2000年起丹麦进行数学课程改革项目，针对“掌握数学”展开讨论，丹麦学者尼斯（M.Niss）指出，掌握数学就意味着拥有数学能力（mathematical competence），它指能在不同的数学背景与情景内外理解、判断和使用数学.这个项目中的能力特别强调，人们面对所给情景的数学挑战时，能够富有洞察力地准备行动，也就是说能力以行动为前提，能力不是简单地基于知识或者技能.在尼斯看来，能力具有情景性，能力发展是一个可持续的过程.该项目提出八大具体能力，它们是数学思维能力、表征能力、符号和形式化能力、交流能力、使用辅助材料与工具的能力、推理能力、建模能力以及拟题与解题（数学题处理）能力.［29］
数学思维能力内涵为：（1）能提出有数学意义的问题，并能辨识何种答案为数学答案；（2）对于给定的概念，能清楚其适用范围；（3）透过抽象化与类比扩展数学概念的范围；（4）辨识各类数学叙述（条件、定义、定理、假设臆测、数量值的叙述、案例）.
数学推理能力则包括：（1）能理解别人论证的条理，并能评估该论证是否有效；（2）知道什么是数学证明，并能区分数学证明与直观的不同；（3）能从论证的条理中找到基本的想法；（4）能将直观论证转化成有效的证明.
数学建模能力是指：（1）分析数学模式的性质与属性，并评估该模式适用的范围及其效度；（2）转化或解读数学模型在现实问题中的意义；（3）在给定情境中建立数学模型.
数学拟题与解题能力主要指：（1）确认、提出及说明不同类型的数学问题（纯数学或应用；开放或封闭）；（2）能解自己或别人提出的不同类型的数学问题；（3）如果合适，能以不同方法解题.
数学表征能力内涵为：（1）能解读、诠释及辨识数学对象、现象、情境的各类表征；（2）了解相同数学对象不同表征间的关系，并掌握不同表征的优势与限制；（3）可以在表征之间进行选择与转化.
符号化与形式化能力内涵为：（1）解读与诠释符号的形式数学语言，并了解它们与日常语言的关系；（2）了解数学语言的语境及语法；（3）日常语言与数学公式或（符号）语言间的转换；（4）处理和转换包含符号与公式的叙述与表达式.
数学交流能力内涵为：（1）了解别人以书面、视觉及口语所传达的数学信息；（2）能使用精确的数学语言表达自己的思想（口语的、视觉的或书面的）.
辅助材料或工具使用的能力意指：（1）知道已有的数学活动工具或辅助工具的性质，并清楚其功能与限制；（2）能批判地使用这些工具或辅助工具.(www.xing528.com)
这八个能力与学生心理过程、数学活动有关，这些能力形成一个重心不相交却相互重叠的连续体，如图4-6所示.
这一数学能力模型强调的是数学能力首先应该是体现数学学科性的，数学能力被定义为面对特定情景中的数学挑战，人们做出有洞察力的行动准备，然后识别、直接表示和举例说明这一系列数学能力，这些数学能力各自的维度应该是相互独立的.
图4-6 丹麦课程改革项目提出的八大数学能力模型［30］
在数学课程中，这一系列数学能力与一系列数学专题，构成了一个数学内容矩阵（如表4-1），数学能力则是课程的焦点，它成为教学整体目标和教学大纲之间的纽带.
表4-1 数学内容矩阵表
数学课程改革经验已经表明，这是一个解决教学中参与问题的途径：在形成矩阵结构中作为独立维度的能力系统，使得为每项学习任务建立一个非常清晰的“合同”，一旦理解能力的本质和核心要素，学生就能够决定哪种选择是与教育重心相关的，哪种是与个人兴趣相关的.
用这种途径构造内容的主要挑战是，开发一些方法来帮助学生理解各种能力的本质与核心内涵.
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