NCTM于1989年颁布有史以来第一个国家性《学校数学课程与评价标准》(简称《标准(1989)》),开启了全球性基于标准的数学课程发展热潮.但是随着2001年《不让一个孩子掉队》的教育法案的颁布,美国政府再次鼓励各州提出自己的课程改革方案.2009年11月美国教育部发布《“力争上游”计划实施摘要》(Race to the Top Program Executive Summary),正式宣告“力争上游”计划开始实施.也就是,美国联邦政府将投资40多亿美元,推进教育改革.[45]但是这些资金并非平均分给各州,而是采取了一种竞争性机制,以鼓励和奖励那些一直致力于教育创新和变革或在提高学生成绩、促进升学和就业方面取得卓越成就的州.“力争上游”计划聚焦在四个关键领域:(1)新型评价和标准的采用,由此能够让学生在大学或工作岗位上取得成功,并最终在全球经济范围内具备竞争力;(2)测量学生成长和成功的数据系统的建立,旨在告知教师和校长如何提高教学水平;(3)优质教师和校长的招聘、培养、奖励和留任;(4)薄弱学校的转变.该计划强调教育评价和教育测量,要求到2014年100%的学生达到各州制定的测量与评价标准.[46]但是通过分析某些州的数学测试,可见测试仅仅关注学生一般的数学技能,例如加利福尼亚州立测试(California State Tests)以选择题为主,见图4-14.
【题23】4x+2y=12的图像与y轴的交点是().
A.-4 B.-2 C.6 D.12
【题25】下列图像中,表征y=2x-2最贴切的是().
图4-14 加利福尼亚州测试题
这些测试题有一定的代表性,为了兼顾学生的整体水平,有些州在设计测试题时,不太考虑对数学复杂问题解决能力的测评,导致教师缺乏通过教学培养学生复杂问题解决能力的动力.因此任由各州设计符合当地水平的评价标准,很难实现美国联邦政府关于提高美国教育质量的理想.近年来,美国各州州长和州教育专员一起致力制定了K-12年级的《美国州共同核心数学标准》(Common Core State Standards for Mathematics,简称CCSSM),并于2010年6月颁布.这个标准旨在为所有学生提供一个公平公正的数学教育,严格规定人人必须掌握的数学知识和技能,以及大学和就业所必备的高等数学知识.与各州自己制定的测试标准相比,CCSSM不仅强调人人须掌握的数学知识和技能,也强调:所有的学生都需要发展数学的实践能力.
CCSSM开启新一轮的评价导向的课程发展.迫于教育问责制的压力,CCSSM也为学年末的学业评价提供标准.在当下系统下,成功的定义就是学生每年测试成绩的提升,以及与国际水准的相符.[47]为强化评价的功能,美国联邦层面支持成立两个评价机构:现代均衡评价机构(Smarter Balanced Assessment Consortium,简称SBAC)和大学与就业准备评价协同机构(Partnership for Assessment of Readiness for College and Careers,简称PARCC),他们将承担对CCSSM下的学生学业质量测评.目前,美国有近一半的州采用《美国州共同核心数学标准》,并且与其中某个评价机构签约,使用他们的测评工具.美国各州将依据CCSSM开始不同风格的学业评价.
这两个评价机构已经开始研制期望评价方案以及相应的样题.例如“跨栏比赛”(图4-15).[48]
左侧的图像描述3个运动员A,B,C参加400米跨栏比赛的情况.假设你现在是比赛解说员.尽量仔细地描述你所看到的情况.你不用精确地测量任何数据.
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图4-15 跨栏比赛样题
与题23和题25相比,这题设计显然更为开放,不仅仅局限于对知识的测试.为了成功解决这问题,学生需要基于真实情景解释距离—时间图像.这包括要识别在这个情景下“靠左边”是较快的(靠左的运动员图像与直线d=400相交时,用时较少),也就是要解释,两个运动员的图像相交意味着,在跑步中两个运动员在这一点上相互追赶上了,也意味着要认识到,运动员C起跑后是跑在前面的,C的图像有一段是水平的,意味着C停止向前跑(可能正在跨栏).
另外,学生需要利用所有的信息解释图像所记录的情况,要求学生有耐心,要求学生有条理分明的、符合真实事件的表述.这体现的是SBAC的评价理念.SBAC从四个维度评价学生的数学成绩(或成就):
维度1,概念和方法:“学生能够精确并流畅地解释并应用数学概念,能够解释和利用数学方法”;
维度2,问题解决:“学生能够解决较为复杂的、结构良好的纯数学问题和应用性问题,会创造性地利用知识和问题解决策略”;
维度3,推理:“学生能够清晰地、精确地提出切实可行的论证,以支持自己的推理,质疑他人的推理”;
维度4,建模:“学生能够分析复杂、真实世界的情景,能够建立和使用数学模型解释和解决问题”.
这种测试也许是“高风险”的,如果课堂教学活动更多关注数学活动,而忽视对数学知识、技能的训练,那么概念和方法维度上的成绩可能会受影响.
PARCC评价理念与SBAC有相似之处,但也有自己的特色.PARCC的评价包括三种类型的任务:(1)测试概念、技能和方法的任务;(2)测试表达数学推理的任务;(3)测试建模和应用的任务.PARCC针对每个年级提出一份任务细目表,另外PARCC尝试基于计算机的测试.
美国教育决策层正在探讨这两个机构提出的评价理念,人们的意见尚未统一,关于以评价驱动课程发展正在进行中.
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