法国中学课程改革走向标准化：研究成果

法国本是一个数学家云集的数学大国，但其学生在国际测试（如PISA，TIMSS）中的数学表现却在近十几年来呈现明显的退步趋势.强调公民教育与教育公平的法国，自20世纪90年代便开始有意识地进行数学课程改革，并在“共同基础”的课程改革理念上取得诸多成效.结合数学学科在法国教育中的发展历史与法国当前课程改革教育现状，表明法国的数学教育具有如下特点：

1.因受政治裹挟而造成的非连续性；

2.课程改革从非标准走向标准；

3.数学课程的“活动化”与“跨学科”趋势.

4.1.5.1　法国数学课程概览

法国的教育体系与我国有较大的区别.法国的幼儿教育为2到3年，小学教育5年，中学教育从11岁开始，分为初中和高中，高中包括普通高中和技术高中、职业高中.普通高中和技术高中学制为3年，职业高中为2至4年不等.应届生前后两者五五开，我们此节中重点关注普通高中的数学教育情况，因为他们才是未来数学学科发展的主力军.根据法国1991年高中教育改革，目前普通高中在高中二年级的时候分三大方向：L（文学、语言、哲学和艺术等）；ES（经济和社会科学）以及S（自然科学）.到了高中三年级，专业会进一步细化，如自然科学方向的数学、物理、生物等.各个年级各个专业都有全国性的教学大纲，教科书据此自由编制，各个学校有一定的自主权和选择权.

自从20世纪80年代法国政府决定高中教育大众化，即至少80%的适龄学生要达到法国高中会考文凭（BAC）水平.法国教育部希望中学提供的更为生动的数学，能够使得学生更加积极向上，让学生全方面了解数学领域的发展，了解数学及自然科学的发展现状等.

2000年法国高中教育改革由教育部旗下国家教学大纲委员会（CNP）发起.数学学科专家组包括数学家、中学教师、数学教育工作者以及教育部的其他工作人员组成.主席由统计学家罗贝尔（C.Robert）担任，因为这次的课程改革主要目的之一是在中学数学课程中加强统计与概率的内容.根据最新的法国数学课程标准，在高中一年级要求学生掌握应用统计数据的平均值的线性性质，理解数据频率的分布和实践发生的频率等；在高中二年级的教学中，加大了概率论与数理统计的内容，尤其是典型随机实验模型，如投一个或多个可区分正反面的硬币，在一个投票箱中随机抽取选票等.与此同时，通过大数定律教授概率分布与频率分布的联系，观测数据的平均值收敛于数学期望以及数据的方差收敛于随机变量的方差，并通过简单模型的模拟给出直观的展示，比如对n=10，100，1000各做100次模拟并用盒形图加以说明；而在高中三年级的教学内容中概率统计的重点则落在条件概率和概率分布上.例如，离散分布、Beinoulle分布、二项分布、指数分布等，以及这些分布的数学期望和方差.除此以外，此次课程改革还考虑到了数学在当今社会以及学生未来的学习和就业中的需求，因此尤为注重数学教学与其他学科之间的联系.例如，在高中二年级的教学内容中强调将实数用2π的倍数表达，极坐标与笛卡尔坐标的联系等；在高中二年级的教学中引入“导数”概念，标准中特别说明有几种推理方法可供选用，如直线运动从平均速度过渡到瞬时速度；计算机屏幕上的图形表示的连续地带等来说明导数符号和单调性的关系；在数列教学中，强调研究有递推关系的数列的通项公式，推荐用计算机或表格计算数列的各项，并观察等差数列与等比数列的增减速度.

经济合作与发展组织（Organisation for Economic Co-operation and Development，简称OECD）公布的“国际学生评价项目”（PISA）结果显示，在全球65个国家或地区在校中学生里，法国学生数学水平持续下降，从2003年的511分降至2013年的495分，远低于全球排名第一的上海中学生的613分，也低于新加坡、韩国、芬兰、德国等国，仅排在全球第25位.这一调查结果，引发了法国社会的一次大讨论和对自身教学的反思.

