美国中学数学课程标准的改革：促进教育发展

1983年4月美国全国优质教育委员会发表题为“国家处于危险之中：教育改革势在必行”的报告，指出改革虽然取得一定成效，但仍然存在一些问题，例如，高中的辍学率依然在30%左右，在数学和理科方面，美国学生与别的许多国家的学生还差很远等.报告提出美国教育上的平庸已使美国陷入深刻的危机之中，将直接影响到美国的竞争力，因此改革刻不容缓，并建议改革重点之一放在学校课程的实质上.［6］紧接着，美国国家研究委员会（National Research Council）于1989年发表《人人会算：关于数学教育未来的国家报告》，呼吁“醒来吧，美国！我们的孩子处于危险中”.报告指出，四分之三的美国人尚未完成生涯准备就停止学习数学；大部分学生离开学校时没有拥有充分的数学能力，导致他们无法应对工作中遇到的问题，或者没有达到进入高等教育所需的数学素养.报告列出一系列改革问题，包括：（1）学校教育应从双重使命转到单一使命（为所有学生提供共同的核心数学）；（2）数学教学从传授知识的传统模式转到激发学生学习动机的学生实践模式；（3）公众对数学的态度从冷漠和敌意转到承认数学在现今社会中的重要性；（4）数学教学从专注于常规技能的训练转到发展广泛的数学能力；（5）数学教学从强调为学习进一步课程的需要转到强调为学生现在和将来的需要服务；（6）数学教学从强调纸笔运算转到强调使用计算器和计算机；（7）公众对数学的理解从随心所欲的法则的不变教条转到关于模式的严格而又生动的学科.［7］

同时，NCTM于1989年发布有史以来第一个国家性《学校数学课程与评价标准》（简称《标准1989》），这也开启了全球性基于标准的数学课程发展热潮.《标准1989》通过分析现代信息社会对教育的各种需求，提出数学教育改革的必要性.《标准1989》将美国数学教育的目标定位于“培养有数学素养的社会成员”，提出“有数学素养”体现为5个方面：懂得数学的价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学问题的能力，学会数学交流，学会数学推理.基于这5个具体目标，《标准1989》对K-12年级的数学教学分三个学段作了具体的改革要求，明确提出哪些内容应当加强，哪些内容应当削弱，并制定相应的课程内容标准.

此后，在1991年NCTM发布了《数学教学的职业标准》（简称《教学标准1991》），旨在为数学教师的日常工作提出指导性意见；1995年发布了《学校数学的评定标准》，阐述了进行数学教学评定的方法.这两个标准与《标准1989》对美国数学课程发展起到重要作用.尽管这些标准只是指导性文件，但美国许多州的教育机构在编制教材、设计课程计划和测试方法时将其作为主要参考依据.例如由拉彭（G.Lappen）和菲利普斯（E.Phillips）开发的连接数学项目（Connected Mathematics Project，简称CMP）、由尤辛斯基（Z.Usiskin）领衔的芝加哥大学开发的学校数学项目（University of Chicago School Mathematics Project，简称UCSMP）等是较为典型的基于标准的数学课程项目，且在美国有一定的影响力.

拉彭和菲利普斯当时提出如下理念开发基于标准的数学课程，他们提出：“所有学生应该能够熟练地用数学推理和交流.他们应该获得关于数学表征的词汇、形式的知识，并且掌握应用表征的技能；他们应该获得关于数学学科各种材料、工具、技巧和方法的知识，并且能够加以应用.这些知识包括定义的能力、合理解决问题的能力、洞察力、发明创造力以及技能的熟练性.”［8］拉彭和菲利普斯以《标准1989》为准绳，系统开发了CMP中学数学课程项目，它们不仅关注课程内容，而且为学生呈现一组组用来问题解决、推理和交流的“数学工具包”.在这同时，他们也参照《教学标准1991》指导教师精心设计相应教学活动，为学生创设精制的课堂学习环境，让学生从容面对他们暂时找不到答案的数学问题，给他们足够时间进行小组讨论和交流，给他们足够的鼓励.这样的教学模式对教师无疑是一个挑战，需要他们像指挥家那样引导学生围绕问题展开对话和讨论.下面的学习内容选自CMP（图4-1）.

