1988年英国国会通过《教育改革法案》（Education Reform Act），该法案在英国教育发展和课程改革史上具有新的里程碑的意义.法案从根本上改变了英国传统课程中的中央、地方和学校之间的伙伴关系，包括要求建立全国统一的课程、全国性的考试以及颁布学校排行榜等，将许多原属地方和学校的课程决策权上交给了教育大臣，取消了学校和教师的课程自主权.法案将11年的义务教育划分为四个关键学段（Key Stage，简称KS）：KS1（5～7岁）和KS2（7～11岁）覆盖整个小学阶段；KS3（11～14岁）和KS4（14～16岁）则为义务中学教育阶段；规定所有义务教育阶段学生分别在7、11、14岁和16岁时要参加四次全国性统考.实施统考的目的是希望能监控学生的学习以确保他们获取扎实的基本知识和技能，同时也为评价学校工作提供有效的依据.其中，学生在第四学段末（16岁）参加的是普通中学教育证书（GCSE）普通水平（O-水平）考试，这标志着义务教育阶段学校教育的结束.此后，绝大多数的16～18岁的学生会选择继续求学，其中将来要升入大学的学生一般会进入所谓的第六学级修读A-水平课程，以参加普通中等教育证书高级水平考试，共两次，第一年参加AS-水平考试，第二年参加A2-水平考试.对于这一非义务教育阶段，国家没有统一的课程和教学要求，但有关的考试机构提供的考试大纲可以看作是该阶段教育的最主要教学依据.［49］
法案对课程（包括数学课程）发展的直接影响之一，就是政府成立了专门的工作小组来制定具体的国家课程标准.首次制定的国家课程由英国政府于1989年颁布.而国家数学课程标准的制定则与著名的《考克罗夫特报告》密切联系.《考克罗夫特报告》是由考克罗夫特（Cocroft）博士为首的“学校数学教学调查委员会”对20世纪70—80年代英国的中小学数学教学作了详细调查和深入研究形成的报告，并于1983年提交给了英国政府，报告题为《数学算数》.［50］报告就数学教育为何、如何满足学生今后在成人生活、就业和进一步学习这三方面需要展开具体论述，成为英国20世纪80年代学校数学教育和课程改革的纲领性文件.
1989年的国家数学课程标准围绕着为绝大多数学生设立的14个“成绩目标”，分为“三大部分”展开：数与代数；形状、空间和数据处理；以及数学的实际应用.针对这14个成绩目标，课程具体设置了10种学习水平.结合每个成绩目标，课程对每个水平的数学学习设定了具体的标准，并且为每个学段的学习提出了适合的水平范围.这体现了《考克罗夫特报告》提出的适应学生个性差异的理念，也反映了报告强调的数学应用性的思想.随后，英国政府对国家数学课程标准进行多次修订.尤其在进入21世纪之际，英国政府颁布了2000年课程（Curriculum 2000），首次对数学在学生教育上的重要性作了一种概况性的论述：“数学为学生理解和改变世界提供了一套独特而有力的工具.这些工具包括逻辑推理、问题解决技能以及进行抽象的思维的能力.数学在日常生活、就业领域、科学和技术、医药、经济、环境和开发及公共决策中都是重要的.不同的文化对数学的发展和应用都作过贡献.在今天，这一学科已超越了文化的界限并且其重要性已为世人所共识.数学是一门创造性的学科.它能在学生第一次解决一个问题、发现更优美的解法或是突然感悟内在联系时，激发他们的愉悦和惊喜.”［51］
著名数学教育学者欧内斯特（Ernest）指出，各个利益群体皆为国家数学课程的发展和实施作出不同的贡献，而他们对于数学教学都持有各自不同的目标.［52］这些利益群体（产业培训者、技术实用主义者、保守的人文主义数学家、进步主义教育家、大众教育者）的争论使得英国国家数学课程具有三大目标：让大多数人掌握“基本技能”，为少数人传授一定的符号操作和运算的知识，培养“现实生活”应用所需的技能.为此，英国的数学课程被赋予注重实用和工具的色彩.例如2000年的数学课程强调，数学课程要促进学生在交流、应用数量、IT、与人一起工作、改进自身学习和表现以及问题解决等关键性能力发展的机会，促进学生在课程其他方面诸如思考技能、理财能力、进取精神和创业技能以及和工作有关的学习等发展的机会.2007年英国修订国家课程，修订的国家课程强调中学数学课程的目标为：培养成功的学习者、自信的个体和有责任感的公民.［53］正是这些利益群体的关心、争论，英国国家课程处在动态发展过程中.2011年1月20日教育部部长迈克尔·戈夫（Michael Gove）宣布成立专家委员会，启动国家课程的调研.2011年12月颁布专家调研报告.在这基础上启动新一轮的国家课程改革，2013年9月颁布最新国家课程，从2014年起陆续实施.