数学其实是一种思维体操，慢慢推算才是锻炼思维能力的最佳途径，而不是靠题海战术.虽然法国的数学课程大纲内容难度系数不高，但其考查重点是学生的推理、变通等思维能力.与此同时，法国中学的教学评价体系中非常重视学生的参与度，课堂气氛以讨论为主，并以引导性的授课方式为主.除去这些我们耳熟能详的西方教学特征以外，法国的数学教学尤其是在2000年全国性的教学大改革后呈现出了其独特的发展趋势，即多元化交互影响.例如，我们在法国初三数学教材《数学4e》中关于“不等式、序与运算”一节中就可以看到数学教学与实际生活的联系，教材内容涉及分期付款、交通违章罚款、邮费及旅行等.

2000年法国高中数学课程改革的一个重要变化就是注意与多学科联系，突出数学的文化价值和应用意识.数学与自然科学学科，尤其是与物理学科的紧密联系一直是法国数学教育的一个典型特征.为让学生适应数学和社会发展、科学发展和专业发展的需要，法国数学教学做出了种种努力和尝试.例如，在最新法国数学课程标准中，高中二年级关于数列的学习内容中，要求学生能利用计算机或计算器，从数值上来研究利率固定时资本获得翻倍所需的时间，放射性物质衰变的周期等.

为了增进数学和其他学科之间的融合，法国在高中二年级引入了跨学科项目（The Multidisciplinary Projects，简称TPE）.项目要求学生以2至4人小组为合作形式，在一个学期时间内，合作完成一个研究项目，最终成果可以是具体实物，如器械等，也可以是计算机编程软件等.培养学生运用多学科知识发现问题、解决问题的能力，调动学生学习的积极性和自主性.与此同时，也培养学生有效搜集、选择信息的能力，尤其是对网络资源的运用等.而在这一过程中，师生之间也将建立更为良好和开放的关系.

现阶段，在法国中学里，选择物理、生物专业的学生人数明显远超数学专业，这就导致数学学科培养定位还没有摆脱“精英”体系的影响.这不仅仅是教育的问题，也是整个国家文化和社会长久以来的问题呈现.据此，法国教育部拟在中学结业考试中引入试验考试，来推动实验技术活动的推广和运用，并进一步加强计算机科学和数学教学的融合，激发学生的学习和研究兴趣.

图4-5　丢勒的代表作《忧郁》和幻方

教学改革的初衷就是希望教学能紧密联系社会，并动员社会教育力量支持改革.数学作为一种活生生的学科领域，给予人们一些生活或社会生存的启迪.实际上，数学也帮助人们避免日常言谈中经常出现的推理或逻辑错误.这类学习都是数学教育的一部分.也正是基于这一考虑，法国的数学教学的多元化发展并不仅仅局限于自然科学，也已与人类学、建筑、艺术等人文社科学科进行了一定程度的交互影响.

法国教育学者舍瓦莱（Y.Chevallard）指出应将人类行为学（praxéologie）融入数学教学法中.人类学的教学法（la théorie anthropologique du didactique—la TAD）强调我们对异文化的理解和避免误解的可能性.通过人类学的研究方法我们能够更好地了解人类的行为，而数学思维也是其中之一，有助于我们理解其特殊性，也能打破我们的思维定式.［18］从生活实践中获得的问题能激发很多数学思考.事实上，一旦数学工具被开发，它们经常改变它们的效应和扩大不仅是一个经验，并且还有一个人的想象力.反之亦然，人类源于生活的智慧为我们的数学教学提供了鲜活的案例和全新的思维模式.

众所周知，欧洲在艺术教育方面非常领先，尝试将艺术教育与数学教学融合也是法国数学教育的一大特色.在法国贝兰（Belin）版的中学数学教材中，有非常丰富的绘画、建筑等人文艺术内容.例如，在“对称”学习中介绍巴黎圣母院的玫瑰花窗，在“幻方（Magic Square）”教学中通过德国画家丢勒（Albrecht Dürer）的名画《忧郁（Melencolia）》来引入等.

