中学数学课程发展研究：实现教育公平

国际数学课程发展遵循着一种以教育公平为其核心内涵的教育理念，倡导以一种公平的方式促进所有学生在数学上的最大发展.数学教育中公平的目标是很高远的.一些数学成就评价项目（如National Assessment of Educational Progress，简称NAEP；Scholastic Aptitude Test，简称SAT；Program for International Student Assessment，简称PISA）提出，成就的公平是一个难以把握的目标，因为从数据中发现，尽管各方力量努力追求教育公平，但仍然存在着因为文化、种族、社会经济的不同而导致学业成就的差异.数学教育倡导“数学为人人”的理念，追求公平，这需要多方面的努力，以及需要多方面资源的支持：如学校和教师、学校管理者、学生与家长、公众机构，以及各种数学组织.很多政策制定者、研究者都呼吁面向所有学生改进数学学习以及构建公平的、面向所有学生发展的数学教育体系与环境.美国数学教师协会（National Council of Teachers of Mathematics，简称NCTM）自20世纪90年代起颁布了四个重要的数学课程标准，这四个标准均对数学教育的公平问题给予了极大的关注.强调要让全体学生在数学上享有公平发展的机会，并由此引起了美国诸多知名学者对数学教育的公平问题的讨论.21世纪初，我国数学课程改革强调，义务教育阶段的数学教育要面向全体学生，使每位学生都能得到发展，并提出这样的理念：“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展.”近年来，讨论焦点开始发生转向，从对教育公平的理论呼吁，转为对实践层面上数学教育的公平达成的探究.以教育公平的视角探讨数学课程发展成为当下重要的研究任务之一.

关于教育公平

公平是一个复杂的概念，包括起点意义上的、结果意义上的以及过程意义上的多重指向.其追求的核心内涵有两个方面，一是全体性，强调公平的教育是面向全体的教育，即能为所有学生（特别是弱势群体的学生）提供发展的资源和机会；二是发展性，强调公平的教育能促进每个人的发展（相对地尽可能最大）的教育，并能为这种发展提供一切可能的资源支持、观念支持及教学支持.［92］对于教育公平的研究、分析、调查同样包含多个维度，例如可以从学习条件和学习结果透视教育的公平性.学习条件的公平性主要指学生学习机会均等问题，该问题涉及诸多内容，如“素材与人力资源的公平性分配，挑战性的课程，建立在学生的文化、语言、家庭环境和身份之上的教育经验，促进学生投入批评性思维和民主参与社会的教学法”.［93］显然学习机会均等包含了资源、课程、经验、活动等多方面要素.

学习结果的公平同样重要.古铁雷斯（Gutierrez）指出，在一个公平的世界，不能够仅仅通过学生的种族、阶层、性别或者其他特征，去预言可能获得成就.［94］这些成就应该包括学生学业测试成绩和数学活动的参与度，分析和推理的能力，评论知识或事件的能力等.公平并不意味着相等，公平需要公共机构认识到当前和过去的不公平性，并致力于改变当今经济和社会的不公平和不公正现象.

教育公平定义呈现多元性的特征，研究者在不同时期，为了特定的目标，对教育公平进行界定.我们关注的则是，数学教育研究如何才能让我们进一步理解不公平性产生的原因和带来的后果，探索如何有效减少数学教育中经验和成就的不公平性.

教育公平的研究视角

关于教育公平的讨论为数学课程的研究提供广阔的思路.研究者选取课程改革、课堂教学、学习环境、教育制度、社会制度等内容，采用丰富多彩的研究方法，试图揭示教育公平所涉及的各类问题，例如，基于美国数学教育从20世纪80年代开始所表现出的显著的阶层、种族及性别间的成就差异，美国数学教师协会（NCTM）在其1989年颁布的举世闻名的《学校数学的课程与评价标准》（简称NCTM 1989）中首次提及了“公平”的问题，即：学校应当将“为所有人提供机会”（opportunity for all）作为新的课程目标之一.例如，NCTM 1989写道：“过去学校实践中的社会性的不公正将无法令人容忍.当前的统计数据表明，那些学习高级数学的大多是男性白人.女性以及少数民族人群学习很少的数学，并且因为他们在数学上的低发展水平，导致他们所从事的常常是低层次的工作……我们不能再让绝大多数人处于数学上的无知状态：公平已经成为经济发展的必须因素.”［95］

