小。另外，我们还发现这个圆周运动在单位时间转过的角度和前面的七颗星几乎是一样的，即它们的角速度是一样的。

现在，我们或许就会想，会不会有这样一种可能：实际上那七颗星的旋转中心并不是这颗星，而是这个点，而之前之所以我们认为7颗星是绕着这颗星运动，仅仅是因为这颗星离实际的旋转中心实在是太近了。为此，我们可以更加缜密地对7颗星的这两个可能的旋转中心进行检验。而我们发现，如果以P点为旋转中心，则每次旋转得到的新的7颗星和记录下的7颗星的位置其实会更加严格地重合，且每次转过的角度也很接近于相同。看样子7颗星的确在绕着这个点旋转，那么现在，这7颗星就和这颗星绕着同样的一个点做着角速度一样的旋转运动了！这规律可真是简单啊！

虽然到现在好像一切都很顺利很简单，不过不知道你会不会有这样的疑惑：明明7颗星都是描在半球上的，怎么被我说得这么像被描在一个平面上并绕着平面上的点转动？其实，这是我们从半球内看的错觉，实际上7颗星是绕着一个轴旋转的，如图2-5所示。

图2-5

图2-6

图2-5中的A点是我们的观测点，也是半球的球心。P是我们在旋转中心方位描出的点，连接AP就是旋转轴。7颗星其实就是在绕着这个轴旋转。图中画出了7颗星中的某一颗在有限时间内的轨迹，如果从球内看这个轨迹，就会像图2-6所示，看起来很像在绕着旋转中心P转动。

另外，我之前都没有具体说出定量的数据啊！比如，这个旋转中心具体在哪个方位，7颗星旋转的速度是多少，往哪个方向旋转。在立体的情形下，我就可以给出定量的数据：我们测量到旋转中心在某一个特定不变的方向，且其方位和地面的夹角是41°52′。另外，每过半小时，7颗星都绕轴AP转过7°31′，方向为：当我们在球内面朝P点站立的时候，七颗星呈逆时针旋转。

不过，对于夹角，你可能有一个小小的疑问：不同地方地面的坡度不一样，我们这里测量到的41°52′是指怎样坡度的地面呢？当然，我会回答是完全水平的地面，你可能又会疑惑：我怎么找到一个完全水平的地面的，用水面吗？其实不用那么麻烦，由于重力方向垂直于水平面，所以其实我们在测量角度的时候只要测量一下旋转轴AP和重力方向的夹角，然后减去90°，就可以获得旋转轴和水平面的夹角了。

§2-7 星图的描绘及旋转规律的检验

到现在，我们自然十分好奇：是不是所有的星星都绕着AP轴旋转呢？而如果是这样，则旋转的角速度是不是也正好和前面说到的旋转角速度一致呢？我们现在可以任意地在星空中再选几个星星，每隔一段时间就记录一下它在半球上的位置，结果我们惊喜地发现：所有我们选到的星星都在绕着AP轴做旋转运动，且同样的时间间隔内转过的角度都是一样的！所以虽然我们没有把所有的星星（毕竟太多）都检验一遍，但是现在我们觉得非常有可能全天空的星星都在绕着AP轴做角速度相等的旋转运动！

再进一步思考这个规律，我们会发现了一个非常有意思的结论：如果全天的星星都绕着AP轴转动，且角速度都是每半小时7°31′，那么星星之间的相对位置很可能总是不变的。因为我们可以想象一个画满图案的篮球，当球转动的时候，球上的每一个点都是以同样的角速度转动，而球上的图案不会因为球的转动而有变化。看样子，不仅仅是之前的那7颗星构成一个勺子形状不变，很有可能所有的星星都构成了一张巨大的星图不变！这就给了我们一个灵感：如果我们在某一时刻将这个星图描在半球上，那么每过半小时，我们只要将半球绕着旋转轴转动7°31′，原来的图案不就又和天上的星星重合了？这样的话，我们不就完全可以靠这半球上的星图来预测天空中的星星位置了吗？！

但是仔细想想这个方案，我们会发现这是不可能的。当半球绕AP轴旋转的时候，有一部分区域会因旋转而转到地下，而相应的另一部分地面区域就会缺出一块地方，而按理说，这缺出的一块地方也该有对应的星星的啊，那这块地方的星星我们不就无法描绘了吗？

这个好解决啊！我们将半个球扩展到一个球不就好了！我们希望的结果是：我们可以将所有的星星都画在这个球的球面上，且当我们将这个球以特定角速度旋转时，露出地面的半片星图会始终和天上的星星重合。这样，所有星星的运动都可以用这一个球上的星图绕AP轴的转动来描述了！

话不多说，我们现在就来进行星图的描绘。首先，我们做一个球（接下来我们称其为投影球），然后将这个投影球的一半埋在地下，一半露出地面。根据之前的研究结果，我们确定出旋转轴AP：我们可以拿出一根长针按AP轴的方位穿过整个投影球并固定住，这样投影球就可以在这个轴上自由地旋转了。现在，太阳下山了，星星露出来了，我们就可以尝试把星星描在投影球上了。由于我们不可能瞬间把星星全部描好，而且星星又会移动，所以我们在描绘的过程中要注意经常转动投影球，保证在描新的点的时候已经描过的点会和天上的星星重合。经过一晚上的描绘我们发现，凡是我们描过的星星，只要转到合理的位置，它们都会集体地和天空中的星星重合！这也就表明，星星之间的相对位置关系的确是不变的，也就同时说明它们都符合同样的旋转规律！并且不光如此，如果我们关心一下投影球的位置与时间的关系，我们还会发现，的确总是每过半小时投影球会相对之前转过7°31′！这些都十分符合我们的预期！

但是，我们也发现了令人遗憾的一点——即使我们费尽力气，一整晚就将天空中所有可以看到的星星全都描绘下来，我们也不能将整个投影球画满星图。

这是为什么呢？

首先，投影球有一部分区域根本不会露出地面！

图2-7

注意图2-7所示的右下角区域，你会发现不管投影球怎么旋转，这部分区域都不会被转到地面上，所以无论如何，这块区域都没机会被描上星图。不过相对应的有个好处，在左上角区域，不管投影球怎么旋转，这部分区域都不会被转到地下，这样的话，一晚上是绝对可以将这块区域画满星图的。最后剩下的还有中间面积最大的一块区域，可以想象，随着投影球的旋转，这块区域的每个部分都有机会被转动到地上，所以我们理应要将这块区域画满星图，但问题是，我们发现经过一晚上的时间，这块区域内有一部分始终无法露出地面。

那是不是因为一晚上时间太短了？我们来做个计算：按照每半小时球面转动7°31′计算，12小时会转过180°24′，也就意味着只要晚上有12小时那么长，我们就有可能让这块区域的转动超过180°，从而它的地上和地下两块区域就会互换位置，这样的话，我们只要找一个比较长的夜晚，比如冬天的夜晚，不就可以把这块区域画满星图了？

其实不是的！当球面转过180°后，地上和地下的两块区域并不会互换位置！不信你可以自己拿一个乒乓球、一根针做一个实验，你会发现即使乒乓球绕着针转动了180°，也仍然有一部分中间区域留在地下！我们的直觉其实是错误的！^[3]

那该怎么办？没关系啊，谁规定一定要花一晚上就画好星图啊，我们可以到第二天晚上再画，看有没有机会补上。

到了第二天晚上一入夜，我们就立马调整好投影球的位置，使得昨晚画好的星图和天上的星星重合，此时昨天夜晚没画的区域还在地下。一直到快日出的时候，我们发现，有一小块未画的区域此时在日出方向露出来了！而这块区域对应的星空也是昨晚没见到的！我们抓紧时间把它画在投影球。第三天晚上，仍然是快日出的时候，也仍然是日出方向，有一小块未画的区域露出地面，对应的星空也是前两天未见过的星星，我们立马将它画上。第四天晚上也是如此，第五天晚上也是如此……一直过了将近半年，我们才将所有的中间的区域画满星图。当然了，我们也不用一天补一点一天补一点，因为过了半年后所有未画的星图都会露出来了，我们一口气画好就行了。

这样，我们就将投影球上所有有机会露出地面的区域都画好星图了。

在描绘星图的过程中，我们还顺便检验了一下星星的旋转规律：某一天晚上，我们将投影球的一半露出和天上的星空完全重合。过了半小时后，我们发现它们已经明显不再重合了，于是，我们将投影球绕AP轴逆时针（在投影球内朝旋转中心看时）转动一个角度，我们发现此时投影球上的星图又正好和星空重合。很好，记录下转动的角度，正好是7°31′。过了半小时，两者又不明显重合了，我们依旧将投影球转动7°31′，发现它们又重合了；再过半小时再转动7°31′又重合；再过半小时再转动7°31′又重合；再过半小时再转动7°31′又重合……日出后我们看不到星空了，而此时我们仍有半个星图露在外面。我们不管白天天上有没有星星，我们仍然以每半小时7°31′的速度转动投影球，直到晚上我们惊讶地发现：当星星出现时，我们露在外面的半个球又正好和星空重合了！又转动又重合，又转动又重合，又转动又重合，结果全是重合，重合，重合……

§2-8 对旋转周期更精确的测量

好了，看来我们对于预测天空中星星位置的“投影球计划”进行得非常顺利。接下来，我们做什么呢？我们不妨再仔细审视一下我们得到的成果，看有没有什么是可以改进的。

在这个“投影球计划”中，有四点非常重要的因素：1）投影球上的星图；2）投影球的旋转轴位置；3）投影球的旋转方向；4）投影球的旋转速度。

在这四个因素中，前三个因素我们都已经很了解了，但对于投影球的旋转速度，我们一直用的是“每半小时7°31′”这样说法，并不讨喜，因为其实我们更想用“每转动一周要花多长时间”这样的表达方式。当然我们可以根据这里的每半小时7°31′进行计算，但是，我们不妨来直接测量一次，说不定我们测量到的结果会比计算的结果更加准确。

测量方案是这样的：我们在某天晚上将半个球露在外面，当天空中的星星与球上的星图重合时开始计时。在这之后，我们不转动投影球，等到第二天晚上当我们观察到投影球上的星图又和天空中的星星重合时，我们停止计时，记录时间。

不过在测量之前，我们首先要注意到测量是会存在误差的。之所以会有误差，是因为我们测量角度的时候有1′的误差，也就意味着星星在移动1′的时间内我们是无法感觉到它的移动的，从而在这段时间内，我们就无法确定什么时候开始或者停止计时。所以为了估计误差，我们首先要知道星星移动1′要花多长的时间。根据之前测量到的每半小时转动7°31′的速度，即1800秒转动451′的速度，我们可以计算出星星移动1′大致需要4秒。我们开始计时的时候要确定什么时候开始，而停止计时的时候要确定什么时候停止，那最坏的情况就是我们开始的时候提前了4秒，而停止的时候延迟了4秒，那么我们最终就会多计时8秒。当然，另外一种最坏的情况是，如果我们开始的时候延迟了4秒，而停止的时候提前了4秒，那就会少计时8秒。所以如果我们测量到一个时间，说明真实值会在这个测量值正负8秒之内。

但问题是，我们觉得8秒的误差有点太大了，该如何减小这个误差呢？我们有一个非常好的办法：8秒的误差是开始和结束计时时产生的总误差，和测量多少圈是没有关系的。那也就是说，如果我们测量2圈，误差也是8秒，但是这时候平均1圈的误差就只有4秒了。同样的，测量3圈，误差就是8/3≈2.7秒；测量4圈，误差就是8/4=2秒……如果我们测量100圈，那误差就只有0.08秒了！现在我们就知道了，即使单次测量误差远大于8秒，我们也可以通过测量相当多圈的周期总和然后取平均值的方法来获得非常精确的结果！

不过转念一想，我们会发现一个问题：如果每天恒星旋转周期稍有不同（或许以前没察觉到），我们仍然可以测量到旋转100圈的时间，也仍然可以取平均，但这里的平均值并不代表恒星转动一周的周期啊！所以为了额外检验恒星旋转是否匀速，我们还要在测量100圈周期总和的过程中，同时测量每一圈的周期。

测量的方案我已经说了，我直接给出测量结果：首先，我们得到的100圈总周期为2393小时26分49秒，将这个数值除以100就会得到平均值23小时56分4.09秒。而对于这100个单独的周期，我们发现越为接近这个平均值的数据越多，而且几乎没有数据偏离这个平均值超过8秒。由此我们就可以大致判定，恒星的旋转是匀速的，并且出于近似我们可以取这个周期为23小时56分4秒。那么我们现在就获得了比半小时7.52°更为讨喜也更为精确的角速度，即每23小时56分4秒转动一圈。

§2-9 行星的发现

现在，有了这个画满星图的投影球，又得到了更加精确的旋转速度，我们可以通过实时转动这个投影球，完全预测天空中的星星是什么样了！没想到如此复杂的星空竟被我们用如此简单的方法描绘出来了！

直到有一天夜晚，我们发现了异常……

这天晚上，我们偶然注意到，天空中突然出现了一颗在投影球上没有对应点的星星！而且不光如此，在这颗星对应方位附近，我们又突然发现之前描的一个点对应的一颗星消失了！这下我们慌了，原来我们之前的检验根本就不严密！因为本来天空中的星星就太多，我们之前根本没有注意一个个详细排查看是不是严格地重合，而仅仅是觉得大致上全都重合了！

那现在留下的两个问题是：1）这颗星到底从哪里冒出来的，消失的那颗星又跑到哪里去了？2）还有没有更多不符合我们预期的异常情况？

首先，对于第一个问题，其实我们觉得很有可能消失的那颗星和突然冒出来的那颗星是同一颗星，只不过它不严格满足旋转规律。为此，我们可以检验一下，在某天晚上刚入夜的时候，我们盯住这颗星，并在投影球上描点记录这颗星的方位。大概快到日出的时候，我们将投影球转到合适的位置使得大多数星星都和天空中的星星严格重合，此时，我们再看这颗星——果然，这颗星虽然和原来描的点非常靠近，但并不是十分严格地重合！而到第二天晚上，我们根据描的点再找这颗星的时候又发现，这颗星比昨晚更加偏离原来描的点了！也就是说，这颗星虽然总体来讲遵循旋转规律，但并不是十分严格。它的运动就像一只蚂蚁在旋转的球上缓慢地爬动，你说蚂蚁不在旋转吧，它总体来说也在跟着球旋转；说它在旋转吧，它又有自己的小动作。

那现在看第二个问题：还有没有类似的怪异星星？实际上，我们在这颗怪异的星星上找到了一些和大多数星星不同的地方：一方面，这颗星非常明亮，比大多数星星都要亮；另一方面，这颗星不像大多数星星一样会眨眼，它的光亮非常稳定。我们专门根据这些特点去寻找类似的星星，而经过长时间的寻找后，我们发现天空中还有其他4颗不眨眼的星星，且其中除了1颗星很暗外，其他3颗星都很明亮。我们检验后发现，这4颗星都像旋转球上的蚂蚁，在不变的星图上缓慢移动！也就说明，目前我们至少发现5颗星并不严格遵循旋转规律了！

对这5颗星的位置进行观察后，我们还发现一个非常有意思的现象：这5颗星近似地处于星图的一个大圆上运动，并且非常巧的是，月亮和太阳也总在这个大圆的附近。有多接近呢？如果我们近似地做一个最为接近它们的圆，我们就会发现这5颗星星、太阳、月亮和这个大圆都相差不到10°^[4]的距离。所以你要是想找这5颗星的话，你可以联结太阳、月亮，在天空中画出一个大圆，这5颗星基本上就在这个大圆的附近了。当然，如果考虑到晚上没有太阳（有时甚至没有月亮），则可以找那5颗星中的一两颗替代，原理都是一样的。