菲尔德（M.Field）早在20世纪90年代就着手开发研制一套名为PRISM（Program For the Interactive Study of Maps）的计算机软件.1999年，菲尔德将该软件在中学教师培训中开始推广和试用，结果发现学生通过软件提供的建筑与艺术等信息发散其数学思考和学习的效果显著.他非常支持中学数学教师在教学过程中的创新举措，尤其是跨学科的交融，实证研究结果显示往往事半功倍.多元化学科交融互动是时下的发展趋势，也必将为我们下一步培养复合型人才打下基石.

4.1.5.2　法国民众的忧虑

法国人以他们拥有大量杰出的数学家而自豪，但当前中学生数学能力的下降让法国全社会焦虑不已.

截至2014年，全球共有57人获得了菲尔兹数学奖（数学界的诺贝尔奖，由国际数学家联盟组织评定），法国占了其中12席.虽然数量上仍不及美国，但从人口比例来看，法国数学强国的地位可见一斑.法国数学协会主席埃尔费（B.Flfer）表示，法国的数学传统可上溯到拿破仑时期.20世纪40年代，布尔巴基学派的出现在当时形成一股风潮，该学派以数学家尼古拉·布尔巴基（Nicolas Bourbaki）的名字命名，这一学派至今仍对法国数学界有着很大影响.事实上，从天才少年埃瓦里斯特·伽罗瓦（Évariste Galois），到提出“彭加莱猜想”的大博学家亨利·彭加莱（Henri Poincaré），再到2014年获奖的阿维拉（A.Avila），法国在数学领域总是人才辈出，硕果累累.这其中既有历史的积淀，也得益于教育部门对数学学科的重视.

与法国数学大家辈出相悖的是近些年来法国学生的数学表现.在65个经济体中排名25，在34个OECD成员国中排名18：2012年的PISA结果（平均495分）和2003年的PISA结果（平均511分）相比，法国学生的数学排名九年之间已经下降了16分，作为OECD国家中领先的国家，法国学生的数学的平均值直接掉进了OECD国家的平均水平.而在法国民众心中，最令人担心的问题还不是法国学生成绩的整体下滑，而是成绩背后折射出的教育不平等现象，包括男女生之间，以及区域之间，和家庭社会经济背景的情况.综合OECD的2003、2006和2009年的报告显示，最强学生和最弱学生之间的鸿沟越来越大，而且这种差距和家庭出身越来越相关.在法国，家庭经济条件不好的学生不仅在分数上更低，而且在学校的参与感、归属感也很低，和OECD国家平均水平相比，他们的焦虑感更强.平均来说，OECD国家中，78%来自欠富裕家庭的学生在学校有家的感觉，而在法国这一比例仅为38%.正如一位教师所言，皮格马利翁效应和马太效应如果发生在校园的话，也只能是发生在那些好学生身上.因此，自21世纪以来，课程改革开始在法国民众心中有着举足轻重的地位.

4.1.5.3　法国数学课程的地位变迁：历史与政治因素

法国的教育系统在经历法国大革命的破坏之后，在19世纪初开始复兴，但是这种复兴一直在受政治的裹挟，一方面，教育属于国家特权领域；另一方面，由当权者组建教育系统更有利于其巩固社会的阶级结构.因此，从法兰西第一帝国（1804—1815）开始一直到法兰西第三共和国（1870—1940），法国一直在两套截然相反的教育体系中摇摆.整体而言，法国的数学课程发展欠缺一种连续性，但是不可否认的是数学在法国的课程系统中的地位正在变得愈发重要.我们可以从三个关键时间来解释这种非连续性中的重要性：1802年，1902年和2002年（这不仅是三个世纪的时间变化，而且是经济、社会、政治等条件的变化）.

