德国中学数学课程标准：教育质量保障的研究成果

德国自2000年起始终如一地参与“国际学生学业评价项目”（PISA）和“国际数学与科学趋势研究项目”（The Trends in International Mathematics and Science Study，简称TIMSS）等大型国际比较研究.2000年及2003年PISA测试结果表明，德国学生的数学成绩并没有达到数学教学目标与要求，成绩仅处于国际的中等水平，这与德国位于世界前列的经济实力很不相称，也就是说，德国的教育体制并不是十分有效，其中原因是多方面的，从社会中的教育环境到学校的教学设计都应承担一定的责任.从教育学角度看，教学质量是影响学生学业成就的关键因素之一.而决定教学质量高低的指标又是多元的，最主要包括如下三个方面：［14］

1.专业内容丰富的教学设计，强调为学习者准备各种机会，让他们获得能力；建立起数学内部之间及数学与外部之间的关联.

2.学习者的积极认知：激励智慧上的学生活动，包括元认知活动（反思）；促进学习者的独立自主能力，以及对学生观点和问题的自适应能力.

3.有效并以学生为导向的教学过程：灵活应用各种不同的方法；促进形成学习者友好的学习氛围，区分学习与评价，将学生错误看作是有意义的学习机会，课堂教学结构清晰，时间利用有效；适当地使用媒体.

国际评价项目的结果表明，德国数学教育改革需要促进质量的发展，包括要加强上述质量指标的完善.关于德国数学课堂教学的研究表明，在激活认知方面，在应用观念和能力导向数学任务方面，存在很大差异，不仅在学校之间教学质量存在差别，在不同联邦州之间也存在教学质量的差别.

对PISA结果的不满直接导致教育政策的重大变化，其中之一就是陆续颁布全联邦性的教育标准，包括2003年起颁布各类数学课程标准（即小学四年级毕业数学课程标准，主要学校九年级毕业数学课程标准，初中毕业数学课程标准）.

在标准颁布之前，德国文化部长会议组建了由10名专家组成的专家团队，对数学课程标准功能、制定原则等进行系统研究，2003年初发布“关于国家教育标准的开发”（Zur Entwicklung nationaler Bildungsstandards）的报告.报告指出，教育标准涉及一般教育目标，并且规定学生在哪个学段应该达到怎样的要求，由此将目标转化为对学生的要求.因此宏观理解，教育标准其实是成就标准.专家组提出，需要表述最低标准还是普通标准，德国文化部长会议决定制定普通标准.

报告也指出，教育标准并不规定，应该如何到达要求，因为这不是教学标准.教育标准为教学设计提供更大的自由空间；成就涉及专业要求，其实是学生应该或者能够获得的专业能力，而不是通过内容来定义.当然能力只有通过具体内容才得以获得，但标准聚焦在主要（核心）内容上.能力要求有序地构成一个能力模型，被分为几个发展水平.另外，能力通过具体的任务得以具体化.在任务或问题解决中的活动含有问题解决者的能力.通过考察是否满足特定准则，使得能力得到满足.这里的教育标准关注更多的是教育过程的结果，也就是输出.

报告进一步指出，教育标准在评价结果（教育输出）的同时，也需要重视确定内容及按年级设计内容的机制，报告提出了“核心课程”的概念，指出与原有的教学大纲相比，核心课程应该精选内容，应该关注那些与专业内容相关的能力.另外，德国有一些联邦正在开发的“核心大纲”与这种想法还是有些差别的.

教育标准有两个功能，即引导与评价.要引导教师、学生、家长以及管理人员明确标准中规定的能力要求，并且认清标准的客观性以及约束力，认识到这是一种不同于测试的学校评价形式.另外，个性化的诊断也需要依据标准.如何检验是否达到标准要求，这不仅要看教育过程发生的事件，而且要对教育结果进行跟踪.基于教育标准的测试首先是为了确定“提供教育发展何种支持”，然而提出各个层面的支持措施，而不是将教育分门别类.基于标准检验成绩，主要是为了保障学生学业能力的发展.学校需要按照教育标准设计问题，评价学生是否达到所要求的学习目标以及能力水平.教育标准非常强调通过“评价”保障并促进学生发展.这里提出的能力是指“学生拥有或者学到的、能够解决特定问题的认知技能与技巧；是指学生具备的在变化情境中成功并负责地利用问题、解决问题的相关能力”.［15］当然，学生掌握的应该是与具体学科内容相关的能力，因此标准在描述能力时，始终围绕相关的学科内容展开.

德国文化部长会议（KMK）围绕上述认识，于2003年颁布了初中毕业数学教育标准，于2012年颁布高中毕业数学教育标准.(www.xing528.com)

这次教育改革中颁布的数学教育标准是较为典型的能力导向的标准.以初中毕业数学教育标准为例，它包括三个维度：过程、内容和水平要求.过程维度描述宏观的数学能力，内容维度描述与数学核心概念相关的具体能力，水平要求维度描述数学能力的各个不同水平.数学教育标准提出六大宏观的数学能力，它们是：（1）数学论证，（2）数学地解决问题，（3）数学建模，（4）数学表征的应用，（5）数学符号、公式以及技巧的熟练掌握，（6）数学交流.教育标准又结合数学内容将这些宏观的数学能力具体化，并且按照数学核心概念领域对数学内容进行分类，这些数学核心概念是指：数、测量、空间与形状、函数关系以及数据与随机现象.

由于学生在处理不同数学内容时需要不同的数学活动，这些数学活动对认知活动又有不同的要求，如再现内容、建立联系或者概括与反思.根据不同的认知要求，标准分别将宏观的数学能力划分为几个不同的能力水平：［16］

水平一是指再现内容.它包括在规定的内容领域重复以及直接应用基本概念、定理以及方法.

水平二是指建立联系.它包括综合利用在各个不同的数学领域获得的认识、技能与技巧加工处理熟知的事实.

水平三是指概括与反思.它包括加工处理复杂的事件，以便形成各自的问题表述，获得解决方案，论证、推理、解释或者评价解决方案.

数学教育标准描述的能力思想来源于研究者温特（Winter）所提出的每个学生应该在数学教学中获得的“基本经验”，包括：［17］

1.借助数学以特殊的方式感受并理解周边世界的现象，如自然界的现象、社会以及文化现象；

2.认识并理解数学对象是一种特殊世界中的精神杰作；

3.在数学学习中获得超越数学的方法与能力.