发现了这5颗不眨眼的怪异星星后，我们还不能确定其他星星是否“无辜”。不过经过详细地排查，我们发现，凡是眨眼的星星都严格遵循旋转规律。如此一来，星星就被分为2类了：一类是严格遵循旋转规律，从而在天空中构成一张恒定不变的星图，且占天空中可见的几千颗星星的绝大多数的星，我们称其为恒星；另一类是不大严格遵循旋转规律，会在以恒星构成的星图上缓慢“行走”，且只占所有可见星星中的5颗的星，我们称其为行星。可以看到，因为行星和其他星之间的相对位置会变化，不符合星图的要求，所以行星被踢出了星图的行列。我们以后就把它们看作是在星图上运动的特殊星星。

§2-10 下一步研究方向的选定

现在，我们已经非常了解恒星的运动规律了，我们自然想要去研究这5颗行星在星图上的运动规律了，比如一天会在星图上移动多少度，往哪个方向移动，移动的轨迹是什么样的，移动速度会不会变化……只要我们掌握了行星在星图上的运动规律，再结合星图本身的旋转规律，行星本身的运动规律就全都出来了！

有了这个策略，我们当然可以立即行动，但在此之前，我们要暂停一下，我们要先建立一个关于恒星的模型来解释我们观察到的恒星运动规律。你要问我为什么停下实实在在的观察而去建立所谓的模型，我想我会说：1）我的初步观察告诉我，行星在星图上的运动比较慢，要研究完可能要花很长时间，所以我想先选不太费时的事情做；2）我的确想在研究行星之前把恒星研究透彻，或许那会有助于我们对于行星的研究。

对于第二点，你可能觉得奇怪：我们还没把恒星研究透彻吗？当然没有！我们仅仅在地球上的A点观察到了恒星的运动规律，可其他地点的规律是什么样的我们并不知道啊！它们也符合旋转规律吗？旋转轴和地面的夹角也是41°52′吗？还有旋转速度也是23小时56分4秒旋转一周吗？

这个问题如果放到以前，我们就会面临一个逻辑上的困境：地球上有无数个点，而在任意一个点的观测结果都不会决定其他点的观测结果，因此，除非我们将地球上所有点都测量一遍，否则我们完全不敢说把握了地球上任意点的恒星运动规律！可是，我们不可能把地球上所有点都观测一遍啊！但是经过第一章的讨论，我们不再惧怕这样的不确定性。我们想：或许地球上的每个地点的位置和它的观测结果之间存在一些联系，这样的话，我们可以多选择几个地点测量，并对比这些地点的位置和这些地点的观测结果，看能不能找到某种规律。如果我们找到了一种规律，我们就再到未观测的地点检验这种规律；如果检验都通过，则我们虽不能说它是绝对正确的，但我们可以说这样的规律还没有发现错误并且很好用。这种研究方法是最实际也是最保险的，不过也有一些缺点的是，它既显得盲目又要花费大量的时间和精力：盲目性体现在我们不知道该选择哪些地点测量，期待怎样的测量结果；要花费大量的时间和精力体现在，我们要非常准确地测量不同地点之间的相对位置关系，还要从这些地点的观察现象中找规律……当然这只是相对的，主要是我们有更好的办法：我们将仅仅靠在A地的观察结果猜其他地点的观察结果，然后有目的地去检验。这个猜的过程就是建立关于恒星的模型的过程。

§2-11 天球模型的建立

我们接下来就来尝试建立关于恒星的模型。

在第一章中，我们已经假设了脚下的大地是个球状物了，我们要用这个假设。我们现在也假设恒星也是某种实在的东西，并且考虑这个问题：恒星和地球的相对位置、相对运动关系是怎样的，才会使得我们处于地球表面的A点时会观察到恒星呈现旋转规律呢？

我们很快想到，如果恒星处在和投影球同心的球面上，且这个球面也绕着AP轴匀速旋转，那我们在A地投影球上就自然会观察到恒星呈现旋转规律。我们不妨叫这个由恒星构成的球为天球，并画出图2-8。

图2-8　天球模型

如图2-8所示，只要我们假设恒星被固定在天球上，形成和投影球星图完全相同的天球星图，天球带动星图旋转，且旋转轴和AP轴重合，旋转角速度、旋转方向等都和投影球相同，那么我们用投影球在A点观察时就必定会观察到之前的旋转规律。不过，这个模型还缺了一个要素——天球的半径。只要我们知道了天球的半径，再结合已经知道的地球半径，一切就都确定了，从而在地球上其他地点的观察结果也都确定了。

现在，我们就想办法测量天球的半径。说到天球的半径，其实就是恒星离我们的距离，而我们在第一章中已经知道该如何测量一个物体的距离了。考虑到恒星应该离我们挺远的，我们不妨以之前的113.06千米作为基线来进行测量：我们可以找个小伙伴，让他站在山顶测量海平线方向和某颗恒星方向所夹的角度，而我们自己在海平线位置测量山顶方向和同一颗恒星方向所夹的角度，然后根据这两个角度画出小三角形并求出倍数，最后将倍数乘113.06千米就是这颗恒星的距离了。

但是，测量的结果是：我们根本无法构造小三角形！因为在海平线和山顶看到的恒星方位是完全平行的，或者说我们那精度为1′的量角器根本就无法区分出这两个方位有什么不一样！这就说明，这颗恒星的距离远远大于所拉基线长度——113.06千米！

图2-9

不如我们站得再高点，看得远点，从而把基线拉得更长点？但是我们发现，即使我们站到珠穆朗玛峰上，得到的观测结果也是和之前完全相同的！

现在，我们面临的一个很严峻的问题是：如果恒星离我们的距离已经远远大于地球直径，则即使我们以地球上可能拉的最长距离，即地球的直径2×6370千米为基线，我们也会得到平行的结果。这样，不管我们在地球上多努力地测量都是无用的！这是我们不想得到的结果，不过可怕的是，我们还发现这种结果出现的可能性相当高：考虑一下我们之前建立的模型，天球正好以我们所站立的A点为球心，怎么会这么巧？地球那么大，偏偏天球就选我们所在的A点为球心？反之我们想：如果天球的半径远远大于地球直径，以至于地球在它面前就像是一个点，从而整个地球都可以被当作天球的球心，那么A点就不存在特殊性了！

当然，这只是可能性的分析，还不是真正的检验。那我们该怎么检验呢？真要到跑到地球的另一端测量吗？这太麻烦了，我们可以用另外一个十分巧妙的方法来检验：

图2-10

如图2-10所示，天球半径和地球直径只有两种可能：一种是天球半径相对地球直径有限，此时地球上只有A点是天球球心，其他点不是；另一种是天球半径远大于地球直径，此时，地球整体都可以作为天球的球心。我们会发现这两种假设将会给出一个不同的推论：如果第一种假设是正确的，那么在地球上除了A点外的其他点看到的星空都应该少于半片星图；而如果第二种假设是正确的，那么无论在地球上的哪点，看到的星空都是半片星图。我们可以通过到其他地点观测星空是否为半片星图来检验哪个是正确的，这远比拉基线测角度要简单得多！

不过仔细想想，考虑到地球表面是弯曲的，所以更加准确的说法其实是：当我们在地面上用一个水平面截出一片星空的时候，第一种假设给出的推论是，除了A点外，其他点截出的星空都少于半片星图；而第二种假设给出的推论是，地球上任何一个地点截出的星空都是半片星图。

现在，我们就可以来检验到底哪个是正确的了。对此，你可能会说，既然只要不是A点，两个推论就不一样，那我们随便在距离A点几十米的地方测量一下不就好了？不行！因为天球可能大到这几十米的区域在它面前只是一个点，但不一定大到地球在它面前就是个点啊！所以实际上我们走到多远、看到多远的地方的星空仍然是半片星图，就意味着我们走的范围在天球面前就是一个点。不过这样我们也面临一个问题，我们是不是要走到地球的另一边才可以完全确定地球是否在天球面前是一个点呢？原则上是这样的，不过如果我们测量到几千千米范围在天球面前只是一个点，其实对地球而言，我们就觉得很可能也是如此，就像1粒灰尘在你面前是1个点，10粒灰尘在你面前也不过是1个点吧！

现在，我们不用精确测量走了多远，只要保证自己离A点足够远就可以了。我们可以背着描好星图的投影球朝着一个方向一直走，感觉走得足够远后将投影球摆放好，看是否当地星空正好和半个投影球上的星图重合就可以了。

不过在这个过程中，我们首先遇到的一个问题是：该如何保证我们总是朝着一个方向走？实际上，我们经常会发现自己走着走着就不知道方向了，这样的话，说不定我们走着走着又绕回到原来的A点了！

非常巧的是，天空中正好有一颗给我们指路的恒星：我们之前说过天空中的恒星绕着AP轴旋转，而在十分接近AP方位的地方有一颗恒星，这颗恒星由于离旋转轴实在太近了，因此基本上是不动的。这样的话，我们一直朝着这颗恒星走就基本上是朝着一个方向走了。我们定义这个方向为北，并叫这颗星为北极星（之前的那7颗亮星就被称为北斗七星，我之前之所以不说出这个名字，是考虑到当时我们还没定义北）^[5]。当然，如果我们发现北方的路不好走，我们就可以根据北定义出其他3个方向：当我们面向北的时候，左方定义为西，右方定义为东，后方定义为南。所以如果你想往东走，保证在你走的过程中，北极星一直在你的左手边就好了。

不过，你可能还不满意，说：“如果我们仅仅靠北极星指路，那么我们就只能在晚上前行、白天休息，但是我们都习惯于在白天前行、晚上休息啊！”

我们还有指南针！不过这个我们放到电磁学一卷中说，现在我们就先假定我们有了指路的方式。

好了，现在我们在路上就可以保证自己是朝着一个方向走，这样我们就可以在最短路途的情况下远离A点。当我们觉得走了足够远后，我们放下投影球进行检验，但是这时候，我们又发现了另外一个问题：实际上，很少有一个地方视野开阔到旁边毫无障碍物，这样只要旁边有一棵树阻挡，我们就看不到那块地区的星星了，那我们又怎么能确定这块地区的星空是不是真的是半片星图呢？

我们有两个解决方案：1）我们可以在海面上检验，这样就不存在障碍物了；2）我们可以站得高一点让障碍物都处于我们下方，这样视野就开阔了。

第一个解决方案没问题，不过如果我们想住在陆地的话，我们可以考虑第二种方案。这个方案好像也没问题，不过有点困扰人的是，如果我们站高了会不会使得一些恒星跑到截出的水平面下方？这样到底是高处的星空还是低处的星空该作为检验的对象呢？

从恒星离我们很远这个事实来看，我们很容易推测高处的星空和低处的星空是完全一样的，不过为保险起见，我们可以做实验来检验。

假如我们所到之处有一栋6层高的楼，我们先在1楼的高度用小碗盛一整碗水，那么这碗水的水面平静后就会保持水平。然后，我们将眼睛贴在水面边缘朝着远处的星星看，这时候，我们会看到视野中有几颗星星和水面紧贴，我们就可由此确定出哪些星星是在水面上方了。然后，我们迅速爬到 6楼进行同样的观测，直觉上，我们会认为之前看到的紧贴水面的那几颗星星应该会到水面下方了。但是，我们发现，6楼的观察结果和1楼的观察结果是一模一样的！我们仍然看到那几颗星星紧贴水面！当然你可能会说，6楼的高度还太低，那我们不妨在一座1千米高的山的山底和山顶做实验。我们找一个小伙伴（之所以要找小伙伴，是因为星星本身是移动的，而我们爬得又没那么快）和我们分别站在山顶和山底同时用水面观察星星，而观测结果是：我和小伙伴看到的处于水面上的星星是完全相同的！

现在，我们很有理由相信，在地球上，不管我们站得多高，用水平面截出的星空都是一样的。这样，我们可以爬得高点以躲避障碍物，然后观测星空是不是和投影球上的半片星图重合。而实验结果告诉我们，即使我们走到几千千米外，水平面截出的星空都正好是半片星图！这就意味着，天球大到连地球在它眼里都只是个小点，从而我们根本就无法测量到天球的半径了！

§2-12 根据天球模型给出的猜测

你可能会感到着急了，天球的半径定不下来，模型就定不下来了，那我们该怎么预测其他地点的恒星运动规律啊！别担心，其实我们幸运地发现，在这种特殊的情况下，我们根本不需要知道天球具体有多大就已经可以预测地球上任意一点的恒星运动规律了！

由于地球整体已经作为天球的球心了，因此不光是我们所处的点A，地球上任何一点都可以作为天球的球心了。那么在天球的眼里，地球上的不同点是没有任何区别的。这样的话，假如我们有透视眼可以看穿地面，那么在地球上任何一个地点都将观测到四面八方全是恒星，且恒星景象和运动规律是完全一样的。如果不同地点的人都用投影球进行描点研究，他们画出的星图就都是一模一样的，且摆放的位置都是呈现“平移重合”的关系。

当然，你可能会说：“我们实际上没有透视眼！地面的存在会对我们的视线有遮挡，而且不同的地点其地面遮挡的方向是不同的，所以一方面我们在某一时刻只能看到半片星空；另一方面，每个地点看到的半片星空还都不一样啊！”

的确是这样的，但是这不影响投影球仍然保持“平移重合”的关系啊！

现在，我们就可以总结地球上不同地点观测到的恒星运动规律了。

猜测1：地球上任何一点观测到的恒星运动规律都是旋转规律，并且旋转轴都是平行的，还都是“同步旋转”。

图2-11

我举几个地点作为例子解释。如图2-11所示，我在地球上画出了4个点，其中一个是我们所处的A点。我们在A点将画好星图的投影球摆好，使得球上的星图和当地星空完全重合，那么这时候如果A点的投影球有分身之术，可以瞬间产生3个分身并且瞬间平移到图中所示另外3个观察地点，那么此时这3个位置观测到的星空也应该会和刚分过去的投影球上画的星图完全重合。在这之后的时间里，如果这4个投影球以23小时56分4秒旋转一圈的速度绕着互相平行的旋转轴同步旋转，那么4个地点的投影球上的星图就会一直和天空中的星图保持重合。同样的道理不仅适用于这4个地点，还适用于地球上的所有点。这样，我们对于地球上的所有地点观察到的恒星运动规律就出来了。

猜测1的获得是我们建立这个模型的主要目的，我们必定要去检验的。不过在此之前，我们发现这个模型还可以给我们带来更多信息，比如下面这两个猜测：

猜测2：其实白天也有星星！我们说恒星固定在天球上，而天球不管白天黑夜时刻都有一半是处于地面上方啊，这就暗示着白天其实也有星星，只是可能因为某些原因我们看不到。

猜测3：或许还存在一些我们从未见过的恒星。我们之前在描绘星图的时候有个遗憾是，因为投影球右下方有一块区域从来不会露出地面，所以我们没能在整个投影球上画满星图。但是投影球上的星图和天球上的星图是一样的，而天球星图中没理由会有一块区域没有恒星啊！所以其实我们更愿意相信，地面的阻挡使得我们无法看到天球的全貌。

在图2-12中，为了感受到地面是如何阻挡视线的，我将地球画得大了点。在A点，由于地面的阻挡，我们只能看到右上方的半片星空。当天球转起来时，上面有一块区域始终处于可见的右半边，所以这块区域的星空永远不会落下；而相对应的下面有一块区域始终处于不可见的左半边，所以这块区域的星空永远不会升起。由图可以看出，或许我们往南方走就可以看到这片星空，并将投影球上的星图补上。