1802年：拿破仑共和历14年霜月19日法令（1802年12月10日）声明“要在国立中学（lycée）教授拉丁语和数学”.“在男性中等教育课程（male secondary curriculum）中要把数学和拉丁语放在同等地位，这条法令把法国大革命之后的情况考虑进来，将结合了理论与实践的数学变成智育的一个核心学科.”［19］但其实从帝国期间一直到19世纪40年代，拉丁和古典人文学科开始在中学教育中占据主导地位，控制着当时为未来精英设立的教育.在旧制度时期（Ancien Regime），数学在军事工程专业的准入考试中保持着很核心的地位.但和其他一般的古典教育科目相比，数学因为是为特殊行业做准备的，所以仍被视为“特殊”的科目，在中学（无论是国立的还是市立的）并不太被认可.和物理自然科学一样，数学一直到国立中学两个最高年级（也叫“人文年级”，从这个名字就能看出人文古典学科在科学学科面前至高无上的地位）才开始涉及，而且数学的实践应用部分被剔除，主要关注的是抽象严密的假设与论证部分.然而，数学在一些特殊科目，比如备考国立的“大学校（Grandes Ecoles）”（如巴黎理工学校Ecole Polytechnique）的专业课上还是占有很重要的地位的.蒙日（G.Monge）和拉克鲁瓦（S-F.Lacroix）在1800年起草的“大学校（Ecole）”录取规范，在之后的半个世纪逐渐加大了数学内容的比重，包括几何和代数（尤其是方程理论），而微积分及其应用要到大学校（École）才教.

1902年：继法国国会发起的大调研之后，“是时候结束经典人文学科在中学里的垄断地位了，至少在理论上应把现代课程提到经典课程同等的地位.这样一些新学科（如现用语言、科学和数学）也得到了发展”.［20］一个新的改革重申了数学教育的以下两个结构：

1.数学与科学的教育重要性；

2.数学学习经验及其与科学相联系的重要性.

1999年，法国教育部批准设立数学教育反思委员会（Commission de réflexion sur l'enseignement des mathématiques，简称CREM），目的在于重新思考新世纪的数学教学.2002年，CREM的报告声明“数学是具有永恒价值的古老科学”.［21］它把数学置身于科学之列，强调科学教学要严谨与想象力并重的重要性.

除了这些表面的连续性，实际情况更为明显.首先，在两个世纪里，学校系统发生了真正的变化，从面向男性和精英的学校到面向几乎所有人的学校，义务教育年龄拓展至16岁.其次，在规定课程和现实课程之间存在着巨大鸿沟，例如，1802年法案之后，吉斯佩尔（H.Gispert）发现，“事实上在法案颁布之后一直到19世纪末，现实教学仍然是继续以拉丁和古典人文学科为主，并且理论和实践一直是割裂开来的”：也就是说，根据社会课堂和学校教育结构（中学与小学）存在着两类数学教学：一种是思维的形成，一种是实践训练.再次，数学教学的核心问题对社会与政治事件来说很敏感（20世纪正值法国的多事之秋）.“20世纪初的改革曾被指责是受德国实科学校模式影响，有损基于拉丁和古典人文的法国精神.”［22］1923年，议会被保守派控制，投票取消了1902年的课程大纲和法则.中等教育（包括数学）在几十年内又被理论与抽象的观念控制.20世纪30年代末，当时的人民阵线左翼政党又开始相反的变革.

此外，法国的“罢工文化”导致每一次教育法令颁布之后，都会迎来一大批罢工潮.比如，2015年，初中课程改革大纲初稿颁布，教育部面向全社会征集意见.7个组织（代表80%的初中老师）在5月19日在全国各地组织了一次大规模罢工，反对此次初中课改，其诉求主要围绕在：（1）希腊语和拉丁语的课程内容骤减；（2）跨学科实践教育作为本次初中课改的一大基础，让每位教师最担心是这些跨学科课程会不会占用各自学科的课时，数学教师希望学生有更多的时间学习纯数学；（3）撤销双语班，从7年级开始普及双语班，要求所有学生在7年级开始学习第二外语，这不仅对师资提出挑战，而且引起一些亲德家长担心德语消失的顾虑.［23］

4.1.5.4　新初中数学课程改革：标准化的建立(www.xing528.com)