拉彭和菲利普斯指出，在设计课程项目时，最富有挑战性的就是设计学习任务，要为学生呈现一定的真实情境，使得学习的挑战有一定意义，但又不能因为非数学的因素分散学生的注意力.教师要根据课堂的实际情况、学生的实际能力和理解，按照学生的需求调整教学设计，这对教师是个挑战.这不是对教师知识的挑战，而是考验教师是否以恰当的方式、在恰当时候引导学生进行探索，并针对学生现场的理解调整教学节奏.

图4-1　CMP学习内容

UCSMP则从另外一个视角改革数学课程，它更为关注课程所依托的信念.在开发UCSMP时，研究者强调如下信念：［9］

1.应该在各个内容领域拓展学校数学范畴，包括数与运算，代数和函数，几何和测量，概率和统计，离散数学.

2.课堂教学要反映真实世界，一方面是活动和问题的选择体现真实，另一方面方法（纸笔，计算器，计算机）的选择也要体现真实.

3.只有当学生积极投入到学习中，学习才是最佳的.通常为了达到掌握的程度需要学生长时间的练习和复习.

这些信念与《标准1989》等是相吻合的.另外《教学标准1991》非常强调要关注学生围绕相关的数学问题进行课堂对话.这不仅给教师提出很高要求，也给课程设计者提出很高要求，在课程设计中要为课堂对话创设环境、提供素材.CMP为此提出“数学问题标准”，以保证所设计问题引发课堂对话.研究者提出：

“一个好的问题应该要满足如下特点：问题植入在重要的、有用的数学之中；探究问题时应该有助于形成重要的数学思想框架；解决问题时要促进数学技能和技巧的发展；问题要有各种不同解决途径，或者需要作出各种不同的决策；问题中的数学内容应该与数学思想结合；问题需要高层次的思维、推理和问题解决水平；问题应该吸引学生、鼓励学生进行课堂对话；问题为教师创设机会，评价学生数学学习过程中碰到的难点.”［10］

总之，自《标准1989》颁布以来，美国数学课程研究者、设计者开发各种形式的课程项目.随着项目的开展，有些研究对基于标准的数学课程发展进行调查分析.如，亨特利（M.A.Huntley）等将基于标准的数学课程“增强核心数学项目”（Core-Plus Mathematics Project，简称CPMP）与非改革的常规课程进行比较分析，比较聚焦在学生代数理解、技能以及问题解决能力的发展上.［11］

CPMP课程的主要特征为以新型的方式处理典型的数学专题内容，包括强调数学建模，利用图形计算器对代数思想进行多元表征，以合作模式学习并解决真实问题，将代数内容与几何、统计、概率、离散数学等主题整合起来，以“概念-技能-抽象”次序组织专题内容，削弱形式的符号操作方法.

研究对实验组（使用CPMP课程）与对照组（使用非改革的常规课程）的教师和学生进行访谈以及对学生进行代数问题测试，测试包括代数情境问题（图4-2）、纯代数问题（图4-3）以及开放问题（图4-4）.(www.xing528.com)

图4-2　代数情境问题的测试

图4-3　纯代数问题的测试

图4-4　开放式代数问题的测试

结果表明，当代数问题的呈现与现实情境相结合，并且允许学生使用图形计算器的时候，CPMP课程在发展学生解决这类代数问题能力上更为有效.而非改革的常规课程对学生处理代数符号表达式能力的培养更为有效.