图2-12

§2-13 对于猜测的检验

当然啦，接下来我们要对上面的3个猜测进行检验了！我们可以先挑猜测2检验，因为它不需要我们移动到其他地方。

其实之前在检验星空旋转规律时，就我们发现了一个支持猜测2的现象：如果我们在白天的时候假装天上有星星从而一直转动我们的投影球，那么到了晚上星星出现的时候，球上的星图仍然会和天上的星空重合。这其实就暗示着白天也有星星且遵循同样的旋转规律。但是为什么我们没看见呢？会不会是因为星星的光亮被耀眼的太阳光掩盖了？就像火焰在白天总是显得不如在晚上耀眼？为此，我们可以在日出日落这段星星出现和消失的过渡期间认真地进行观察。我们观测到，在日落前后天还没完全黑的时候，我们也可以看到一些较亮的星星，这说明其实并不存在“只有晚上才能看到星星”的铁律。而且日落的时候，星星也不是突然出现，而是渐渐从暗变亮。同样，在日出的时候，我们也可以观察到类似的现象。这些观测都为我们之前的猜测提供了支持，不过最有效力的支持来自于日全食现象：日全食时，太阳光被完全遮挡住，我们会看到天上的星星全都显现了，就跟夜晚时看到的一样！此时，如果我们也对照着一直转动着的投影球进行检验，我们就会发现球上的星图仍然和天空中的星图完全重合，且也满足同样的旋转规律！所以我们很有理由认为，无论白天黑夜，星星都存在于天空中且运动规律都是一样的，只是因为太阳光的缘故，在白天我们看不到星星而已。

这样猜测2通过了。接下来，我们要移动到其他地点去检验猜测1和猜测3。

既然都要移动位置检验猜测1和猜测3，我们不妨一起检验。由于猜测3要求往南走才可以看到新的星空，因此，我们不妨就往南走，同时检验猜测1。比如我们可以先问个具体的问题：在A地正南方100千米处的B地的观测结果会是怎样的呢？

首先，由猜测3我们可以猜测B地可以观测到新的星星；其次，我们要研究一下根据猜测1可以给出B地的恒星运动规律是怎样的。由图2-11可以知道，当我们的位置往南移的时候，投影球也往南平移，但是由于地面是弯曲的，因此，旋转轴和地面的夹角会发生变化。由地球半径和100千米这个距离，我们就可以推测出夹角的变化量是多少：

如图2-13所示，我们可以像之前一样画一个半径为63.70厘米的圆代表地球，并适当定位A点和旋转轴方向，使得A点的旋转轴和地面的夹角是41°52′。现在我们要定B点。100千米的长度在图中相当于1厘米的长度，这样，我们可以裁出一条1厘米长的绳子，将一端固定在A点，并且从A点开始沿着圆弧放置绳子，这样绳子另一端的位置就是B点，在B点画出与A点平行的旋转轴就可以测量夹角了。

我们测量到B地地面和旋转轴的夹角是40°58′，比A地小54′。那现在我们就推测出B地的恒星运动规律了：在B地观测到的恒星运动规律仍为旋转规律，其旋转轴朝向、旋转速度和旋转方向都与A地相同，只是旋转轴与地面的夹角被压低至40°58′，且在B地应该可以看到新的恒星。

现在，我们就来检验一下。

我们背着画有星图的投影球朝着北极星的反方向走上100千米，然后将投影球放下，并置于适当的位置，使得球上的星图和天空中的星空完全重合。这时候，我们首先发现的一个现象是，之前那一直处于地下未画上星图的区域有一小块露出了地面，且这块区域正好会对应于天空中一小块曾经从未见过的恒星！我们赶紧将这块区域的星图画在投影球上，并且再检查一下旋转轴和地面的夹角，正好是40°58′！过半小时后，我们将投影球转动7°31′，我们发现投影球上的星图又和天空中的恒星保持重合了！再过半小时再转又重合，再过半小时再转又重合……投影球的旋转规律正如我们所预期的！

图2-13

现在B地的规律完全如我们所预测，而我们可以继续往南走，可以边走边检验边画星图。不过现在我们不妨先考虑一下我们到底要走多远才可将所有星图画满。

图2-14

从图2-14中的两张图可以看出，只要走到和A点相对称的C点，我们就可以画满星图了。通过作图法，我们知道了从A点到C点的路程是9309千米。路途虽然很长，不过原则上我们是可以到达的。我们在前往C点的路途中不要浪费了检验的机会，我们选取更多的地点检验恒星的运动规律，我们发现所到之处恒星旋转轴和地面夹角都如我们所预测的。这样的话，如果我们对这个规律非常信任了，我们就会开始使用这个规律而不是单纯的检验了：由于C点和A点的位置是对称的，所以这两个地点的旋转轴和地面的夹角是相同的，这样我们在前往C点的过程中就不需要测量走了多少距离，只需要在路途中测量该地和地面的夹角，直到有一个地点的恒星旋转轴和地面的夹角为41°52′，我们就确定这个地点是C点了。而在到达C点后，我们也的确发现在这一点就可以恰好将所有的星图画满了。最后，你可能还会问：在这新的星星中有没有一些是行星呢？比较幸运的是，所有看到的新的星星都是恒星，没有行星。

§2-14 天球模型的应用

§ 2-14-1 定位、测距、绘制世界地图

现在我们已经完成了既定目标——获知了地球上任意点的恒星运动规律；并且还有意外收获——知道了白天也有星星以及发现了新恒星。那么，接下来，我们做什么呢？我们当然可以选择下一个研究目标（比如行星）继续研究了。不过不着急，我们先考虑另外一个问题：刚刚，当我们足够相信恒星运动规律的时候，我们发现我们不单单是去检验它了，而是去应用它定位C点。那么这个规律还有其他应用吗？

我们先来想想我们之前是如何定位C点的。我们运用天球模型，可以判断C点的恒星旋转轴和地面的夹角是41°52′，那么反过来，当我们发现恒星旋转轴和地面的夹角是41°52′的时候，我们就确定这个地点是C点了。但是你仔细想想会发现，地球上不止一个地点的恒星旋转轴和地面夹角是41°52′，实际上从任一个C点往东西方向走，它的恒星旋转轴和地面的夹角都不会变，也就意味着我们对于地球上某一点的定位能力其实是不足的。那很自然，我们接下来想要拓展开来想的问题就是：我们能否进行更加精确的定位呢？

我们想，之前的定位仅仅用到了恒星旋转轴和地面的夹角这一个信息，但我们所能观测到的信息是整个半片星图啊！那或许通过这半片星图的所有信息，我们就可以进行更加精确地定位呢？而通过更深入的思考你会发现，这在原理上是可行的——运用天球模型，我们可以预测在地球上任一地点在任一时刻所看到的半片星图，那么反过来，我们就可以通过看到的半片星图来反推这一地点的位置。具体来说，我们可以思考这样一个问题：假如有一个寻宝游戏，宝藏被埋在了某一个地方，而你可以获得的信息只有宝藏当地用水平面截出的半片星图的实时显示，那么你能否根据这半片星图来确定宝藏在哪里呢？

我们想出了这样一个解决方案：首先，我们要制作一个道具来模拟天球和地球。我们可以做一个半径为63.70厘米的小球代表地球，然后再做一个大球^[6]代表天球。我们将代表地球的小球叫作地球仪，将代表天球的大球叫作天球仪。我们将星图画在天球仪上，然后将地球仪放在天球仪内并使得两个球同心，最后通过球心插上一根轴，使得天球可以绕着这根轴自由转动，这样一个模型道具就做好了。

为了确定宝藏的位置，我们要先确定我们自己在地球仪上对应的位置。如图2-15所示，我们可以走出门观测一下星空，根据看到的半片星图，在天球仪上找到这半片星图，由这半片星图我们就可以在地球仪上确定出唯一的一个点来，这个点就代表我们在地球上的位置。接下来，再根据宝藏当地给出的半片星图，我们又可以在地球仪上再确定出另外一个点，这个点就代表着宝藏的位置。这样，我们和宝藏的相对位置就确定了。假如在地球仪上，我们发现宝藏的对应点在我的对应点正南方2厘米，则说明宝藏实际上在我们的正南方200千米的地方。

现在再考虑略微困难一点的寻宝问题：如果给你的信息不是宝藏所在地的星空的实时显示，而是某一时刻，比如10小时前的星空，那么你能否找到宝藏呢？

其实原理是一样的。首先，我们根据星空确定出此时我们在地球仪上的哪一点，然后根据天球23小时56分钟4秒旋转一周的速度，计算出天球在10小时内的度数。接下来我们将天球仪往反方向转动这个角度，就得到了10小时前天球的位置，再根据提供的星空信息，就可以确定出宝藏在地球仪上的位置。这样，我们和宝藏之间的相对位置就又定下来了，我们就又知道宝藏在哪里了。

图2-15　用星图定位地球上一点

有了这样一个定位的方法，我们出门也不怕迷路了。出门的时候，我们根据观测到的星空确定出我们在地球仪上的位置，然后直接随便走，只是要在路上保证天球仪每半小时转动7°31′。等我们到达任何一个地点的时候，我们只要观测一下天空中的星星，再对比一下天球仪上的星图，就可以确定出我们处于地球仪上的哪个点，从而就知道我们往哪个方向走了多远。而如果你觉得要在路上一直转动天球仪很麻烦，那我们完全可以用钟表计量一路上花了多少时间，然后根据这个时间算出天球需要转动的角度，然后在目的地将天球仪转动这个角度就可以了。

运用这种方法，其实我们可以测量地球上任何两个地点的距离。我们根据星空显示将两个地点的位置分别画在地球仪上，然后量一量地球仪上两个地点之间的距离，再根据实际地球相对地球仪的比例就可以计算出两个地点之间的实际距离了。

除此之外，我们还可以画世界地图。比如，如果我想在地球仪上画海岸线，我可以沿着海岸线边移动边记录下自己对应于地球仪的位置，这样走完海岸线就把海岸线的形状画在地球仪上了。

§ 2-14-2 经纬度的建立

现在，你可能会想到这样一个问题：假如你想跟你的小伙伴表达地球上的一个点，你该怎么表达？你看着空荡荡的地球仪上描出的一个点，支支吾吾，发现这真是“只可意会不可言传”。另外，你可能会觉得整天拿着一个模型道具挺累的，并希望可以不借助模型道具，直接通过观察星空就能获得自己所处的位置。对于这两个问题，可以想象，它们或许是联系在一起的。假如我们可以用几个数据就表达出地球上的一个点，那么，我们在进行定位时就只需要确定这些数据，而这几个数据的获得或许只需要用到星空的部分性质，从而可能就不需要借助模型道具了。不过当然了，这些还只是猜测。

我们先来解决第一个问题。

地球是一个球面，考虑起来略麻烦，我们不妨先想一个简单的问题：假如有一条线段，线段上有一个点，那你该如何描述这个点在线段上的位置呢？

图2-16

如图2-16所示，我们可以在这个线段上建立“坐标”来描述点的位置。当线段上有一个点，它的位置和线段最左端的距离为1（就不考虑单位了）的时候，我们就用1这个“坐标值”来描述这个点的位置；当它的位置和线段最左端的距离为2的时候，我们就用2这个坐标值来描述这个点的位置；当它的位置和线段最左端的距离为3的时候，我们就用3这个坐标值来描述这个点的位置，以此类推。你可能会问：“如果距离不是整数该怎么办呢？”我们当然可以用小数来表达了！比如图中A点和最左端的距离为4.75，那么它的坐标值就是4.75。

图2-16给出的仅仅是一种解决方案，因为我们完全可以不以线段最左端为“基点”，而以其他点，比如“4”这个点为基点，并说一个点和“4”的距离为多少，那么它的坐标就是多少（当然这种情况下要考虑左右）。至于如何选择基点，我们当然是考虑那些使得描述最简单、最好用的基点了。在这里，最左端、最右端、正中间这三个点应该算是比较受青睐的。

接下来，我们再考虑一个稍微困难点的问题：对于一个平面上的点，我们该如何描述它的位置呢？

图2-17

如图2-17所示，我们可以通过一系列纵向的平行直线以及横向的平行直线将这个平面画成网格状，那么每两条直线就会定位出一个点，这个点的坐标就可以用这两条直线对应的坐标来描述。那我们如何描述一条直线的坐标呢？借鉴线段的经验，对于纵向的直线，我们可以说它和最左端的纵向直线的距离就是它的坐标；对于横向的直线，我们可以说它和最下端的横向直线的距离就是它的坐标。这样的话，以图中的O点为例，我们可以这样描述它的位置——纵向直线：2；横向直线：5。而对于不在整数格点位置的点，也可以按照同样的原理描述，比如对于图中的A点，我们可以这样描述它的位置——纵向直线：4.75；横向直线：2.25。当然了，如果你觉得这样的描述太麻烦，你完全可以自己发明一些简写，比如分别将O点和A点的坐标写为（2, 5）以及（4.75, 2.25），只要自己看得懂就行。

不过，你可能会说：“我为什么一定要让前面的两簇直线垂直？我完全可以像图2-18那样画两簇不垂直的直线，这同样可以描述一个平面上的任一点啊！”

这的确是可操作的，但是你也会发现，这种方法会相对麻烦点。不说对于直线坐标描述的麻烦，就我们的思维而言，我们其实不擅长处理斜线问题，而是更容易理解横平竖直。

好了，接下来我们就要开始正式考虑地球的情形了。

地球是个球面，那我们该怎么在球面上描述点的位置呢？借鉴处理平面的经验，我们也希望在球面上画一簇簇垂直的直线，然后给每条直线一个坐标值。但是很明显，球面上是没有直线的！那对于球面而言，类比于直线的是什么呢？对！就是圆！那我们该怎么在球面上画两簇互相垂直的圆呢？我们可能会最先想到图2-19所示的两种画法：

图2-18

对于这两种画法，我们该选择哪种呢？

等等！这时候我们突然想起一件事。我们之前在地面不是定义过东西南北了吗？东西是和南北是垂直的，那么如果我们从地球表面所有点出发，沿着东西方向和南北方向描线，最终描出来的图案会是怎样的呢？会是一圈圈垂直的圆吗？会是图2-19中的一张吗？如果不是的话，我们不就多了一种方案吗？

我们来仔细研究一下。首先我们回顾一下东西南北是怎么来的。当初我们定义北的时候，是以北极星的方向来定义的，而当然，北极星是存在轻微移动的，所以严格的定义理应是北天极（即恒星旋转轴AP指向的点）的方向。面朝北天极，我们分别定义后方为正南方，左方为正西方，右方为正东方。

我们先考虑南北方向的弧线，再考虑东西方向的弧线。

图2-11可以帮助我们分析。如图所示，恒星旋转轴指向的方向互相平行，而它们在地面的投影就是南北方向，由此我们很容易画出南北方向在地面的弧线，如图2-20所示。在图2-20中，我在地面上画几条示例的弧线，当我们在弧线上移动的时候，我们其实就是在沿着南北方向移动的。而你会发现一个很有意思的现象，当我们往北移到最北方的时候，我们会到达一个特殊点，如果我们在这个特殊点再往任何方向移动，就都将是往正南方移动。我们可以叫这个特殊点为北极或者北极点。同样的，当我们往南移到最南方的时候，我们也会到达一个特殊点，如果我们在这个特殊点往任何方向移动，就都将是往正北方移动。我们可以叫这个特殊点为南极或者南极点。这样我们就知道了：任意连接北极和南极的弧线，都是指向南北方向的弧线；任意同时经过北极和南极的大圆，都是指向南北方向的大圆。

图2-11　（副本）

图2-20

接下来，我们考虑东西方向的弧线。这其实很简单了，因为东西方向总是垂直于南北方向，所以我们只要在南北方向的弧线上作垂线就可以了。我们将其加入图2-20后，就得到了图2-21。

这不就是图2-19中的（a）图嘛！所以我们现在就知道了，当我们沿着南北方向和东西方向画弧线的时候，我们会得到一簇簇圆圈，这些圆圈会有交点，这样我们就可以用这些圆圈的坐标来描述交点的位置了。

但是你可能会说：“就算（a）图中的弧线是沿着东西南北方向的，那又怎样，（b）图也能用啊！”

是的，（b）图也能用，而且实际上不只是（b）图能用，如果我们不考虑圆的垂直，能用的分法有无数种。其实问题在于，在这些分法中，哪种是比较好用的呢？就（a）图和（b）图的对比来说，在（a）图中，当我们沿着东西南北中的任一方向移动时，两个坐标中的一个是不变的，这样当我们想要到达一个特定坐标的地区时，我们首先可以根据其中一个坐标确定需要往南或往北走上多少路程，又可以根据另一个坐标确定需要往东或西走上多少路程……把坐标和常用的东西南北方向用很简单的方式联系起来，用起来不是非常方便吗？而且，我们突然意识到，（b）图中的圆线放到地面后其实并不垂直！

好了，我们暂且选定（a）图中的分法。那么接下来的问题是：我们该如何给这些圆定坐标值呢?