自2013年7月8日《重建共和国学校》法案颁布之后，建设公正的、高水平的、包容性的学校，迄今为止已经初见成效.该法案以提高教学质量为行动核心，为提高学生水平和减少教育不平等创造了条件.学校的目标是为所有学生构建一个共同的文化，帮助每个学生建立与知识的积极联系，发展个性和社交能力，融入社会并承担公民角色.然而在法国存在很多“科学盲”现象都不能使得公民履行公民职责所需要的批判性思维得以发挥，很多人无法理解数字数量以及统计与概率，比如某位生了三个孩子的母亲固执地认为自己下一个宝宝一定是个女孩，只因为前三个孩子都是男孩，这不是个案，而是整个社会公民的一大问题.［24］

2014年12月4日，法国教育部发布“数学战略”文件，开始新一轮围绕数学教育的全面改革，内容涵盖数学课程、数学与社会的关系、数学教师的培养与招聘、数学教学资源以及数学教学法等一系列举措.“数学有非常特殊的作用，它能帮助锻炼思维，发展想象力，保持思维的严谨性和准确性，并形成推理直觉.同时，在现实生活中，数学能帮助人们理解身边的模型和工具，更好地适应新世纪以来的诸多深刻变化.对所有学生来说，掌握和理解数学知识应该比以往任何时候都要重要.”在法国新一轮初中课程改革进行得如火如荼之时，法国教育部的这份“数学战略”文件，无疑再次强调了数学在基础教育中的特殊地位.

2015年5月，“2016年的初中”课程改革草案公布，并计划于2016年9月开始正式实行.这次课改形式上最大的变化是对学段的重新划分.法国从2013年开始将初等教育和中等教育系统划分为四个学段（cycle），学前3年划入学段1，小学1～3年级划入学段2，小学4年级、5年级和初中的6年级划入学段3，而7年级、8年级和9年级则被归入学段4，因此，本次“2016年的初中”课程大纲涵盖的范围是学段3和学段4.课程大纲文件的格式也较以往发生了变化：以学段为单位，总体阐述每一学段的整体目标，这对法国的数学教学改革也是一个机遇和挑战，因为在法国现行的教师资质考试中，小学教师为通科教师，而中学教师是分科教师，小学教师和中学教师的资质考试不同导致学生从小学升入初中有很大的不适应，新学段的划分对中小学教师在课程衔接问题上的沟通频率提出了更高的要求，无论是对学生快速适应小初转换和教师合作促进专业发展而言都有利，但对如何沟通协商如何分配职责以及对今后教师资质认证的改革等问题都提出了挑战.

法国初中新课改的另一个亮点是国家课程大纲委员会（Le Conseil Supérieur des Programmes，简称CSP）的建立.CSP是法国教育部2012年“重建共和国学校”法案提出之际建立的，由学者、教育问题专家和各界代表组成，该委员会的使命是接受机构委任或者针对社会问题提出解决方案.［25］2014年，CSP负责拟定《教学大纲基本法》.该基本法：（1）界定了教学大纲的实质（活动中的整体）、诞生条件、变革条件等；（2）界定教学大纲、教与学过程的参与者与整个社会两两之间的关系；（3）引导教学大纲，教育研究和教师培训之间的互动.本次初中课程改革可以说经历了完整的课改流程：

第1步，法国教育部发出指令给CSP，让他们修改教学大纲或者重新拟定教学大纲；

第2步，CSP接受指示，经过讨论，提出一个大纲的设计框架；

第3步，CSP再委任一组专家拟定第一稿课程大纲；

第4步，这个专家小组把方案拟定好以后提交给CSP；

第5步，CSP经过讨论和修改之后提交给教育部；

第6步，教育部负责面向全国发起讨论，听取各方意见，尤其是中小学教师的意见；

第7步，教育部汇总讨论结果，交给CSP让他们修改，拟定新版本；

第8步，修改后的新版本会提交给高等教育委员会（Le Conseil Supérieur de 1'éducation，简称CSE）审定；［26］

第9步，教育部结合CSE的意见，通过教学大纲；

最后一步，大纲会以教育部官方通报的形式正式发布.