4.3.6.2 表现性的国家数学课程
最近（中学）国家数学课程
2014年颁布的（中学）国家课程标准旨在为学生提供成为有教养公民所必需的知识，向学生介绍最精彩的思想和观点，帮助他们会欣赏人类的创造和成就.国家课程提供一个核心知识框架，教师可以围绕框架开发生动而有意义的课堂教学，以促进学生知识、理解、技能的发展.［54］
国家课程包括四个学段的12门学科，被分为核心学科和其他基础学科两类.每门学科的国家课程以学习纲要（programmes of study）的形式呈现，而学习纲要的主要构成为学科的达成目标（attainment targets）.下面以第三学段（11～14岁）的数学学习纲要为例，分析英国国家数学课程的特点.
国家课程的数学学习纲要（第三学段）
数学学习纲要主要对学习意图和达成目标作说明.
学习意图
学习纲要提出学习的意图以及目标，指出数学是若干世纪发展而形成的具有创造性和内在关联性的学科，为历史上各种有趣问题提供解答，它对日常生活是必要的，对科学、技术和工程是关键的，对金融素养是必要的.因此，高质量的数学教育是理解世界的基础、发挥数学推理能力的基础，也是欣赏数学美与力的基础、保持乐趣和好奇的基础.
学习纲要提出了数学课程的一般目标，旨在保证所有学生：
（1）熟练掌握数学基本原理，包括通过练习解决各种日益复杂的问题，使得学生发展概念理解，提高快速、准确回忆和应用知识的能力；（2）会数学地推理，包括探索、推测关系和归纳，展开论证，利用数学语言进行论述或证明；（3）会将数学应用在各种常规和日益复杂的非常规问题中，进行问题解决，包括将问题分解成一系列简单步骤，直到寻找到解答.
学习纲要强调，数学是内在联系的学科，学生需要有能力熟练地转换数学表征，学生在第二学段学习的基础上，发展数学流畅性，数学推理能力以及复杂数学问题的解决能力.他们应该会将数学知识应用于科学、地理、计算机以及其他学科.学习纲要特别强调，在保证学生理解的基础上决定学生发展进程，为下一阶段的进步做好准备.应该为那些会迅速掌握概念的学生提供一些有挑战性的内容和问题，为进入第四学段新内容学习做好积累，那些掌握知识不够流畅的学生应该先巩固他们的理解，包括让学生进行额外练习.
达成目标
学习纲要的达成目标列出对学生学业表现的期望标准，即第三学段结束后学生被期待了解、应用和理解的知识、技能和过程.达成目标分为三个维度：发展流畅性、数学地推理、解决问题.
所谓发展流畅性是指：巩固第二学段学习的算术和数学能力，拓展对数系和位值的理解，包括小数，分数，指数和根；选择和使用适当的计算策略解决复杂问题；利用代数将算术结构一般化，包括用公式表示数学关系；替换数学表示式中的值，重组和简化表示式，会解方程；会在算术、代数、图像和图表表征之间自如变换；发展代数和图像流畅性，包括理解线性和简单二次函数；会使用语言和性质精确地分析数、代数表达式，二维和三维图形，概率和统计.
所谓数学地推理是指：拓展数系的理解；建立数字关系及其代数和图像表征之间的联系；在学习测量和几何过程中拓展关于比率和比例的知识，并将其形式化；识别变量，并且代数地、图像地表示变量关系；提出并检验关于模式和关系的假设；寻找证明或反例；开始在几何、数与代数之间进行演绎推理，包括利用几何作图；探究在统计和概率领域什么能推测什么不能推测，并正式表述观点.
所谓解决问题是指：部分地通过解决问题和评价结果，发展数学知识，包括多步的问题解决；发展利用正规数学知识解释和解决问题，包括金融数学；从数学角度对情境进行建模，用正规的数学表征表达结果；选择适当的概念、方法和技术，将其应用于不熟悉的、非常规的问题中.
在教学内容的安排上，学习纲要按四大知识块组织内容：数与代数（包括比率、比例、变化率）、几何与测量、概率和统计，具体阐明了第三学段在这些内容上有关熟练、推理、解决问题的要求，也即学习的表现.例如，在第二知识块“几何与测量”上共有16项具体表现，其中两项为“应该教学生会计算并解决关于二维图形直径（包括圆）、圆形面积和复合图形的问题；会作出并测量几何图形的直线段和角度，包括解释比例图”.［55］
国家课程对每个学段设计一个学习纲要，最新的第四学段学习纲于2014年7月颁布，在2015年付诸实践.第四学段学习纲要的结构延续了第三阶段的结构，先提出学习意图，然后描述达成目标，最后按四大知识块具体阐明第四学段在这些内容上有关知识、技能和理解的要求.