首先，为了区分这两类弧线，我们可以叫南北走向的大圆为经线圈，叫东西走向的大圆为纬线圈，并称它们的坐标值为经度和纬度。这样任意一个点都是一个经线圈和一个纬线圈的交点，我们就可以分别用它们的经度和纬度来表达这个点的位置了。接下来，我们要做的事情就是：给各个经线圈和纬线圈分配经度和纬度的具体数值。

但是等等！我们突然发现一个问题，一个经线圈和纬线圈形成的交点有两个！那当我们得到了这两个圈的经纬度后，我们该怎么确定它表达的是两个交点中的哪个呢？

为了解决这个问题，我们可以这样：我们不把一个经线圈看成整体，而将它以南北极为分割点切为两个半圆，并且分配给这两个半圆以不同的经值。这样的话，之后就没有经线圈这种说法了，每一个从北极连向南极的半圆都是一条经线，且不同的经线有着不同的经度。如此一来，一个经度值和一个纬度值就可以确定唯一的一个点了。

不过你可能又会有疑问：“为什么是把经线圈而不是纬线圈切为两半呢？”(www.xing528.com)

原则上去分割纬线圈是行得通的，但是出于这样一个原因，我们倾向于分割经线圈：当你沿着纬线圈往东（西）走的时候，不管你走多少圈，你都将是往东（西）走。但是当你沿着经线圈往北（南）走，一直走到北极（南极）的时候，走的方向必定会变。所以如果我们把经线圈以南北极为分割点切为两半，那么当你沿着任一条经线往南北方向走的时候，都不会出现改变方向的问题。

接下来，我们就要给每一条经线和纬线（纬线圈）分配经纬度了。

我们先考虑经线。借鉴对于平面情形研究的经验，我们可能选择一条经线作为基础，然后根据其他经线和它的距离定经度。但是我们立马意识到一点，我们没办法用距离来描述两条经线的位置关系，因为经线上的不同点间的距离有所不同。我们应该用角度来描述（这也是为什么经度叫“经度”的原因）：

图2-21

图2-22

如图2-22所示，我们可以选定一条经线为基础，叫它为0°经线。然后将这条经线绕着地轴（连接南北极的直线）往东方转动，转过30°得到的经线的经度为30°；转过60°得到的经线的经度为60°；转过90°得到的经线的经度为90°；转过120°得到的经线的经度为120°；……转过360°后，又回到了0°经线，我们不妨仍称它为0°经线。这样所有经线就都标记上经度了。

这样的分法显然是可行的，但是你也会发现有不同的分法。首先，即使在这种分法中，不同的选择也会导致不同的分法，比如0°经线的位置的选择，以及是往东还是往西开始分配经度的选择。另外，我们也可以采取其他的分法，比如我们从0°经线开始往东西方向分别分配经度，并在经度前加上东经或西经来区分东西方：在0°经线东方30°的经线的经度为东经30°；在0°经线东方60°的经线的经度为东经60°；在0°经线东方90°的经线的经度为东经90°……一直到0°经线正对面的经线的经度为东经180°。同理，在0°经线西方30°的经线的经度为西经30°；在0°经线西方60°的经线的经度为西经60°；在0°经线西方90°的经线的经度为西经90°……一直到0°经线正对面的经线的经度为180°经线。可以看到，东经180°经线和西经180°经线其实是同一条经线，所以我们可以不特别说明这条经线是东经还是西经，直接说180°经线就可以了。

那么在这两种主要的分法中，我们该选择哪种呢？我们当然以好用、简单为判断标准，但问题也正是在此，哪种好用、哪种简单其实也不好说。我们现在习惯的用法是采用东西经的分法，并且将经过英国格林尼治天文台的这条经线作为0°经线（又称本初子午线）。为什么我们用东西经的分法呢？可能是考虑到这种分法得到的经度都小于等于180°。那又为什么把0°经线放在英国格林尼治天文台呢？这就是历史问题了，我看不出放在不同的地方会对简单性和实用性有什么太大影响，法国人曾经还用经过巴黎的经线作为0°经线。总之，为了全球的统一交流，0°经线必须约定放在同一个地方，而放在哪里我们都可以问为什么，所以我们就不必去纠结了。

接下来我们考虑纬度。首先，我们可以借鉴东西经度的经验，用南北纬度的方式来表达纬线：

如图2-23所示，在所有纬线中，有一条最长的纬线，它是唯一以地球球心为圆心的纬线，我们可以定这条特殊的纬线为0°纬线（这条纬线还被称为赤道）。而后，对于往北的纬线，我们称为北纬；往南的纬线，我们称为南纬。具体的纬度值可以定为是这条纬线和0°纬线相对于地心所张的角（准确地说是同一条经线截出的两条纬线上的点相对于地心的张角），比如图中所表示出来的北纬30°纬线，它和0°纬线相对于地心的张角为30°。在这里可以看出的一个特例是，北极是北纬90°，是一个点而不是一条纬线，所以它不再需要经度来定位了。同理，南极是南纬90°，也不需要经度定位了。

图2-23

现在，你可能又会说：“我们完全可以用其他方式表达啊！比如我们从南极开始往北走，从0度纬线依次定义到180°纬线；或者从北极往南走，从0°纬线依次定义到180°纬线……”

这些当然都可以，但是一方面通过南北纬的定义，纬度只有0°到90°，数值较小，并且南北纬可以对称；另一方面，在这种定义下，我们发现纬度的测量变得非常简单——我们只需要通过测量恒星旋转轴和地面的夹角就能得到当地的纬度！

什么意思呢？比如我们之前在A地测量到的恒星旋转轴和地面的夹角为41°52′，那么我们就知道A地的纬度是41°52′了。为什么呢？这里仅仅涉及非常简单的几何规律：

如图2-24所示，AP是A点的恒星旋转轴，AD指向地面的正北方，那么AP和AD的夹角角3就是A地的恒星旋转轴和地面的夹角41°52′。A地的纬度是角1，那么假如角3会等于角1，就说明41°52′就是当地纬度。

怎么检验呢？我们可以画图量啊！我们在画图2-24的时候，可以适当控制角1的大小，使得角3正好为41°52′，然后再去量角1。而我们得到的结果是——角1正好是41°52′！

不过你可能会说，在A地成立的，在其他地点不一定成立啊！我们可以考虑一些特殊情况来检验，比如南北极和0°纬线（赤道）。在北（南）极，旋转轴是直立在地面的，即和地面的夹角是90°，而它们的纬度也正好是90°！在赤道，旋转轴是趴在地上的，即和地面的夹角是0°，而它的纬度也正好是0°！

不过，你可能还是觉得不安，为此，我们还可以用几何知识^[7]更严谨地证明：在图2-24中，由三角形内角和为180°，以及角4为90°，我们可以推出角2＋角1=90°。由半周角为180°，以及角5为90°，我们可以推出角2+角3=90°。角2＋角3=90°以及角2+角1=90°两个式子同时成立，那么自然角3=角1了。同样的证明可以推广到南半球（我们定义0°纬线以北为北半球，以南为南半球）。

从这里我们就可以看到，一旦按照前面的方式来定义纬度，那么一个地点的纬度就可以很容易地根据当地的恒星旋转轴和地面的夹角来确定。但是这里还有一个问题是，我们得到的仅仅是一个夹角，但是同一个纬度有南纬和北纬的区分啊，那我们该如何确定我们是在南纬还是北纬呢？或者说我们如何确定我们是在南半球还是北半球呢？

虽然这个问题在现实世界中几乎不可能出现，但即使你被蒙眼空投到地球上的任意一个地点，你还可以根据星图的不同来判定自己是在南半球还是北半球。举个特殊例子来说，在北半球能看到北极星，而在南半球看不到北极星，所以你就可以根据能否看到北极星来确定自己是在南半球还是北半球了。另外，由于北极星的特殊性质，在北半球可以很方便地根据北极星高度来确定恒星旋转轴和地面夹角；而在南半球看不到北极星，并且不巧的是，恒星旋转轴指向的方位（即南天极）没有一颗十分接近且较亮的恒星，所以目前严格来说没有所谓的南极星给我们定夹角。不过，我们可以记下南天极在星图上的大致位置，从而在实际观测的时候根据旁边的一些星星找到这个位置，接下来就可以根据这个位置的高度确定出夹角来了。

图2-24

到现在，我们已经解决了开头的第一个问题，我们对地球上的任一点设定了坐标，以后我们要对小伙伴描述地球上的一个点的时候，只要给出一个经度值和一个纬度值就可以了。接下来我们考虑开头提出的第二个问题，即我们能不能在不使用模型道具（天球仪和地球仪）的情况下，直接对所处位置进行定位呢？

其实我们已经在不知不觉中解决了一部分！因为我们已经不需要使用模型道具就能确定当地纬度了！那么接下来我们自然会想的是，能否不通过模型道具就确定当地的经度呢？

回顾纬度的确定，我们只要确定北天极的高度角就可以方便地确定出纬度，而不需要考虑整个半片星图。同样的，我们希望只通过星图的一部分恒星就可以方便地确定出经度。而经过思考后我们发现，这一部分恒星可以是子午面上的恒星。

什么是子午面呢？我以图2-25中的A地为例说明。在A地，我们沿着这个地点的经线垂直于地面切出一个平面，这个面就是该地的子午面。A地子午面不光经过北极和南极将地球切成两半，同时经过天球将天球切成两半，并在天球上截出了一圈恒星，而这一圈恒星就是我们待会儿要重点关注的恒星。地球上每个地点都对应着一个子午面，你会发现，同一条经线上的不同点，其子午面都是一样的；而同一条纬线上的不同点，其子午面都不一样。这或许正好暗示着，子午面是用来确定经度而不是纬度的。

在了解子午面的定义后，我们只需要根据子午面上的恒星就可以来进行经度的判定了：

当我们在A地观测到某一颗恒星升到子午面上时（我们也称之为中天，这是这颗星能升到的最高点），我们开始用钟表计时。接下来，我们移动到另一个地点B，然后观察此时这颗星在哪里。如果这颗星不在子午面上，那我们就等，等到这颗星到达子午面时停止计时，得到示数。接下来我们就要根据这个示数判定A、B两地的经度差。

首先，如果我们一直处于A点没移动的话，那这个钟表的示数自然会是天球转动周期的整数倍，即23小时56分钟4秒的整数倍。但是因为我们移动了，所以这个示数会随着我们的移动而变化。比如，如果我们移动到B点后测得钟表的示数为23小时56分钟4秒+2小时，那就说明，在这段时间内，这颗星先是从A地的子午面绕地球转动一周回到A地子午面，而后又花了2小时从A地子午面转到B地子午面。因为这颗星平均1小时会转过15°2′28″（可以根据23小时56分4秒转过360°计算），那么两小时就转过了30°4′56″，也就说明B地和A地之间的经度差为30°4′56″。那B地相对A地是偏西还是偏东呢？由于天球的转动使得恒星相对地面从东往西移动（这也是恒星东升西落的原因），所以是偏西了，即B地的经度相对于A地经度偏西30°4′56″，结合A地的实际经度就可以求出B地的经度了。在整个过程中，我们都没有使用天球仪或地球仪。

图 2-25

那你可能就奇怪了，为什么我们不能给出经度的绝对值，而只能给出A、B两地的经度差呢？因为你想啊，我们首先需要人为指定一条经线为0°经线，然后才可以确定其他经线的经度，但我们不可能通过任何测量手段获知人们选择哪条经线为0°经线啊！正因如此，我们只能测量到两条经线的差值，因为它不会因为0°经线位置的变化而变化。

现在有了纬度和经度，又有了更好的测量纬度和经度的方法，以后我们描述和定位地球上任一地点的位置就方便和准确多了。可以看到，虽然在这过程中我们遇到很多种不同的制定方式，但是目前的这种方式应该算是非常好了：一方面我们将经纬线和东西南北这常用的方向结合在一起；另一方面我们在测量经纬度的时候只需要用到星空的部分性质。

回顾我们对于天球模型的应用，你会发现这样一条主线：在想办法运用天球模型对地球上的位置进行定位时，我们不顾技术上的麻烦，制作天球仪和地球仪进行定位，而后，我们建立经纬度，寻找更加简单的技术进行定位。我不知道你现在能否回忆起我曾在第一章中说过的一句话：“原则上可以做到但实际上做起来麻烦的事情，我们总可以找到一个更加巧妙的方法完成。而我们在解决问题之前，往往先研究原则上不考虑技术难度能否解决，然后再根据这个复杂技术的原理去寻找简单的技术。”在这里，我想我体现了这个过程，但我要说明的是，探索之旅很经常用复杂技术更直白地体现原理，而省略去寻找简单技术的过程。这是探索之旅本身的追求（追求原理）和篇幅限制的必要要求。

§2-15 模型任意项

现在，我们的天球模型不光给出了很多正确的预测结果，还带来了实际的应用，我们不禁为此感到高兴并大赞这个模型！到了现在，你可能会说，这下我们对于恒星的研究结束了吧？我们可以去研究其他对象了吧？

其实并没有！因为我们忍不住会想这样一个问题——天球模型虽然给出了那么多正确的推论，但这就意味着它本身就是正确的吗？之所以我们会想到这个问题，是考虑到我们之前陷入的一个困境：在第一章中，我们仅仅凭借着在A地观测到的地面是曲面的现象，就想当然地认为地面就是一个球，而忽略了半球或者其他构型的模型也可以解释同样的现象。同样的，现在天球模型可以解释我们观测到的所有现象，但是会不会存在其他模型也可以解释我们观测到的所有现象呢？如果有的话我们又该相信哪种模型呢？

为了寻找同样可行的模型，我们采取这样一个方案：我们发挥想象力，在保证模型仍然可以给出同样观测结果的前提下，改动这个模型，然后看改动后的模型和原来的模型之间有何区别，又有何实验可以判定这两个模型哪个更可信。我们将改动的部分称为模型任意项，因为这些项的改动并不影响已推测的结果，从而就带有点“任意性”。

模型任意项1：是天球转还是地球转

我们首先回顾一下天球模型：恒星固定在天球上，天球大到以地球为球心，且天球绕着经过地球的旋转轴旋转。在这个模型中，我们首先想到的一个任意项是：无论我们在模型中选择天球转动、地球静止，还是选择天球静止、地球反方向转动，天球和地球的相对位置关系都不会变化，从而模型给出的在地面上观测到的恒星运动规律都不会有变化。现在的问题是：有没有什么实验可以用于判定这个任意项呢？

图2-26

有的人可能会说：“这两个选项其实是完全等价的，因为它们的不同仅仅取决于人们选取的参考系，而不取决于自然界的规律。就像当一艘船在河流中行驶时，对于船上的人而言，他会说船是不动的，而两岸的山在往后退。而对于岸边的人而言，他会说两岸的山是不动的，是船在往前行。两个人都没有错，仅仅是他们选择的参考系不同而已。”

但是有人会反驳道：“你这就说笑了，我想任何在船上的人都会承认是船在动而不是岸在动！”