CSP的建议意味着法国的教育改革被政权交替而裹挟的历史暂告一个段落，今后的课程改革将以《教学大纲基本法》为依据，逐渐从规范化走向连续性.

4.1.5.5　法国初中数学课程改革：数学的活动化与跨学科趋势

法国的新世纪课程改革强调共同基础，日常课堂教学强调活动，在新课程大纲中，法国教育对教学活动的倚重十分明显.

新版课程大纲文件以学段为单位，在每一学段初会对该学段的特殊性作一些简单介绍.比如在学段4中，文件强调：“对学段4的学生来说，他们还是青春期的孩子，身体和精神都在发育，与他们自身，尤其是和自己的身体和他人都处在一种新的关系构建之中.”第二部分会从五个领域阐述本学段对共同基础和差异化教育的主要贡献，这五个领域包括：

①思考与交流的语言；

②学习的方法与工具；

③公民与个人的培养；

④自然系统与科技系统；

⑤世界的表达与人类活动；

文件第三部分是针对具体学科的要求，不同于以往的三列（知识点、能力与备注），新大纲以两列表格（知识能力和教学建议）的形式阐述.数学的六种能力包括：探究（②④），建模（①②④），表达（①⑤），推理（②③④），计算（④）和交流（①③），括号内的数字代表该数学能力能够对上述共同基础的五个领域的贡献.在数学内容上，整个学段包含五个主题：

——数与计算；

——数据的组织管理与函数（方程）；

——量与策略；

——空间与几何；

——算法与编程.

每一主题有本学段结束时的目标，例如“数与计算”，大纲中的能力之列写明要求学生会使用数据进行比较、计算、解决问题，理解并会使用整除和素数的概念，会使用书面计算.在每一种能力之后，会有对应教学活动以及教学资源的建议，这也是新课程的一个特点，同时也是对教学资源统一开发与配备的一个新挑战.法国教育部正在筹建的全国在线教学资源库正在开发之中，并会上线公测.

学科融合是本次课改的第三个亮点.在每一学科之后，会有针对跨学科的教学建议，包括：（1）身体健康与环境；（2）艺术创作和文化；（3）可持续发展和经济转化；（4）信息、交流与公民；（5）古代文化与语言；（6）科学、科技与社会.数学在跨学科教学实践中的地位非常重要.“它提供计算和表述的工具（利用图表）、方法（不同的推理类型），来让学习者组织、分级和整合不同来源的信息，它们带来新的概念，提供建模方法.但是学生也要明白数学不是静态的，数学也在成长并偶尔遭遇危机.它是人类思考的产物，可以是客观产物，也是社会文化产物.”［27］

与学科融合相呼应的举措是跨学科教学实践.法国的这次改革对教师的工作模式也会带来巨大的影响.因为它提出的跨学科实践教学中的八大元素，要求以学校为单位，每个学校要从这八大元素中选出至少6个来在本校进行跨学科实践课，时间是每周3小时.本来法国教师面对学生的教学时间是18小时，改革就意味着教师每周要抽出3小时来和其他科目的教师合作开课.这八个元素分别是：经济和职业；古代语言和文化；外国语言和文化；生态学和可持续发展；科学技术和社会；身体、健康、幸福和安全；信息交流和公民资格；文化和艺术创新.

法国初中数学课程改革仍在进行之中，全国性的“数学战略”教育改革将为法国的数学教学内容、走向以及数学教师的培养与资格考试等要素带来翻天覆地的变化.例如，在数学中加入编程与算法的内容，将对教师的计算机能力提出新要求，师范生培养、新教师的资格考试、教师的在职培训等将会随之改变.对教学活动的倚重将促使法国无论官方还是民间加紧开发高质量的教学资源.跨学科实践教学将对法国教师“独来独往”的工作方式提出挑战，促进教师之间的合作与交往.CSP等组织的建立促进了课程改革的规范化，将为教育变革的连续性免受政权更迭裹挟保驾护航.