数学功能性技能标准与评价
学习纲要在阐述三个维度的达成目标时，始终注重数学的应用性，“数学应用性”贯穿于英国各学段的数学课程，并成为英国数学教育的特色.2007年英国修订国家课程过程中，明确提出将数学的应用功能和思维训练功能有效融合的“功能性技能”概念，将“功能性技能”的考核加入普通中学教育证书（General Certificate of Secondary Education，简称GCSE）考试中.［56］(www.xing528.com)
“功能性技能”是数学、英语、信息和通讯技术课程中的核心元素（core elements），是人们自信地、有效地和独立地处理学校学习、日常生活、社区和工作中各种问题所必备的综合性技能.数学功能性技能是指人们能够自信地、有效地和独立地运用数学知识、方法和模式处理日常生活、社区、教育情境和工作中各种问题所必备的综合性技能，是数学表达、分析、解释、评价、交流和反思等基本技能构成的复合性技能.［57］
英国国家数学课程要求GCSE考试必须重视对功能性技能评价，规定所有学生必须达到相应关键阶段的数学功能性技能标准.在GCSE考试中，功能性技能所占分值一般在20%～40%.在GCSE指南中，数学功能性技能被单独列出，例如在几何的“毕达哥拉斯定理”内容中，知识要求为“在平面几何中，能够理解、记忆和使用毕达哥拉斯定理”，对应的功能性技能为“能够使用毕达哥拉斯定理解决与周长和边长相关的问题”.
英国国家数学课程非常重视数学功能性技能的教学，并对数学功能性技能教学提出两点建议：一是功能性技能应该有机整合于数学课程中，既包括学校数学课程，也包括校外课程；二是要贯穿于数学教学活动全过程.数学功能性技能养成的有效途径就是数学活动，数学活动能给学生亲自参与数学知识形成、发展和应用过程，并为积累数学活动经验提供机会.例如英国倡导数学课题活动，以此作为数学功能性技能培养的载体.数学课题活动是基于数学课程设计的，以某一部分“功能要素”为核心的一类问题构成的学生熟悉的综合性问题情境.学生根据所学的知识和生活经验，在独立思考的基础上，一般采取小组合作的形式，经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程.
例如“我们社会有多公平”的课题，综合考查9年级学生统计知识的理解和掌握情况.首先，实施这个课题有助于激发学生提出问题，比如学生提出：现实社会中还有奴隶存在吗？我们社会是如何进行财富分配的？其次，学生要根据自己所提的问题，选择合适的收集数据方式，比如通过网络、问卷和访谈等方法.再次，学生要对收集到的数据进行处理，得出结论.最后，学生还要把本小组的研究过程和结论写成小论文，或形成学术海报，供他人评价和提出进一步的研究建议.
随着2013年最新国家数学课程的颁布，GCSE考试内容以及评价目标也做相应调整，最新《数学GCSE学科内容和评价目标》（简称《数学GCSE2013》）于2013年颁布，具体的考试纲于2015年正式实施.该评价目标提出数学GCSE所涉及的内容和学习结果，这些内容应该在第三和第四学段逐步教授.
数学GCSE评价目标
《数学GCSE2013》提出，数学GCSE为学生提供广泛的、相关的、满意和有价值的课程，应该鼓励学生发展对数学的信心，对数学的积极态度，并且认识到数学对于他们生活和社会的重要性.课程也应该为学生提供坚实的数学基础，以便他们在高年级或大学阶段有扎实的基础继续学习数学.
数学GCSE的目标强调，使学生能够：［58］
●发展流畅的数学知识和技能，理解数学方法和概念；
●获得、筛选并应用数学技巧解决问题；
●数学地推理、推论、推断并作出结论；
●以各种不同的、适合情境的形式，领悟、解释并交流数学信息.
数学GCSE评价的内容
为落实上述目标，《数学GCSE2013》提出三个层次的评价目标，强调内容教学要考虑这评价框架（表4-9）.
表4-9 GCSE-2013评价框架表
续 表
《数学GCSE2013》在设置数学内容时区分了三类内容，第一类是所有学生都应该要学习并达到要求的标准内容，要对这些标准内容树立信心、形成能力；第二类是为期待达到高要求的学生提出的重点内容；第三类是为达到最高要求的学生提出的特定内容.以代数部分的解方程和不等式内容为例，此内容共有6条内容标准，其中重点内容用*标注，特定内容用**标注：
学生会从代数角度解含有一个未知数的线性方程（*包括等式两边都含有未知数的方程）；利用图像找到近似解；
*通过因式分解，从代数角度解二次方程（**包括需要重新排列的二次方程），**或者通过完全平方法和二次求根公式解；*利用图像找出近似解；
*将简单的情境或过程用代数表达式或公式来表示；*得到方程（或联立方程），*解方程并且解释这个解；
*解还有一个或**两个变量的线性不等式，**解含一个变量的二次不等式；*在数轴上表示解的集合，**利用集合符号和在图像上表示.
显然，针对解方程部分，GCSE的基本要求就是会解含有一个未知数的线性方程，并且用图像法找出近似解；其他则都是对高水平以及最高水平学生设立的要求.具体的评价框架见上述表4-9.
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