那个人又会反驳道：“是的，的确如此，但为什么会这样呢？因为大家都以地面为参照！我们看到一个物体相对地面运动了，就说它是运动的；看到一个物体相对地面静止，就说它是静止的。但是如果没有了地面，在空旷无垠的世界中只有两个物体，一个人在一个物体上看到另外一个物体运动了，那他还能像之前那样判定是哪个物体运动了吗？不能！因为他已经没有第三样物品作为参照了！而天球和地球的情况正是这样，所以说哪个转动哪个不转动是没有区别的！”

不过，另外一个人又会反驳道：“我觉得还是有区别的。如果地球是转动的，考虑到地球那么大的半径，我们应该是处于高速运动的状态，但是我们根本没有感受到自己在运动啊！所以由此我们可以判定这个任意项中应该选取地球静止。”

那人又会反驳道：“如果地球在转动，那么地球不光光会带着你转动，还会带着你身边的物品一起转动，你们之间的相对位置关系都没发生变化，你当然感觉不到自己在转动了！所以在这方面，两个选项并没有体现出区别。”

另一个人又会说：“如果地球在转动，那么我们应该会被甩离地球啊！”

而那人又会反驳到：“有重力在拉着你啊！”

……

在争论的开始，这个任意项并未体现出什么区别，不过随着争论的进行，我们发现地球转动还是不转动在力学效应上会给我们带来不同的印象，只是我们还没发现有什么实验可以检验。

直到我们看到这样一个现象：

我们打水仗的时候经常把水注入气球，然后当作“武器”扔向小伙伴。不过，如果有一天你突然把这个“水球”平放在地上，然后让它转起来，你会发现这时候水球开始变形了——水球上下表面会变得很扁，而越接近中间的地方会变得越鼓。这也就暗示着，如果地球真的是转动的，那么地球也可能变得上下扁中间鼓，这就给我们提供了检验的方案。

但这里有个问题是，我们之前一直使用规则的地球模型，并且由此给出的推论并没有什么问题，那是不是说地球就一定是规则的呢？原则上是这样的，不过也有一种可能是，地球的不规则度太小了，以至于对推测结果造成的影响不大。

为了保险起见，我们不妨真正检验一下地球是否上下扁中间鼓。

如图2-27所示，如果地球真的在转动，地球应该是两极地区扁，赤道地区鼓。可以看到，赤道地区的半径大于两极地区的半径，且从赤道往两极地区移动，半径越来越小。但是检验起来就有个问题：这里说的赤道半径和两极半径，指的是赤道和两极到地球球心的距离，但是我们只能测量曲率半径啊！那该怎么办呢？从图中可以观察到，从赤道往两极移动，地面的弯曲程度越来越小，那也就意味着从赤道往两极测量的时候，地面的曲率半径应该是越来越大，和实际的半径正好相反！

不过这时候由图我们发现了一件很奇怪的事情：如果我们在赤道地区沿着东西方向测量曲率半径，得到的值就是和赤道的真实半径相同的，而这又引出一个问题，那往南北方向测量的曲率半径呢？难道它不等于往东西方向测量的曲率半径吗？实际上，由图分析我们发现，两者的确是不相等的。因为南北方向的弯曲程度没理由会影响东西方向的弯曲程度啊^[8]！而这也就意味着，在一个不规则的球上，不同方向的弯曲程度是不相同的。

所以现在除了之前所说的检验方法，我们有了另外一个初步的检验方法：如果地球真的是不规则的，那么地面往不同方向的弯曲程度应该是不相同的。我们不妨就在C点检验一下。我们发现，如果在C点往南北方向测量曲率半径的话，测量到的值是6364千米，往东西方向测量曲率半径的话，测量到的值是6388千米，两者差了20多千米！但这里有个问题是，我们之前说过，我们测量曲率半径的误差最大有100多千米，那这20多千米到底是不是误差？我们其实可以采取多次测量的方案，如果说很多次测量到的南北方向的曲率半径都小于东西方向的曲率半径，就说明测量结果的不同并不来源于误差，而实际上多次测量的结果的确反映出了这点。

当然，这个检验仅仅是反映出地球不是规则球体，我们还要检验地球是不是真的是上下扁中间鼓。我们的检验方案是，从赤道往两极方向移动，并且往南北方向测量曲率半径，如果这个半径值在变大，就说明地球的确是上下扁中间鼓。不过，既然我们之前到达了C点，我们就从C点往赤道移动并测量，原理是一样的。

我们已经在C点测量到南北方向曲率半径为6388千米，而越往北，我们发现曲率半径在慢慢减小，直到到达赤道地区的时候，曲率半径减小到6335千米。继续往北选取地点测量，这时候我们发现曲率半径在慢慢升高了，直到到达A点时，曲率半径又回升到6338千米左右。这么多次的测量已经给出趋势了，即使测量有误差也不大可能先按着偏小的趋势然后再按着偏大的趋势变化啊，因为误差是随机的啊！这说明地球的确是中间鼓，并且很可能两极扁。

图2-27

现在，我们比较关心的是赤道和两极的真实半径，这两个参数定了就十分有助于我们理解地球的具体形状了。赤道地区半径很容易测量，我们在赤道地区往东西方向测量曲率半径就可以了，我们得到的数值是6378千米。但是两极的半径就不好测了，不过根据一路上我们测量的曲率半径，我们可以大致知道地球在每个地点的弯曲程度是怎样的，就可以一步步画出地球的形状，进而可以推测出两极地区的半径。我们推测到两极地区的半径为6357千米，可以看到和赤道地区的曲率半径相差只有21千米，正如我们预测的相差不大。

现在，我们可以说地球的自转得到验证了吧？其实也没那么确定，因为总存在这样一种可能性：地球就是不转，但它就是椭球体，你凭什么说它们有因果关系啊？或许有其他原因导致地球是椭球体呢？所以取而代之我们可以这样说：如果我们在模型中让地球自转，就可以比天球转动的模型更好地解释地球的形状。另外，我们要改变之前的地球模型了，地球不再是一个规则的球，而是两极略扁赤道略鼓的椭球体。不过在我们制作缩小版地球时，如果我们把赤道地区半径定为63.78厘米，两极地区半径就是63.57厘米，只差了2.1毫米，肉眼根本区分不出这个球和椭球的区别！所以出于近似，我们不妨就把地球当作规则的球状。那问题是：我们应该选取多大的半径呢？有人会说取赤道半径和两极半径的平均值，即6368千米。不过还有人提议，让这个规则地球和真实地球的体积一样，而根据这个要求计算得到的半径为6371千米。从目前看来，两者好像都可以，但我们现在暂且选择后者。^[9]

现在，我们就有了这样的一个新模型：恒星被固定在天球上静止不动，而地球在绕着地轴旋转，其旋转方向和之前说的天球旋转方向相反：从北天极往下看是逆时针。（如图2-28所示）

说到这个“从北天极往下看是逆时针”这么麻烦的说法，其实我们可以换一个较为简单且直观的描述方法：自西向东。之所以我们选择这样的说法，是因为在这个转动方向下，无论你站在地球上的哪一个地点（除了南北极），你总是被地球带着从西往东运行。相反的，可以将“从北天极往下看是顺时针”的转动方向叫作自东向西。比如，如果我们假设地球不转，天球就是自东向西转动，从而我们在地面上看到的星图都是从东方升起从西方落下。

模型任意项2：天球的数量

接下来我们考虑第二个模型任意项。我们之前已经说过，恒星远到我们根本无法在地球上测量距离了，这样即使恒星离我们不一样远其实我们也根本无法区分。之所以我们直觉上认为恒星离我们一样远并且构建出天球的模型，一方面是因为投影球是球状的缘故，另一方面是基于这样的错觉：相信你有过这样的经历，有时候看见天上的飞机或孔明灯的时候会误认为那是星星，甚至当它和旁边的星星很靠近时，你会有种它们就要撞上星星的错觉。

图2-28

出于这个原因，我们可以考虑这样修改天球模型：实际上有两个大小不同，但都大到可以以地球整体为球心的天球，那几千颗恒星一半分布在大天球上，一半分布在小天球上，两个天球都以地球为球心做旋转运动（或者它们静止，地球自转）。这样的模型给出的观测结果和一个天球的模型是一模一样的。

我们还可以想象3个天球、4个天球、5个天球……每个天球的大小以及所含的恒星数量的不同又会给出不同的选项。一种极端的选项是，有多少颗恒星就有多少个天球，且每个天球上都只有1颗恒星。而在这种情况下，其实已经不需要天球的概念了，恒星就是离散地分布于远离地球的空间中了！

现在的问题是，在这个模型任意项下有无数种选项，那我们该选哪项呢？我们肯定想做实验来检验，但是遗憾的是，恒星离我们太远了，我们目前完全找不到辨别它们远近的实验。那是不是说这些选项都是等价的呢？不是。如果有一天我们可以飞得离恒星近点，或者可以拉更长的基线测量恒星距离，那就有可能区分出恒星的远近，进而确定出哪些选项更接近事实。不过，虽然我们目前无法检验这些选项，但它们在心理上会给我们留下不同的印象：从简单性来讲，最简单的选项是只有一个天球，从可能性来讲，我们觉得一个天球的选项有点不大可能，因为怎么会那么巧正好那么多恒星都离我们一样远呢？

模型任意项3：恒星是什么

我们所看到的恒星仅仅是一个个小亮点，所以无论我们在模型中假设恒星是什么，只要能推测出恒星是小亮点的观测结果就是可行的。这也就意味着，对于恒星究竟是什么其实可以有很多种畅想：有人说恒星是一个个发光的灯，也有人说恒星是离我们更远的太阳，有人甚至说恒星是天穹上被捅破的一个个洞，洞外有光会射进来形成一个个亮点……

由于恒星离我们太远了，以至于我们根本无法分辨恒星究竟是什么，所以这些选项都是不确定的。不过这些选项又会在心理上给我们留下不同的印象，我们这次从统一性角度来讲：我们说地球是球状的，而太阳和月亮看起来是圆盘状，那会不会太阳和月亮也是球状的呢？其实这是很有可能的，因为我们观测太阳、月亮的时候它们其实都在运动，而在运动过程中能一直保持圆盘状，就说明它们很有可能也是球状的。既然地球、太阳、月亮都很可能是球状的，那我们干吗不假设恒星也是个球状，只不过离我们太远了以至于只呈现出点状呢？这样所有的天体，包括地球就都是悬浮在空中的一些球了，整个模型就变得非常统一了。

不过，你可能又会从可能性角度来说：“哪有这么巧都是球啊？”所以我们就发现一个问题：究竟怎么判断哪些算是不大可能的巧合，哪些又可以算作规律呢？

对于地球、太阳、月亮，我们通过一些观察发现它们都很可能是球状，所以我们觉得恒星也有可能是球状的，这就可以看作规律而不是巧合。而回顾之前对于恒星离我们是否一样远的分析，假如有一天我们通过测量发现有好多颗恒星离我们是一样远的，那么所有的恒星离我们都一样远就可能是一种规律而不是巧合了。但当然了，问题是目前我们并未测量到这种结果，所以我们暂且把它看作巧合。总结起来，如果我们的一些初步研究告诉我们，有可能有这样的规律，就不必看作巧合，而在此之前，我们或许只能把它当作巧合。另外，我们还可以猜测的是，在这么远的距离下恒星仍然可以被看到，则说明恒星本身的亮度或者体积可能是非常巨大的。

接下来的模型任意项涉及精度问题。由于我们的测量受到精度的限制（比如角度的测量只有1′精度等），因此，即使自然界有一些更加微妙的规律，我们也可能察觉不到，这样即使我们在模型中假设一些小到无法察觉的微妙规律，也不会影响模型的推测结果。可以想象，所有涉及定量研究的模型都有这类任意项，因为所有定量研究都是有精度限制的。

模型任意项4：地球自转速度是否在缓慢变化

在短期内，我们测量到的地球自转速度（即天球旋转速度）是每周23小时56分4秒，且基本保持恒定。但无法排除的一个可能性是，地球自转的速度可能在缓慢变化，只是因为我们的测量精度有限从而没有察觉到。而为了观测是否有这样的微妙变化，我们可以用长时间的累积来进行效应的放大，比如我们可以做这样一个实验：我们用当今精度最高的原子钟测量地球自转100圈的时间，得到时间t1，然后再测量100圈的时间，得到t2，再测量100圈得到t3……再测量100圈得到t100。我们看这100个数据是如何变化的。^[10]

假如地球自转的速度不变，那么按理这100个数据都会在一个值附近摆动，而且它们相对于这个值是偏大还是偏小和它们的序数无关。但是我们发现，这些数据会呈现出一种微弱的趋势：越晚测量的数，它的值会越小一些。这就表明，地球和原子钟的运行是不同步的，而且如果我们将原子钟看作匀速的话，那么地球的自转速度会渐渐变慢。不过，这里其实引出一个问题：究竟是原子钟准确还是地球这个大钟准确呢？实际上没有谁准确谁不准确的问题^[11]，我们应该问的一个更加有意义的问题是：我们生活中使用的钟表、网络授时，还有高精度的物理实验是和原子钟同步还是地球自转同步？答案是原子钟。所以我们也把地球的自转当作实验对象，用原子钟测量其自转速度，而当我们发现地球自转渐渐落后于原子钟的时候，我们就说它的自转速度变慢了。另外，很有意思的是，我们生活中使用的时间系统实际上是以地球自转为基础的，但却是以原子钟授时，而二者的不同步直接导致了闰秒的引入，这点我将在太阳一章中详细解释。

模型任意项5：地轴方位是否在缓慢变化

我们之前认为恒星旋转轴（也是地轴）的方位是不变的，但是也无法排除的一种可能性是，地轴可能在缓慢变化方位，只是我们的测量精度太低从而感受不到而已。

在考虑做实验检验前，我们通过仔细思考还发现地轴方位变化有好几种可能。第一种是地轴和地球的相对位置保持不变（即南北极在地球上的位置不变），而地轴和地球作为整体在变化方位；第二种是地球本身的位置不变，而地轴在地球内部变化位置，这样地球的南北极位置也会发生变化；第三种是地球和地轴都在各自变化方位。那么，怎么检验呢？其实这几种假设的不同会导致我们在地球上观测到的恒星运动规律有所不同，所以我们可以通过观察恒星来判定哪种假设是正确的。

首先，我们要选择模型。我们选取地球在绕着地轴转动，而恒星在天球上静止的模型。

还记得在A点测量恒星旋转轴的时候，我们发现恒星的旋转轴指向某一特定方位，和地面夹角为41°52′吗？这个方位指向了星空中的一个点，我们称其为北天极。我们对于北这个方向的定义就来源于这个北天极的方向，而恒星的旋转轴是平行于地轴的，那假如说地轴会在地球内部变化，也就意味着我们在不同的历史时期定义出来的北方是不一样的。但当我们对比前人定义的北方和我们定义的北方时，我们并未发现有太大不同，所以我们可以大致判定地轴与地球的相对位置是不变的。这就意味着如果我们在地面斜放着一根木杆表示恒星旋转轴，它会在长时间内都是恒星的旋转轴而不需要我们去矫正。

当我们确定了地轴和地球的相对位置不变的时候，后面两种假设就排除了，那么要么地球和地轴与天球的相对位置都保持不变，要么地轴和地球作为整体在天球内变化方位。而后者导致的结果就是北天极在星图上的位置会变化，如图2-29所示。

图2-29　北天极位置的变化

我们去检验，发现在短期内，北天极在星图上的位置没有明显变化，但也无法排除的一个可能是，它的位置变化速度是非常缓慢的，以至于我们在短期内察觉不到。其实通过对比前人的研究，我们发现了一个现象：前人观测到的北天极位置和我们现在观测到的北天极位置是有所不同的。就拿北极星和北天极的相对位置关系来说，公元1000年，也就是中国北宋的时候，我们现在所说的北极星和北天极的角距离是6°左右，而如今仅为40′。因为星图中各个恒星是联系在一起的，所以可以想象，不仅仅是北极星和北天极的位置关系发生了变化，所有恒星和北天极的位置关系都发生了变化。不过，因为我们被禁锢在地面上，会跟着地轴一起变化方位，所以我们可以推测，我们在地面观测到的现象其实是北天极方位保持不变，而星图在整体变化方位从而导致北天极在星图上缓慢移动。