课堂过程与教学实践是影响数学教育公平达成的又一重要因素.公平的数学课堂过程与教学实践指向让每个学生都能真正地参与到数学课堂学习与教学活动中来，让他们经历数学学习的快乐和成功.真正的参与（engagement）在深层意义上是与归属感（belongingness）紧密相连的.埃姆斯（C.Ames）认为：“归属感指的是每个学生的这样一种感觉，即在学习过程的所有方面他感到他都作为重要的和积极的参与者归属其中.”［96］因此，当学生能形成一种归属于数学学习共同体的感觉时，他的参与感就会被激发出来.

研究者在选取与教育公平直接相关的主题进行研究的同时，也会将“教育公平”作为“透视镜头”，分析其他研究中可能出现的教育公平问题.［97］例如，卡彭特（T.P.Carpenter）主要研究儿童数学思维的发展，在研究中也从性别差异角度揭示儿童数学思维特征的差异.［98］当他们以“教育公平”视角来分析他们的研究数据时，发现了思维发展的性别公平问题.他们描述道，“我们认真地观察每个班级，没有发现证据说明教师有区别地对待男生和女生.”当初，不公平表现并不是十分明显，直到研究者从“教育公平”视角，专门访谈并提问，是否男生和女生使用不同的策略.他们发现，女生报告说，她们经常使用具体的问题解决的策略，而男生更擅长探究抽象的策略，试图获得更深的概念性理解.由此可以提出与教育公平相关的研究问题，男生早期使用的策略是否预言着，在今后理解性学习上会获得成功.尽管这个研究的主题是学生数学思维的发展，但当他们从“公平”角度分析这些数据时，发现了与公平相关的思维发展的性别差异.

数学课程中的性别公正

数学课程研究越来越关注性别差异问题，探讨课程政策的制定、课程资源的开发、课程评价等如何重视性别差异.已有研究表明，课堂教学实践逐渐重视男女生性别差异，试图以公平公正的方法对待男生和女生的教学.但是在现实中，数学课程似乎让更多的女生害怕，尽管她们的数学成绩未必落后于男生，且从事与数学相关工作的还是男生普遍多于女生.性别问题研究是一个重要的研究课题.威利斯（S.Willis）和同事，经过7年多的研究，提出关于数学课程、性别相关的教育劣势和社会公正之间的联系，研究者从4个方面分析在课程中存在的性别差异以及可能的不公正现象，然后从正面提出消除不公正的各种策略.［99］

第一，从课程整体规划看，学校课程或多或少是被规定的，包括学什么、怎么教以及如何评价.当然随着课程的发展，课程观念发生了一些变化，更多关注的是需要什么内容，什么样的教学和评价最受欢迎，但这些变化要看人们是如何决定的，是让“大众”学生喜欢，还是让“特定”学生喜欢.由于学生能力或者未来需求的不同，可能经历着不同的课程，这显然是不依赖学生的性别或者种族的.然而，有些学生社会群体似乎处于不利地位，因为这个群体可能意志力不强，没有充分准备好或者与其他群体相比，不太能够学好数学.

课程整体规划无法只照顾弱势群体或特定的群体.但由于学生的性别、种族、人种、社会阶层上存在差异，有些学生缺少知识、技能或动机去获得学校数学并且取得成功.以女生为例，她们被断言缺少特定的空间能力，或缺乏冒险精神，或者缺少在数学上成功的动力，使得女生在数学学习上处于不利地位.解决这类问题的方案可以是，帮助这样的学生为学校数学做更充分的准备，让他们获得学习的成就感.学校和教师的任务就是，给学生提供他们所缺少的，以保证他们在较好的状态下去获得学校数学并取得成功.关注或干预的焦点是学生，学生需要通过帮助去克服数学学习上的困难.对女生来说，也许需要特殊的工作坊，帮助她们发展特定的空间能力，或者在学习时给予鼓励性的话语，这是一种补偿的视角（或策略）.