经过10年的实践，美国又开始对20世纪90年代初的数学课程改革进行反思.尤其是美国学生在大型国际测试（如TIMSS和PISA等）中的表现促动了美国对数学课程发展的再思考与再修正.1998年秋美国提出国家数学标准的讨论稿，2000年NCTM正式发布《学校数学的原则与标准》（简称《标准2000》）.《标准2000》继续坚持《标准1989》提出的数学教育面向全体学生的基本理念，即平等原则、课程原则、教学原则、学习原则、评定原则及技术原则这6条原则.与《标准1989》相比较，《标准2000》的发展体现为：

1.将课程、职业、评定三个标准统编在一个标准之中，强调这三者在数学教学中的相互关联；

2.为每个学段提出统一的10条标准：关于数学内容的“数与运算标准”“代数标准”“几何标准”“测量标准”“数据分析与概率标准”，关于数学过程的“问题解决标准”“推理与证明标准”“交流标准”“关联标准”“表达标准”；

3.强调信息技术在数学教学中的重要地位.

基于标准的数学课程的反思

2001年，美国国会通过了关于《不让一个孩子掉队》的教育法案（No Child Left Behind Act），提出相应的教育改革计划，强调美国公立学校应不分地区、不论家庭背景、没有肤色之别地发展学生心智、培养学生品格的历史使命和责任，呼吁民主、共和、独立等各党派通力合作以加强和振兴美国的初等和中等教育，并郑重宣布力争不让一个孩子掉队，从而最终实现中小学教育的高质量.［12］法案特别关注各州的政治权利，提出各州可以建立自己的标准以及基于标准的测试.数学课程发展逐渐成为测试评价驱动的课程.

2006年4月，布什总统任命了国家数学咨询小组，该咨询小组是总统计划的一部分，主要是为了加强数学教育，使美国学生能够拥有适应21世纪的工具与技能.咨询小组将在如何最佳使用数学学习和教学的科学研究上，给予总统和教育部长关于数学学习和教学的相关建议.借鉴国家阅读小组的成功经验，国家数学咨询小组将召集专家评价数学教学的有效性和方法，建立一个改善教师教学方法的研究基础.咨询小组的中期报告将在1月31日交给总统和教育部长，在这份报告中将给出数学教育相关主题的建议.美国教育部长说：“我们期待收到咨询小组的报告，我们也希望报告能够形成如何改善数学教育的蓝图.我们的学生能够在低年级就接受有效的数学教学，为他们日后能够接受并成功学习代数及在中学里顺利度过课程挑战做准备，这一点非常重要.”教育部长强调当今高中毕业生需要有扎实的数学技能.2006年9月12日，NCTM发布《数学课程焦点》，对2000年的《数学课程与评价标准》作了补充说明，力求在保持创造、发展的同时，强调数学基础的重要性.

标准会因国家层面政策的变化而发展.2009年4月，在美国国家科学院第146届年会上，奥巴马总统宣布了在科学研究、创新和教育等方面的新计划和投资，并宣布了一项名为“竞争卓越”的全国性计划.该计划的出发点是提高学生在数学和科学方面的成绩，让美国学生在国际数学与科学成绩的排名在未来10年内从中游达到优秀.奥巴马认为，美国学校是世界上资金最充足的学校，但是美国学生在国际排名上成绩平庸，这是不能接受的.［13］其重要原因之一是，美国教育行政各州有着各自的典型的地方分权制，各州有着各自的课程标准，发展很不均衡，有些州的课程标准过低，导致各州基础教育质量差异过大.为此，美国各州州长和州教育专员一起致力于一项以州为主导的教育进程，制定K-12年级的《美国共同核心州立数学标准》（Common Core State Standards for Mathematics，简称CCSSM），并于2010年6月颁布.这个标准旨在为所有学生提供一个公平公正的数学教育，严格规定人人必须掌握的数学知识和技能，以及大学和就业所必备的高等数学知识.CCSSM强调：所有的学生都需要发展数学的实践能力，如问题解决、建立关联、理解数学思想的多种表征、证明推理等；在整个数学课程中，所有的学生都有机会进行推理和积累基本数学活动经验，并让他们相信数学是睿智的、富有价值并切实可行的.

近10年来，美国数学课程发展体现出评价导向的特点，我们将在下一节继续讨论.