当代伟大的数学思想家利奥纳（Lionnai）沿着两条轴线展开对数学美的探讨.首先，他强调依赖个人体验的审美反应的主观性（主体性）.他对比了古希腊的狄俄尼索斯（Dionysian）和阿波罗（Apollonian），阿波罗体验的是平衡、融洽与秩序，而狄俄尼索斯往往被吸引而失去平衡，导致毁灭和病态.阿波罗寻求结构和图式，而狄俄尼索斯关注期望、反例，也许甚至是古怪的、奇异的概念.如果认可狄俄尼索斯的倾向，它与亚里士多德典型的数学表达形成鲜明对比，利奥纳建议，数学家要拥有不同的，甚至是对立的审美倾向.作为人类，数学家必定有自己的个人爱好和观点，这些会影响他们的数学价值观.
利奥纳也拓展了审美判断的对象，也即对数学事实和方法的判断.当事实包括幻方以及虚数（虚幻的数），方法就包括矛盾证明法以及归纳法.利奥纳的事实与方法的分类框架旨在说明能够引发审美反应的数学思想和对象的多样化.利奥纳的多元化思想，挑战了数学美学固有的观点，提出审美反应的主观性，挑战了数学家享有一种共同的审美判断的假设，也就是说，审美反应的方式不受象牙塔里的数学定理和证明所限制，而这些定理和证明很少出现的学校数学中.另外，数学审美不仅仅是美和雅致，而且有时也会是丑陋和通俗的.有时，更多狄俄尼索斯的反应保留在数学中，例如无理数、复数、奇异群或者零化子.
威尔斯（D.Wells）对数学家进行问卷调查，这些调查提供了基于实证的对数学审美固有观点的挑战，他收集了近80位数学家的回复.调查要求数学家从24个定理中识别出最美的定理，而这24个定理都是数学史上知名的定理.威尔斯发现数学家的判断差别很大，从他们对判断的解释看，数学家的丰富经验会影响他们对定理审美的个人反应.威尔斯提出，数学家们有着某种隐蔽的关于数学美的观点.他指出在不同时间、不同文化下，对数学美的审美判断价值会发生变化.［65］
威尔斯的调查研究聚焦在已有的数学成果上（数学定理和证明）.让我们再来看伯顿（Burton）的调查研究，她的调查聚焦在数学家的实践及其对那些实践的理解上.基于对数学家的访谈，她提出了一个“数学家的认识”的模型，该模型包括了含有审美的5个要素：不同的方法识别、个人或文化和社会关系的认识、洞察力和直观能力以及对它们之间联系的认识、审美认识.就审美认识，研究者主要调查了数学家对审美作用的看法.伯顿指出，数学家对于审美作用的看法，从不重要到非常重要构成了一个连续统.但有3位数学家忽略其重要性.例如，一个说“‘美’没什么关系，在我生命中我从来没有见过一个美的数学论文.”［66］另一位数学家一开始不重视数学美，但是后来，再一次审视的时候，他说道“如果它是一个很雅致的方法，我会倾向于允许一些错误”.这个表述的第一句话对数学美做了界定，而第二句说明，对审美的看法影响数学家的决策和判断方式.这是比较实用的表述，描述该数学家的行动和经验的个性化意义.(https://www.xing528.com)
辛克莱（N.Sinclair）的研究主要是关于数学审美的实用方法，也描述了数学家的数学实践，并聚焦在数学家的数学探究上.［67］基于数学家的访谈，基于对数学探究结构的分析以及所刻画的学科价值，辛克莱提出了一个关于审美价值的三角模型，她刻画了在选择数学问题、提出假设和推论、评价数学结论过程中审美价值体现的方式.伯顿访谈的是关于数学家对他自己的数学实践的理解，而这里三角模型主要是考虑在数学共同体中数学知识产生以及交流的方式.例如，当数学家不关心结论或证明的美以及雅致的时候，他们必须判断这个结论是“好的”“有趣的”，因为他们要决定他们的工作是否达到发表的要求了.类似地，数学家必须采用特定的书写格式，而这些格式往往是很美的，数学家也许没有直接意识到引导他们工作的价值，但这个价值在数学实践中起到关键作用.
这些研究都解释了，审美是判断的一种模式，它们既不是认识论的，也不是伦理的，而是与是否“好”“有意义”，或者“得到赞赏”等有关.作为判断模式，审美较多地被应用于对已有数学成果的判断，例如对数学定理和证明的判断，但这也可以在探究定理过程中进行审美判断.另外，审美作为一种判断模式，不同于人类其他行为模式，如情感和认知.
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