第二，从课程内容看，学习哪些数学、以怎样的次序学习这些内容，或多或少是固定的，不会因为弱势群体的特殊性或者性别差异而改变.但在设计如何教学以及如何评价的时候，我们应该考虑学生社会群体的差异，需要关注处于弱势的学生群体.通常，课堂管理策略、所实施的教学模式，以及在教学和评价数学中设定的情境与经验，并不有利于那些弱势群体学生的数学学习，渐渐地使得那个群体中的学生在学习所需的数学或者演示他们已经学的数学时，与其他群体比，处于更为糟糕的状态.

从这个视角看，期望课程可能是不起作用，而学生实际经历的课程会导致学生机会的不公正.学生群体获得数学成就的机会不一定公平，因为人们可能区别对待不同的学生.例如，男生和女生被安排学习不同的数学课程，这让他们有不同的机会去学习特定的数学，或者在同一个课堂中，他们经历不同的教学时间，面对不同的提问.另外，学习经验和评价没有公平地按照不同社会群体的学生的经验和学习风格来制定，如与女生相比，男生更为熟悉嵌入着数学情境.对此解决的方案可以是，改进课堂教学实践、学校数学教科书以及评价，使得所有社会群体的学生都能被公平地对待，以保证他们真正公平地获得他们必须学习的学校数学，公平地获得展示学习成果的工具或手段.教育的任务就是在课程实施过程中，公平地为学生创设丰富的、支持性的学习环境，提供更为有效和公平的评价机会.这个视角被称为“非歧视性”的视角.(www.xing528.com)

第三，从课程选择看，学校数学课程除了规定课程外，还包括学校为学生选择、开发的课程.数学课程发展过程中的选择往往反映了主流文化的价值、特权、处事风格等.课程内容和编排秩序的选择也应该与主流文化下的学生群体的发展水平相吻合，让学生学习那些与他们经验、兴趣、文化实践和发展水平相关的数学，实施恰当的教学策略和评价.学校数学课程的抉择往往根据主流的社会群体的利益而开展，也有可能，给其他社会群体带来益处.

从性别角度看，学校数学的选择可能更吻合男性擅长的数学内容特征，而忽略女性擅长的数学内容.例如逻辑的内容多于直观的内容，无情境的内容多于日常情境相关内容，理性的内容和抽象的内容多于体现个人和社会现象的内容等.在高中阶段，学校在选择数学课程时，往往会假设学生是有理想的学生，他们应该学习更为丰富的、系统的内容，打好扎实的基础等.课程内容的选择更多按照经典的经验进行，例如微积分内容一般优先于统计主题.这样，对于那些确实希望进一步学习甚至研究数学的女生来说，学习这些高水平的、经典的数学课程刚好与她们的经验、兴趣和未来需求相适应.但是，那些未来从事其他领域工作的学生，他们同样选择这些经典内容学习的话，将会面临挑战，需要他们付出更大的努力，才能完成课程学习.

从这个角度看，有必要对课程内容和编排序列进行探讨，需要思考学校数学为了谁，学习什么样的数学，应该学什么，从谁那里学，以及什么时候开始学，从而提升学校数学课程实践的有效性，让数学课程体现更广泛的社会群体的需求，力求公平地对待所有社会群体的学生.教育任务就是，为学生提供的课程有助于给他们的知识和经验赋予价值和合法性，认识并尊重社会群体之间的多样性和差异性.这个视角称为“全纳视角”.