那么现在的问题是：北天极在星图上的移动规律是怎样的呢？

我们可以去查找不同历史时期留下的北天极位置，然后将它们画在同一张星图上，并研究它们的位置和年代的关系，从而获得北天极在星图上的移动随时间的关系。如图2-30所示，我们发现所有的北天极位置都处于一个圆上，这就暗示着，北天极可能就是在一个圆上进行着运动。我们可以在星图上找到这个圆的圆心，并叫这个圆心为北黄极，然后测量北黄极和任何一个北天极的角距离，这样我们就得到了这个圆的半径。我们得到的半径值为23°26′左右。（你可能会奇怪，半径值怎么会是一个角度值呢？这是因为星图实际上是画在球上的，而球上的两个点的距离是用其相对于球心所张的角来表示的）

图2-30

接下来，我们研究北天极在圆上的移动是如何随时间变化的。通过对比每个北天极的位置和记录时间的关系，我们发现北天极在这个圆弧上进行着逆时针方向的匀速转动，且速度为每年转过50.29″。为了获得更直观的感受，我们可以推算一下北天极转动一圈的时间——北天极一年转过50.29″，那么转过360°所要花的时间就是360×60×60/50.29≈25770年，可见北天极转动的缓慢。另外，根据半径23°26′以及每年50.29″的转速，我们可以通过作图或者计算得出北天极每年在星图上的移动角度为20.57″，也就是说按照我们1′精度的测量水平，至少要3年左右才能感受到星图整体的偏移，也可见北天极移动的缓慢。最后，在研究的过程中我们还顺便考虑了一下北极星：我们发现如今北天极虽然不是笔直地朝向北极星运动，但是正在往接近北极星的方向运动，这就说明北极星正逐年变得更加称职，并且还可以任职相当长一段时间。

不过，一些非常严谨的人可能会提出质疑：“你的这些猜测只建立在有限数量的北天极位置上，或许历史上也存在一些北天极位置不在这个圆弧上，而又没被你发现呢？又或者北天极在这个圆弧上的转动也不是匀速的，它可能偶尔加快或减慢速度，只是恰巧在你发现的这些点上可以营造出匀速的假象呢？”对于这类质疑，我们在第一章中已经考虑过了，并且已经很明确，我们只是假设这样的规律会成立，而不是说它就是百分百正确的。

现在，回到之前的模型任意项中，我们知道了，地轴穿过地球且和地球之间的相对位置总保持不变，而它们作为整体在天球内变化方位，且根据北天极在星图上的移动规律，我们可以知道其方位变化规律是这样的：

如图2-31所示，我们可以假想一个黄轴穿过地球球心和北黄极，那么地轴就位于和黄轴夹角为23°26′的地方。地轴会与地球一起作为整体绕着黄轴做旋转运动，且每年转动50.29″，转动方向为自东向西^[12]。我们称这样的运动为地球或地轴的进动。

仔细想想，如果我们不是假设地轴和地球在动，而是假设天球在动，也符合观测结果，所以这里又多了一个模型任意项。对于两个选项，我们可能又要考虑该如何做实验检验了，不过好像也没什么实验可以检验的。从统一性角度来讲，既然我们之前已经让地球包揽了旋转运动，干吗不让它一同包揽随同地轴的进动呢？

另外，很有趣的是，你会发现地球的运动看起来非常像陀螺。如果我们玩陀螺的时候把陀螺抽得非常竖直，我们会发现陀螺只有自转运动。但实际上，我们经常把陀螺“抽歪”，这时候，我们就会发现陀螺边自转边绕着垂直于地面的轴线扫动。

模型任意项6：星图是否在缓慢变化

我们已经知道，恒星离我们是十分遥远的，这也就意味着，即使恒星在运动，我们也是很难察觉的。为什么呢？就拿飞机来说，你在地面上看它觉得它飞得很慢，实际上它飞得是很快的，所以可以想象，如果飞机离我们远到恒星的级别，或许我们会完全感受不到它的运动。

图2-31　地球的进动

从检验来说，如果恒星真的在运动，那么或许我们在长期的观测中会发现星图在发生变化。而实际上，当我们去研究几千年前古人画的星图时，我们的确发现它和现在的星图有所不同。那具体怎么个不同法呢？主要有以下这几点：

1. 星图的变化是形状的变化（这和之前进动时北天极位置变化而星图不变完全是两码事），并且形状的变化没有什么规律。从这点可以看出，不同恒星的移动并没有什么联系，这或许暗示着，恒星之间其实并没有什么联系，从而恒星或许就是零散地分布于遥远天空的天体，并不一定构成什么天球。

2. 虽然从星图的形状变化上看不出什么规律，但是如果我们锁定一个颗恒星观察，我们会发现它在星图上的移动大致是匀速直线的^[13]。这点其实暗示着，恒星本身的运动也是近似匀速直线的。这是因为，恒星离我们已经非常远了，那么它自己的运动对于它与地球的距离的影响就应该可以忽略不计，从而它在星图上呈现出的短距离内的匀速直线运动就反映出它本身也是匀速直线运动的。^[14]

3. 不同恒星的移动速度有所不同，但是总体来说，大部分恒星每年相对位置的变化都小于0.1角秒，远慢于北天极在星图上的移动（或者说地球的进动）。但是考虑到恒星离我们很远，我们可以判断恒星本身的运动速度并不一定慢。

到此为止我们已经考虑6个模型任意项了，并且在进行选项筛选的过程中发现了许多以前未知的规律。当然，你可能还会想到其他的模型任意项并且设法做实验筛选，不过我们现在要先到此打住了。在前面的6个模型任意项中，虽然一些任意项我们可以确定，但也有一些是我们还无法确定的，比如任意项2中恒星究竟是什么，任意项3中恒星离我们是否一样远，任意项5中究竟是地轴在动还是恒星在动。这样的不确定性就导致最终有很多种不同的模型，而因此我们面临的一个问题是：在这么多模型中，有没有必要选出一个模型作为当前模型呢？最为严谨的做法是，在有确凿的实验结果出来之前，我们承认有很多不确定性，我们不去把这些任意项人为确定下来。

不过话又说回来，闲着也是闲着，我们不妨猜一猜最为接近真实世界的模型。为了尽可能客观，我们对任意项选定的标准是：除非是已经初步观测到的规律，否则巧合越少越好。在经过这样的思考后，我们可以定出这样一个模型：

恒星是发光的球状物，它们有着自己的运动（且近似为匀速直线运动），但是由于恒星离地球实在太远了，因此这些球状物看起来就像些光点，且它们的运动在短期内无法察觉，从而在我们看起来就像是静止的。地球是一个两极扁赤道鼓的椭球体，假想的地轴穿过地球球心与地球交于两极，且两极在地球上的位置始终不变。地球绕着地轴以23小时56分4秒一周的速度自西向东旋转，自转速度在缓慢变慢，且在自转的过程中还会和地轴一起作为整体绕着和其夹角为23°26′的黄轴转动，每年转动50.29″，其方向为自东向西。

不过，还要明确的一点是，有时候最可能的模型并不一定是最好用的模型。在不同的情况下，由于我们对于近似程度的需求不同，我们会根据情况选择最好用的模型。比如，在不同的情况下我们可以采取下面这些不同的简化：

1. 如果我们仅仅是在短期内观测恒星，我们就不需要考虑恒星本身的运动，也不必考虑地轴的扫动、自转速度的变慢。

2. 地球本身的不规则度不大，肉眼根本无法区分，所以就算把它当作规则的球误差也不会很大。

3. 由于我们根本无法分清恒星的远近，所以即使使用一个天球的模型，也根本不会产生误差，而这相比多个天球的模型要简单得多。

4. 我们看到的是星空转动，而不是地球转动，所以我们选择让天球转动而不是地球转动更直观。

这些选择有时候会让模型的使用更加方便。其实说到底，所有的模型都是近似，即使是前面的最可能的模型，也没人知道时间一长，这个模型的误差会不会显现出来从而变得不适用了。

§2-16 对于太阳、月亮是否在星图上移动的检验

对恒星的研究可算告一段落了。回顾整个过程，从仅仅知道A点的恒星运动规律开始，到建立模型并检验，再到对模型的应用，再到对模型任意项的考虑，我们获得了太多意想不到的成果——我们知道了地球上任一点的恒星运动规律；我们运用规律在地球上定位、测距，甚至绘制世界地图；我们建立了经纬度以帮助我们对地球上任意点进行表达和定位；我们知道了地球的真实形状；我们知道了地球自转速度的变化；我们知道了地球的进动；我们知道了星图的变化；我们猜测了恒星究竟是什么，最终建立起一个最有可能的模型。而如果我们当时仅仅在A点观测完恒星的运动规律后，就自认为已经了解一切了，那这些成果必将与我们擦肩而过。但是，如果我们当初没有在A点实实在在地记录观测结果而盲目看心情猜测，别说后面的模型，就是在一个地点的恒星运动规律都无法获得。所以总结经验，研究的第一步是实打实地记录下我们都看到了什么，而后才开始问为什么，并且建立模型，猜测未知的规律等。不去老老实实地记录观测到的现象而老问为什么不会有成果；而同样的，仅仅记录现象而不去问为什么，成果也不会很大。

对恒星的研究差不多达到我们可能的极限了，虽然到现在我们仍然不能解决恒星究竟是什么、是不是离我们一样远这些问题，但这些问题在目前的观测条件下好像无法解决，我们只能将其留着，看之后的研究会不会有助于这些问题的解决。接下来，我们要选取下一个研究对象。我们之前说到过对行星的研究，我们先回顾一下之前制定的行星研究策略：

在用投影球描下行星位置的时候，我们发现行星就像蚂蚁一样会在旋转的星图上缓慢移动，而考虑到我们已经了解了星图的运动规律，所以我们只需研究行星在星图上的移动规律，然后搭载星图本身的旋转规律，就可以得出所有有关行星的运动规律了。

等等！行星会在星图上运动，而我们之前说过恒星也会在星图上缓慢移动，那也就意味，实际上天空中的星星都是会移动的，只不过其中的5颗星星移动速度更快而已！那行星和恒星之间就不见得有本质区别了啊！现在还有一点很重要的是，既然所有星星都绕着地轴转，且还都存在自己“小动作”，那我们很有理由认为，星图的转动其实是因为地球的自转，而星星在星图上的移动是因为它们自身的运动了！那么现在的情况就是，地球在自转，而所有星星都在做自身缓慢的移动，只是行星是其中运动较快的五颗星而已！

而我们也可由此联想：会不会是因为这5颗行星离我们比较近，所以它的运动显得非常明显？当然，我们现在就可以动身去测量一下，看在地球上拉基线能不能测量到行星的距离。但是在此之前，我们不妨再大胆一点考虑一下太阳和月亮，因为太阳和月亮看起来都很大，所以有可能它们离我们也很近，那么很有可能，太阳和月亮的运动是和行星一样的，即跟着星图旋转^[15]的同时，又会在星图上缓慢移动。而如果情况真的是这样的话，月亮、太阳、行星就全都站在同一起跑线上了，而这将影响到我们对于下一个研究对象的选择。话不多说，我们马上来检验一下：

先考虑月亮。我们仍然在老地方——A点选择一个满月的晚上，将投影球适当放置使得球上的星图与天空中的星图重合，这时候，我们看到月亮在投影球上的位置会占据星图上的一块区域（毕竟月亮比星星大得多），其视直径（指月亮直径在视野中的张角，即小铁丝从月亮直径的一端转到另一端时转过的角度）大约是半度。我们可以选择月亮的中心点（圆心）描在星图上，表示这时候月亮的位置。过了半个小时，我们看到月亮和星图都明显不和投影球上描出的位置重合了，它们都朝着西方运动了。我们将球按同样的方向转动7°31′，这时候，投影球上的星图已经和天上的星图完全重合了，但是我们发现月亮的中心并不和原来的位置完全重合，而是大概偏离了0.3°！在这之后，我们继续进行同样的观测，我们发现每次月亮都和恒星一起往西方转动，但每次它和恒星转动的方向和角度都有一点点偏差，以至于当我们观察到第8个小时的时候，我们发现投影球上的月亮在星图上描绘出一条轨迹，这条轨迹大致是直线，在投影球的球心张角大概是4°～5°。这就说明了月亮的运动其实也是和行星一样的！

一切都很顺利，我们再接再厉，研究一下太阳的运动。不过我们在开始研究前就遇到一个问题：白天看不到星星，那我们该怎么知道太阳背后的星星是什么样，从而获得太阳在星图上的位置呢？

这个问题其实很好解决。我们之前已经说过了，我们是完全可以预测白天天空中星星的分布情况的：我们在晚上调整好投影球的位置让球上星图和天空中的星图完全重合，然后我们以特定的速度转动投影球，那么球上的星图就会实时地反映出天空中的星星，即使是在白天看不到星星的时候。所以我们要做的就是，边转动球边对太阳的位置进行描点。

不过，还有一个问题：太阳那么刺眼，我们要是整天直视太阳进行描点，恐怕眼睛受不了。

技术问题总可以解决。首先，在日出日落的时候，太阳光还是很柔和的，直接观察太阳对眼睛伤害不大。其次，即使是在太阳光强烈的时候，我们也可以用投影的方式找到太阳的方位。

如图2-32所示，我们在地面树立起一根针，这根针会因为太阳的照射在地面上留下影子。我们移动针，使得针尖的影子正好落在投影球球心A处，联结针尖和球心A的直线会交于投影球上的一个点，描出这个点，它就是太阳在球上的投影。

不过转念一想，你可能会觉得这个方案有点问题：“太阳是个圆面而不是像星星那样的点，也就意味着，太阳圆面上的不同点的方位是不一样的，可你这里用的方法只得到一个方位，这里面肯定有问题！”

图2-32

其实我们仔细想想会发现，图2-32存在一点问题：从太阳射出的光线不止一条，太阳表面的每个点都在释放光线！

如果你在生活中仔细观察就会发现，物体在太阳光下的影子的轮廓其实是有点模糊的。如图2-33所示，针尖的影子实际上不是一个点，而是一小段模糊的区域，而在这段区域内，如果我们选择不同的点，得到的太阳方位是不同的。因此，为了准确表达太阳的方位，在测量的时候，我们应该始终选择太阳上的某一特定点（比如太阳的中心点或边缘点）进行测量，而对应于影子上点的选择，我们也应该始终选择某一特定点（比如模糊地区的中间点或边缘点）进行测量。我们可以选择中间点，毕竟边缘有多个点容易混淆。

对于太阳光刺眼不好观察方位，我只提出了一种解决方案，其实还有好多方法会更精确，比如想办法把投影球涂黑或贴上什么特殊的膜，等等。这些技术问题是可以被解决的，不过不是我们研究的主要内容。

考虑完这些技术问题后，我们不妨马上开始检验。

日出时，我们描出了太阳在星图上的位置；然后过了半小时，太阳明显移动了，我们将球转动7°31′，再对太阳投影一次；再过半小时太阳又明显移动了，我们再将球转动7°31′投影一次；再过半小时再转动再投影……经过白天12个小时（假如计时发现这天白天有12个小时）的记录后，我们发现了这样的结果：太阳几乎就是和球上的星图同步转动的，但又仅仅只是几乎，我们发现太阳在星图上的位置是存在缓慢变化的：12个小时总共移动了半度左右。另外，我们发现第二天白天日出时，太阳的位置又往同一方向移动了将近半度。更有说服力的是，过了好些天，我们再看太阳在星图上的位置的时候，它在星图上的位置已经明显移动好几度了，这就说明太阳在星图上也的确会移动！