第四，从数学课程的刻板印象看，人们理所当然地认为学校数学课程会导致不公平，学校数学坚持的是主流文化价值和群体兴趣特征，数学课程被看作是某群体特权的体现.数学课程内容的设置和实施实践，更易造就男性成为成功的学习者.由于这种刻板印象，人们认为，数学教科书中的内容表征或倾向于男性的理解或倾向于女性的理解，这些差异是根深蒂固的，不容易消除的.这些教科书的内容表征仅仅立足某个性别主体，为这一性别的数学学习提供便利.相似地，通过大规模的课堂教学实践，男生和女生开始相信，女生数学上的成功主要是靠勤奋刻苦、有自觉性、有规律的学习，而不是依据对数学的真实理解.

这些刻板印象体现的是课程霸权意识.解决这类问题的方案是挑战并且修正这种霸权思想，而挑战霸权需要课程设计者、课程实施者、课程学习者共同识别其中的霸权因素，而不是让这刻板印象蒙蔽大家，要让数学课程真正起服务社会公正的作用.对此，教育的任务就是重构我们自己关于谁是做数学的、谁是擅长做数学的观点.首先采用上述“全纳”视角，让课程内容、编排序列以及教学策略尊重社会群体的多样性和差异性；然后采用“社会批判”的视角，认识到课程内容设计、教学方案实施不可能是“永远正确的”，但我们能得到“更正确的”方案.因此，希望帮助学生理解自己在学校数学中的地位，并且决定自己做什么，指导他们根据他们自己的兴趣使用数学的策略，学会从社会公正角度看数学.这个视角称为社会批判视角.

基于上述阐述，威利斯将这四个视角的内涵汇总在表3-2中.［100］

表3-2　数学课程中的性别公平

数学课程发展的这四个视角旨在强调教育的公平、性别的公正，它为课程开发者编制课程，为教师实施课程提供很有参考意义的框架，有助于他们更好理解应该站在何种角度研制课程、实践课程，以便更好地体现性别公正、教育公平.

参考上述视角框架，垦维（J.Kenway）和威利斯通过个案研究，分析教师在实践数学课程过程中如何对待与女学生交流上的障碍与冲突.［101］一个女子学校的教师凯罗琳（Carolyn）叙述道：

“高中数学的重点是问题解决.我不断发现我熟悉的学生，他们拥有的概念和代数的技能可以成功地完成一个问题……他们似乎不能够去冒险犯一些小小的错误……

我的研究还未结束，这也是我不明白的地方，似乎有各种障碍……不管我如何努力把我的关注点退回到可操控的尺度，我时常意识到课程、考试以及社会对数学想象之间的矛盾……我不感到惊讶，他们在学科上不愿意冒险，从而使得学生会失败.”

一方面，凯罗琳采纳的策略体现的是补偿模式，她要解决的问题是，她的那些女学生缺少重要的冒险精神.另一方面，她的补救措施似乎不够可靠，好像她在欺骗或者引导学生.

垦维和威利斯分析说，这个教师的部分问题在于，她想尽力解决这些矛盾，但是没有一定的理论工具.凯罗琳用沃克丁（V.Walkdine）的分析方法，［102］男性和女性认识数学的角度是有差异的，这有助于她理解所碰到的困惑，或者障碍.沃克丁的建议是，凯罗琳无法消除女生的这些矛盾.她们不仅要知道需要获得这些有用的知识，而且她的学生需要理解她们对数学的选择是社会建构的，并且是受约束的.她们需要知识和工具来理解性别的本质和权力的关系，理解数学如何会让这些关系不公平.但是，如果她形成的解决策略对未来数学学习没有建设意义（如要避免危机），那么她需要帮助她们克服这一点.然而，这种帮助不是为了“使得她们正确”，而是要她们能够不受控制，不是为了她们去做，而是和她们一起做.

为了对复杂现象进行分类，在阐述这些视角的时候需进行简化，因此，可能会曲解实践.每个视角代表了一种特定的数学课程状况、实践和策略.重要的是，当数学课程与社会公正处于对立面的时候，一个视角建议的策略可以和另一个视角并存.因此，四个视角不是相互孤立的.这样的话，从社会批判视角分析的时候，同时要认识到，因为数学课程的建构方法，某些补救视角下的策略对一些学生来说也是合理的（例如帮助学生乐意在数学中冒险）.