现在，一切都显得非常明了。假如我们可以让地球停止旋转，并且我们有透视眼可以看穿地面、看到太阳光下的星星，那我们将会看到这样的场景：四周的恒星看上去是静止的，仿佛构成一张巨大的球状星图包围住我们，而5颗行星、太阳、月亮会在静止的恒星星图背景下缓缓移动。

图2-33

§2-17 对于太阳、月亮和行星距离的尝试测量

一切都如我们所预料，现在我们自然非常感兴趣是：太阳、月亮和行星是不是真的如我们所猜测的离我们比较近呢？除此之外，我们还非常感兴趣的一个很实在的问题是：我们能否掌握这些天体的运动规律，以至于我们可以完全预测在地球上任何地点任何时候将会观测到这些天体处于天空中的哪个方位呢？

非常有意思的是，这两个问题还是联系在一起的。我们测量天体距离的时候，结果无非就两种情况。第一种是像恒星那样，即使我们在地球上拉上最长的基线，其方位也是平行的，这样我们就无法构建小三角形，也无法测量天体的距离。在这种情况下，虽然结果看似令人沮丧，但对于第二个问题的解决有着巨大的好处，因为此时这个天体的方位对于地球上任一点都是平行的，那么我们只要掌握了地球上一个点的天体方位变化规律，我们就可以通过平行关系完全掌握地球上任一点的规律了。当然还有第二种情况是，通过拉基线，我们可以察觉到天体方位的不同从而测量到天体的距离，这对第一个问题的解决是个好消息，但对于第二个问题的解决就是坏消息了，因为这时候我们无法运用平行规律了，这样即使我们得到了地球上一个地点的天体方位变化规律，我们还得考虑天体和地球之间的相对位置关系从而推测其他地点的规律，而且如果天体的运动使得其和地球的相对位置关系会变化，推测过程就更加复杂了。

我们不妨现在就来看看究竟在地球上能不能测量到太阳、行星、月亮的距离。这次有了恒星的帮忙，问题变得简单多了，我们可以这样：我们在地球上的两个地点同时观测同一个天体在星图上的位置，如果发现在两个地点测量到的位置完全相同，就意味着这个天体相对于这两个地点的方位是平行的，我们也就无法以这两个地点间的距离为基线测量到这个天体的距离。如果我们发现两个地点测量到的天体在星图上的位置不相同，就意味着这个天体相对于这两个地点的方位是不平行的，我们也就可以以这两个地点间的距离为基线测量这个天体的距离。如果这个基线长度达到了地球直径的量级，我们就可以将范围扩展到整个地球了。

当然，观测存在困难，除了长途跋涉，还有一点是：我们如何在这么远的距离下保证同时观测呢？当然，你会说使用手机啊，多简单！不急，这些神奇的现代工具会随着我们以后的探索逐步登场，而即使现在我们不用这些通信工具也可以做到同时性。最容易想到的办法是，我们在出发的时候各自拿一个同步的钟表，约定到达目的地后，当钟表走到某一特定的时刻时进行测量。而即使我们还不允许使用钟表，我们还有其他办法。我们可以选择让两个测量地点处于同一经线上（比如之前研究过程中到过的A、C点），然后对太阳、月亮或行星进行观测，并约定在同一天当它们升到最高点，即升到这个地点的子午面上时测量它们在星图上的位置，这样两地的测量就会是同时的。或者实际上我们还可以约定在某一颗恒星升到最高点时开始测量太阳、月亮或行星，这样仍然可以保证同时性，而且不要求测量的时候测量对象升到最高点。总之方法还是很多的。

最终的测量结果告诉我们：在A、C点同时观测太阳和5颗行星时，其在星图上的位置是完全一样的，而月亮会有大约1°16′的差别。由此我们就知道，以AC为基线长度无法测量到太阳和5颗行星的距离，但可以测量到月亮的距离。

不过你可能会说：“A、C点间的距离毕竟不是地球上最大的距离啊，因为通过在地球仪上对A、C点间的距离的测量以及按比例放大，我们会知道A、C点间的距离是8504千米（这是A、C连线的长度，不是从A点走到C点的弧线路程），而我们在地球上可能拉的最长基线是地球在赤道上的直径，即12 756千米，两者差了好几千千米！那说不定以地球直径拉基线可以测量到太阳或行星的距离呢？”

其实，我们没必要再去拉最长的基线了，因为你可以看到，地球直径还不到A、C间距离的两倍，那也就意味着，即使我们在A、C间测量的时候有1′的误差（从而实际上在A、C点观测到的太阳、行星在星图上的位置有1′的差别），那么就算我们再拉两倍长的基线，最多也只能得到2′左右的差别，而根据之前测量地球半径时得到的经验我们知道，3′的差别都已经小到其导致的测量误差是毁灭性的了，更别说2′了。所以我们其实可以大胆地说，我们无法以地球上的基线测量到太阳和行星的距离，并且考虑到方位变化的微小以及我们并不一定在整个地球表面活动，我们可以先认为太阳、行星在地球上任意一点观测到的方位都像恒星那样平行。

这样的观测结果就说明，太阳、行星离我们远，我们测不到它们的距离，但也正因此，在地球上对它们进行观测时，不同地点得到的方位都是平行的，我们在预测方位时会更简单。而月亮离我们近，我们可以测量到它的距离，但也正因此，在地球上不同地点得到的方位不平行，这就为我们的预测增加了困难。^[16]

§2-18 下一步研究方向及对象的选定

既然我们现在可以测量月亮的距离了，我们当然想立马测量一下了。不过不急，我们迟早会测量的。当务之急其实是了解这些天体在天空中的方位变化，这样我们就可以完全预测每个天体什么时候会出现在天空中的哪个方位。

如果我们就考虑一天内的移动，你会发现行星、太阳、月亮在星图上的移动也是很少的，最多也就在几度，所以其实就一天来讲，我们可以忽略它们在星图上的移动而近似地把它们都看作星图上不动的恒星。这样的话，一天中恒星、行星、太阳、月亮在天空中扫过的轨迹就都可以用旋转规律来给出了，我可以做一个小小演示：

图2-34

如图2-34所示，这是我们在之前的A地所使用的投影球。我们之前已经定义过AP方向是正北方了，我们将其和另外三个方向都标在图中的地面上，这样我们就可以用这些方向来描述天体在哪个方向升起哪个方向落下，等等。接下来我们垂直于AP轴并以A点为圆心做一个最大的圆，我们可以叫它投赤道。那么，所有当天处于投赤道的天体就会从正东方升起沿着投赤道运动，直至从正西方落下。同样的可以想象，所有处于投赤道偏北位置的天体，都会从东偏北的位置升起沿着平行于投赤道的弧线运动并从西偏北的位置落下；所有处于投赤道偏南位置的天体，都会从东偏南的位置升起沿着平行于投赤道的弧线运动并从西偏南的位置落下（当然还有一部分太过偏北或偏南的天体，要么不落下要么不升起）。这是就一个地点A而言的，对于其他地点，其实只要将AP旋转轴和地面的夹角变为当地的纬度就可以了。不过这样的做法对月亮的观测存在误差，因为地球上不同地点的月亮方位是不平行的。

前面研究的是一天之内的情形，如果考虑长时间的情形，则对恒星而言，由于它在星图上的位置相对固定（不考虑太长时间），所以每颗恒星从地球上任何一个点会在哪个方向升起、轨迹是怎样、从哪个地方落下等都是完全不变的；但是由于行星、太阳、月亮在星图上会移动，也就意味着当它们移动到不同位置的时候，就变成了“不同的恒星”，从而每天升起和落下的方位等会有所变化。接下来我们要探究的就是它们在星图上的移动规律，从而把握每一天它们的升落规律。那么对于太阳、月亮和5颗行星，我们先研究哪个呢？又或者说哪个在星图上的移动规律是最简单的呢？非常幸运的是，这次轮到我们觉得最重要的太阳。

§2-19 补充内容

这一章已经接近尾声了，不过还有一些重要的内容无法加入主线，我只能将它们放到补充内容中。

§ 2-19-1 长度单位“米”的来源

我们在第一章中说过，我们使用的基本长度单位是“米”，但是一直没说这个1米的长度是怎么来的，现在，我们可以来说说了。

“米”这个单位来源于法国。当时，法国人规定1米是经过法国经线——东经2°20′经线——长度的4000万分之一。这样的定义看起来还是很有道理的，因为地球的形状是绕地轴旋转对称的，所以不同地点的经线长度就都比较接近了。不过，这样的定义也给人一种奇怪的感觉：难道当时法国人测量长度的精度都达到米的量级了？其实他们的测量也不用达到米的精度就可以给出比较精确的米的长度。如果考虑他们测量误差为1千米，即他们测量到的经线长度为40 001千米，那么得到的1米的长度就是40 001千米/4000万=1.000025米，和实际定义的1米只差出0.025毫米，好像也还不错。不过，他们测得没那么准，后来发现这条经线的长度比40 000千米大了9千米左右，也就是说，如果当时他们测量得再准一点，1米这个长度就不是现在我们使用的这个长度，而是比现在使用的长度长0.2毫米左右。不过当然没有必要修改我们现在使用的1米的长度啦，毕竟大家都用习惯了。

不过，可能有些人有点小小的疑问：在没有得到1米这个长度单位之前，他们是怎么测量长度呢？他们可以用其他单位啊！只要他们用其他单位测量出经线长度，然后计算出这段长度的4000万分之一是多少，就得到1米对应于这个单位的长度了。而还有人可能会质疑我们之前的探索：我们在制定经纬线之前就使用米这个单位了，这不符合探索的规则吧？其实这没什么，因为我们完全可以用其他单位来重复同样的测量，只是最后多一步单位的转化而已。

在测量完经线长度后，法国人根据定义制作了一个特定长度的原始器件，并叫这个长度为1米，然后对照这个长度，以对齐的原则做了很多同样长度的副件发往各国，米这个单位就这么流行开了。不过，后来人们发现，物体会热胀冷缩，而且可能在不同的压强甚至是不同的放置方式下也会有不同的长度，所以真的要准确定义米，就要同时规定这个器件所处的温度、压强、放置方式等，这一方面让定义变得很复杂，另一方面让精确制作副件变得很麻烦；还有最无法弥补的是，原始器件的材料本身就不是一成不变的，而我们对照着原始器件制作副件的时候又存在着观测上的误差。所以为了解决这些问题，后来我们采取了一些基于自然长度的定义，比如现在对1米的定义是光在真空中行进1/299 792 458秒的距离（根据相对论，在任何参考系中测量到的真空中光速都相同）。一方面，这让定义更加准确；另一方面，我们不需要原始器件或副件就可以制作测量仪器了。不过，你可能会奇怪，为什么我们要引入1/299 792 458这么奇怪的数值来定义？其实是因为大家早就习惯1米这一特定的长度了，所以之后所有对于米的定义都是为了迁就原来给出的1米长度，而光速的1/299 792 458正好给出这个长度。对于这个新定义，当我们以后学到如何测量光速后，我们就会更加理解它的本质。对于光的研究，包括光的运行是否有速度限制等，原则上需要通过光学卷的探索才知道，不过没事，在这里要理解的重点是，我们对于米的定义并非一成不变，其他单位也是如此。

§ 2-19-2 几个星座的辨识

我们在探索过程中一直都在使用星图，但是我一直没有详细说明星图究竟是什么样的，因为我不认为这是原理上很重要的问题。不过当我们仰望星空的时候，如果我们懂得辨识星图上的各个部分，星空就变得有趣多了。

恒星的分布并未显现出有什么规律，但是人类很有想象力，我们会将一些靠得近的亮星组成有趣的图案形成一个个星座。这样，当我们需要向别人描述星图上的一个特定位置时，就可以用星座来表达了。不过，划分星座其实是一件比较随意的事情，比如中国古人分出来的北斗七星就只是西方人分出来的大熊星座的一部分，所以为了便于大家交流，我们将天球上的星图划分为88个区域，每个区域用其内部的一些亮星组成星座来表示。^[17]

星座整体有亮的也有暗的，而一个星座内部也有亮星和暗星的区别，对于那些较暗的恒星，在空气质量不是很好的地方或者光污染很严重的地方很难辨认，所以我将只介绍那些较亮的星座或者一些较亮的恒星。还有，对北半球而言，太过靠南的星座无法升到地平线上；同样，对南半球而言，太过靠北的星座也无法升起。考虑到大多数地球人口都生活在北半球，我将只介绍一些北半球容易观测到的星座或亮星，当你从这些星座的观测中获得经验后，你就可以通过纸质星图或电子星图（比如Stellarium）去辨认更多的星座了。

我们先朝向北看，从已经知道的北斗七星开始一步步认识其他的星座或亮星。如图2-35所示，当我们找到北斗七星后，将北斗七星斗口的两颗星往偏向斗柄的方向延长5倍左右，就可以找到北极星，再延长5倍左右，我们就可以在其附近找到5颗亮星组成一个“W”形（“W”的左上角那颗星较暗，需仔细寻找），它和北斗七星正好相对于北极星对称，我们叫它仙后座。

图2-35

图2-36

接下来，如图2-36所示，将北斗七星斗口往相反方向延长5倍左右，你会看到有两颗亮星近似地处于这条延长线上，这两颗星构成狮子座的前脚。你还会看到附近有两颗亮星，它们构成狮子座的后脚。而如果你再仔细看看，就会发现有几颗较暗的星呈一个反向的问号，它构成狮子座的头；将北斗七星的斗柄沿其弧线转过一个身位，你很快会看到一颗很亮的星，这颗星叫大角。继续沿着弧线转过一个身位，你又会看到一颗微亮的星，这颗星叫作角宿一。

然后，你想象大角沿着狮子座奔跑的方向转过180°，在对称的位置你会看到一颗很亮的星，这颗亮星叫作南河三。在这个南河三附近又有一大堆亮星，我们现在来研究一下这些亮星。

图2-37

如图2-37所示，从南河三沿着狮子座奔跑的方向看，你很快会发现有3颗星紧密并排形成一条线段，而四周被4颗星围绕着，这就是著名的猎户座，它基本上可以被誉为全天最亮也是最漂亮的星座了！然后你立马又会看到猎户座附近有一颗极亮的恒星，这颗星叫作天狼星，是全天最亮的恒星（但通常不如5颗行星中的金星和木星亮，我们会在行星一章中说到）。当你眯起眼在这块区域感受最亮的星的时候，你会很明显地看到天狼星、南河三以及猎户座中最亮的参宿四、参宿七构成一个四边形，而如果不考虑参宿七，你会发现天狼星、南河三、参宿四近似地构成一个等边三角形，它被称冬季大三角，在冬季的夜空中十分显眼。

接下来，你再往同天狼星相对猎户座整体对称的位置看，你会发现一颗很亮且偏橙色的星，这颗星叫作毕宿五，它是金牛座中最亮的星。然后你想象将猎户座中最亮的2颗星（参宿七和参宿四）连线，并将这条线往南河三的方向延长，你会在这个方向找到3颗较亮的恒星构成一个近似的直角三角形，而如果你再仔细看看，你还可以看到其实还有两颗暗星，其中1颗星和之前的3颗星构成了一个四边形，还有1颗星处于这个四边形的内边缘，这5颗星是属于双子座里的较亮的5颗星。接下来，你将猎户座四边形中较暗的2颗星连线并往毕宿五方向延长，这条延长线会大致指引我们发现3亮星构成一个等腰三角形，而如果你再仔细看看，就会发现另外有两颗星和这三颗星构成一个五边形，这5颗星就构成御夫座。

接下来，我们要离开这块充满亮星的区域去寻找其他亮星。

图2-38

如图2-38所示，将御夫座往仙后座的方向延伸1倍，你会在大致对称的位置看到3颗很亮的星构成一个三角形（又称夏季大三角），这三颗星分别被叫作天津四、织女一以及河鼓二，而后两颗星就是我们经常说的织女星和牛郎星。不过你会发现，御夫座和夏季大三角往往不是同时出现在天空中的，所以我们可以换一个方法寻找夏季大三角：仍然如图2-38所示，将仙后座的“W”形中的右边两颗星往W的朝向方向延长近10倍，你会很明显地看到一颗很亮的星，这颗星就是织女星。你再在织女星周围寻找另外两颗亮星构成一个不那么标准的直角三角形，这就是夏季大三角——织女星位于直角顶点位置，牛郎星在离它较远的一个顶点，天津四在较近的一个顶点。

我们继续寻找其他亮星。

图2-39

如图2-39所示，从仙后座出发往夏季大三角的方向再延伸1倍，你会看到1颗很红很亮的星，它叫心宿二。然后，你再仔细观察心宿二旁边的星星，你可能会辨识出一个蝎子的形状，这就是天蝎座，而心宿二是天蝎座中最亮且处于蝎子心脏位置的一颗星。不过你又会发现，用这种方法寻找星宿二或者天蝎座很困难，因为一方面我们很难通过长距离的弧线进行定位，另一方面天蝎座很少整体处于地平线以上（它是偏南的星座），所以我们可以换一个方式来定位：仍然如图2-39所示，我们在夏季大三角附近可以找到一颗较亮的星与其形成一个四边形，且和大三角中的织女星以及牛郎星构成一个近似的等边三角形，这颗星叫作侯。接下来我们将织女星往侯的方向延长将近1.5倍，你会发现一颗较亮的红色恒星，这颗星就是心宿二。你还可以在心宿二附近找到三颗较暗的星构成一个叉子一样的形状，这就是天蝎座的头部。而接下来寻找天蝎座的身体就很简单了。

到目前为止，我们就把北半球可能看到的一些亮星座或亮星讲了一大部分了，当然，最重要的还是需要你自己去观察，并且发现更多亮星。另外，对于我之前说的单个亮星，你可能会有疑问：难道它们没有自己的星座吗？当然有啦，只不过这些星座中的其他星比较暗我没说而已，比如大角属于牧夫座，角宿一属于室女座、天狼星属于大犬座、南河三属于小犬座、毕宿五属于金牛座，天津四属于天鹅座、织女星属于天琴座、牛郎星属于天鹰座……另外，你可能还有些疑问：有些星座的名字好像和它们的图像没什么关系啊，比如猎户座，哪里有猎户的感觉啊；还有双子座、御夫座……首先，有些星座包含的暗星我们并不容易看到，所以我说的一些星座其实只包括其中的一些亮星，并非完整的。比如，完整的猎户座实际是图2-40（a）所示的样子，完整的双子座是图2-40（b）所示的样子，它们的形状和名字还是很符合的。

图2-40

另外，还有一些星座的名称本来就显得和形状没什么关系，比如仙后座、御夫座等，这些名字的由来估计都是有特殊的历史原因的。起名都是人为的，属于科学研究中的次要问题，如果你爱给它们起其他名字，又有什么不可以呢？难道还会改变自然规律？（虽然出于交流的需要，统一命名还是很重要的）

还有要注意到，我仅仅说明了这些亮星座或亮星的位置关系，但是每一时刻，我们只能看到半片星图，也就意味着当你对照着我说的方法去寻找这些亮星的时候，有的星星可能处于地平线下。当然有例外的是，对于北半球中高纬度地区而言，北极星、北斗七星、仙后座这些靠北的星或星座可能在一年四季都不会落到地平线以下，但是对于猎户座这样的赤道带星座（在投影球上处于投赤道）以及天蝎座这样的偏南的星座，就不是每天晚上都可以看到的了。因此，对于那些不处于“恒显区域”的星或者星座，掌握它们的升落规律对于我们的观星就变得非常重要了。我可以先以猎户座为例来说明星座的升落规律：

首先，猎户座是赤道带的星座，这就意味着它总是从正东方升起从正西方落下，且对南北半球而言都是同样容易观察的。在北半球中纬度地区，在11月初的晚上9点左右，你会看到猎户座从东方天空缓缓升起。随着日子一天天过去，猎户座升起的时间会越来越早（相对于日落而言），以至于到了1月初的时候，太阳一下山，猎户座就从东方天空升起；到了3月初的时候，太阳刚落山我们就发现猎户座已经升到正南方的中天位置了；到了5月初的时候，太阳落山后，我们会看到猎户座在西方天空也很快落山了。可以看到，从晚上入夜到回家的时间段内，只有在11月到5月期间，我们可以看到猎户座，其中1月份是最佳的时候。

然后，我们再说一下天蝎座的升落，不过我将把重点放在星宿二的升落上。在6月初，太阳落山后，你往东南方看，会发现一颗很红很亮的星刚刚处于地平线上；此后它升起的时间越来越早，以至于到了8月初的时候，太阳刚落山，这颗星已经升到正南方的中天位置了；到了10月初的时候，你会发现日落时这颗星也很快从西南方落下了。这颗星就是我们之前说的心宿二，中国古代的天文学家叫它“大火星”（但当然，这是颗恒星，不是5颗行星中的火星）。古人曾根据这颗星了解夏季气候的变化，当这颗星在日落时升起（6月份），说明夏天要来了；当这颗星在日落时已经到正南方了（8月份），说明暑气正盛；当这颗星在日落时也马上落下了（10月份），说明暑气已经基本消退了。诗经中有这么一句话——“七月流火，九月授衣。”这里的“七月流火”说的可能就是这颗星，不过由于中国古代使用农历的原因，这里的“七月”应该相当于公历的八月，而这个月份是星宿二在日落时“流向”西方的日子，也是天气极热的日子。由此，我们可以大致了解这句话要表达的意思是——当大火星在日落时“流向”西方，意味着暑气极盛。不过再结合后句的“九月授衣”，或许是表示暑气从极盛开始转凉了吧？这不是我们研究的主要内容，就不纠结了。

到这里，你可能会有一些疑问：“为什么每天星星升起的时间在提前呢？又为什么和季节以及历法联系在一起呢？”

在之后的探索中，你将获得回答这些答案的原理，不过你也可以先猜猜。

§ 2-19-3 银河和星云

虽然我们之前说过星图是由恒星构成的，但当天气足够好时，我们发现天球星图上除了恒星，还有银河和星云！

我们首先说说银河。当我们在一个天气晴好的晚上观看星空的时候，我们会看到星空中有一条乳白色的带状区域明显比其他区域要亮，它会从地平线的一端一直划过天空延伸到地平线的另一端，我们称这个较亮的区域为银河。

通过观察，我们发现，银河和恒星之间的位置关系是不变的，那么按照星图的定义，它也就属于星图的一部分了。当我们在天球星图上绘制银河的时候，我们发现银河就是天球星图上的一个大圆，而之前的御夫座、仙后座、夏季和冬季大三角以及天蝎座的蝎尾这一整条带正好就处于银河上。这样的话，猎户座、双子座、金牛座也都很靠近银河了，也就说明大多数亮星都处于银河附近。

图2-41　夏季银河

因为银河跨过整个天球，所以我们一年四季都可以看到银河，但是银河的不同部位的亮度有所不同，所以不同季节看到的银河亮度也有所不同。冬季星空的银河（御夫座附近）不是非常亮，观赏性不佳，而夏季星空的银河（天蝎座蝎尾附近）非常璀璨，观赏性最佳。图2-41所示的是夏季银河，你会发现，在这条亮带的中间还有一条黑带，像一股浓烟。其实其他季节的银河也存在这样的“浓烟”，只不过夏季的最为明显。另外，如果天气不是非常好，你很容易一眼就注意到夏季银河两边有两颗很亮的恒星，中国古人将其分别命名为牛郎星和织女星，并想象出牛郎织女每年七月初七通过鹊桥跨过银河相会的浪漫神话，这也就是七夕情人节的来源了。你还会在银河上注意到一颗较亮的恒星，它叫天津四。当然了，牛郎织女以及天津四一起构成了我们之前说的夏季大三角。

现在，我们自然会想：这个银河到底是什么东西？这个黑带又是什么东西？我们无法接近它们看看，所以只能做一些猜测。首先，对待任何新事物都有两种态度：一种是就将其当成一个崭新的我们完全不了解的事物，还有一种是尝试用已知事物来解释它。那么对于银河就有两种猜测：

1）银河就是某种我们从未见识过的很亮的东西，比如一个超级巨大的环状星体；

2）银河是由我们已经知道的事物组成的，比如，它可能是由很多恒星组成的十分密集的恒星群，它密集到我们无法在其中分出单个恒星，所以看过去就像是一条亮带。

同样的，对于银河上的“黑烟”，我们也有两种猜测：

1）这个“黑烟”的确是某种未知的不透光的物质，它把来自银河的光给挡住了；

2）这个“黑烟”可能并非是某种新东西，比如，它可能只是银河上较暗的区域，只是因为它和亮的区域形成鲜明的对比，我们才会觉得有什么东西挡住了银河。

至于这些猜测中哪些是对的哪些是错的，需要我们以后去检验。

接下来，我们来说一下星云。我们发现，天空中除了恒星、银河，还存在一些模糊的云雾状天体，并且它们和恒星之间的相对位置关系也一直都不改变，因此，它们也可以被认为是天球星图上的一部分。

首先，猎户座里就有一个星云。你在观察猎户座的时候，注意观察图2-42中小圆圈的地方，你会看到两三个亮星，但是你也可以明显感受到这块地方有点朦胧的感觉的，非常像一朵小云雾。我们称之为猎户座星云。

另外，我们在金牛座上也发现了一小块云雾。仍然如图2-42所示，猎户座四边形的右上角有一颗较暗的星叫作参宿五，将参宿五以毕宿五为中心转过180°到达对称位置，你会发现这个位置有一块云雾状地区，它和猎户座星云看起来很像。但是，在天气非常好的情况下，我们发现了一个很惊奇的现象——这块区域实际上是由6颗星紧靠在一起构成的，而视力极好的人可以看到7颗星！所以我们可能都不叫它星云了，而叫它为星团，并具体起名为七姐妹星团。

七姐妹星团的发现就让我们很怀疑，可能猎户座星云也是由很多星紧靠在一起构成的。但遗憾的是，无论天气多好，我们都无法将猎户座的星云分解为单个恒星，而且不光如此，我们还发现了其他几个无法分解为恒星的星云：

图2-42

图2-43

如图2-43所示，将北极星以仙后座为旋转中心转过180°，在对称的地方你会找到一颗偏橙色的亮星，这颗星叫作奎宿九。在这颗星和仙后座之间，你会看到一小团椭圆状的云雾地区，我们叫它为仙女座星云（因为处于仙女座，注意：不是仙后座）。仙女座星云相对前面两个星云要更难观测，所以良好的天气和视力都是必要的。而除了仙女座星云，在南天球还有两个形状不规则的星云，由于它们是由麦哲伦在航海时发现的，且一个面积较大一个面积较小，所以它们被分别命名为大麦哲伦星云和小麦哲伦星云。大小麦哲伦星云相对仙女座星云较大、较亮，比较好观测。但是有一个问题是，它们处于距离南天极20°左右的地方，所以只有在南半球或者北半球低纬度地区才可以看到它们。对于仙女座星云和大小麦哲伦星云，和之前的猎户座星云一样，即使是在天气十分好的情况下，我们也无法看出这些星云是由一些恒星聚集在一起构成的。

现在，我们自然好奇这个星云到底是什么东西。我们仍然有两方面的假设：一种是猜测星云就是某种未知的神秘事物；另一种是考虑用已知事物来解释它。从目前的情况来看，我们倾向于考虑后者，并且猜测星云是由一群十分密集的恒星构成的，因为这在七姐妹星团中得到了验证。那对于其他星云怎么办呢？我们其实也可以猜测它们是由众多恒星构成，只是由于这些恒星太过密集，以至于人眼根本无法将其区分开来。当然了，对错与否，还需要我们今后的检验。

【注释】

[1]这些振动的具体含义是什么呢？随着以后的探索我们会知道。

[2]以后你会看到，究竟如何选择周期不变的物理现象，涉及一些基础的物理定律，其本质在于，你该如何恰当地选择这个周期现象，使得基础的物理定律可以尽量简单地解释尽量多的现象。爱因斯坦在相对论中提供了一种方案，他引入真空中光速不变的假设，那么在真空中两面平行镜子间不断反射的光就可以作为周期不变的现象。至于这好在哪里，我们留着以后研究。不过我要先提醒你的是，科学注重测量，如果你不是通过一个测量方案定义时间（或其他物理量），而是通过模糊的语言定义，那是没有意义的。

[3]为什么我们的直觉会出错呢？我们看惯了球在地面滚动的现象，并把它联系到投影球。但这两者是有本质不同的，前者旋转轴和地面平行，后者旋转轴和地面不平行。

[4]10°不是很大，你的手表秒针走1格就有6°，2格就有12°了。当然，这10°延长到天空中后效应会被放大，不过总体来说不会很夸张。

[5]在探索之旅中，有时候你会感到困惑：“这个东西为什么叫这个名字呢？”原则上命名也属于探索的一部分，从而应该“有道理”地命名，但是对于一些名字，它的习惯用法可能涉及我们不曾探索过的规律或一些历史原因，所以我们会不大理解它的含义。对于这些名字，有的我可能不会交代它们的由来，你把它们看成一个代号就可以了。当然，我们也可以发明一个在当前“有道理”的命名，但是这会引起日后交流上的困难，所以我们就不这么做了。

[6]这里有个问题是，如果我们想做一个大到63.70厘米在它面前只是个点的大球，那半径得有多大啊！所以我们不妨先选取一个小的值，比如1米作为天球的半径，看这么大的球好不好用，不好用再说。

[7]你可能会说：“这里的几何知识我们还没证明过，原则上是不能用的。”的确是这样的，但我希望你不要太过困扰，我以后会争取补全这部分内容。

[8]想象你在一张纸上往x方向漫步，这时候这张纸被人往y方向（垂直于x方向）弯曲了，你仍然可以往x方向走而不会发现地面的曲率有变化。

[9]以后你会知道，半径、体积、质量等是一个天体比较重要的特性，如果这些特性都可以通过简单的数学关系联系起来，当然是最好了。

[10]虽然这个实验看起来有点荒唐，但原理上是行得通的。当我们在第六章中引入望远镜后，测量角度的精度会被大大提高，就不用测那么多圈了。

[11]这是针对短期内人类无法直观感受到而言的。可以想象，当我们经过好几亿年再去感受地球自转一周的时间时，我们可能会明显感觉它变长了，而对于原子钟而言，我们可能感受不到它的计时速度发生了变化，在这种情况下我们当然说原子钟比地球这个大钟准确了。而实际上，我们通过对古生物钟的研究发现，远古时期的地球自转速度要明显比现在快得多。

[12]这里的“自东向西”等价于从北黄极往下看是顺时针。虽然不同于之前的定义，这里是从北黄极往下看而不是从北天极往下看，但我们完全可以拓展定义，况且从北天极往下看也是顺时针。

[13]对此你可能会问：“星图会变，那么我说的恒星移动是相对什么来说的呢？”对于任一颗恒星的移动，我们总可以找到一些移动更慢的恒星构成不变的图案，这些图案可以作为背景星图供移动更快的星作为参照。

[14]这里涉及一些运动学的知识，看不懂没关系，我们以后会学到。不过原则上你可以通过思考理解其中的含义。

[15]你可以观察到，太阳每天和恒星一样东升西落，这其实就是旋转规律的暗示。

[16]其实考虑到1°16′的差别不是非常大，而且我们不一定在地球上太大区域活动，所以有时候我们可以忽略它，从而认为在地球上不同点看到的月亮方位都是平行的。

[17]这里要注意的是，不是所有恒星都是星座连线中的星星，它们可能因为太暗所以不属于星座组成部分，但是肯定属于某个星座区域。这点等你读完第六章就会非常理解。