数学教育的主要任务在于探索并发展各个层面的数学课程与教学假设、数学课程与教学目标及内容、数学课程与教学实施的社会环境等，因此对数学教育的研究需要跨越学科界限，有赖于各种不同领域的研究成果与方法，例如它与数学学科、教学论、教育学、社会学、心理学、科学史等有一定联系；但是数学教育研究不是这些领域成果的简单“拼盘”.数学教育研究一方面需要与这些学科建立起稳固的联系，另一方面针对学校需要在实践与理论之间找到一种平衡，使得研究成果能够真正回答来自实践的问题.
鲍尔斯费尔德（H.Bauersfeld）称这种特点为数学教育“双重文化”的体现，数学教育如何才能整合各种不同的观点或者视角，同时又注重并处理理论与实践之间的那种“张力”？［33］维特曼（E.Wittmann）指出，只有在核心问题上数学教育的研究、发展与实践建立起特定的联系，并且在整体进程中促进实践发展，数学教育的任务才能够实现.他指出数学教育研究的核心问题包括如下方面：［34］
●分析数学活动及其数学思维方式；
●发展数学教育相关理论（例如关于数学化理论，问题解决理论，关于证明与操练技能的理论等）；
●探究有助于学习者领会与理解的课程内容；
●依据一般数学课程目标反思性地检验并论证内容安排；
●研究学习的前提条件以及相关的教与学过程；
●发展和评估基本的教学单元、教学模块以及课程模块；
●开发用于设计、实施、观察以及分析课堂教学的方法；(www.xing528.com)
●探讨数学教育史等.
研究这些核心问题，既需要研究者的兴趣，也应该贴近实际问题.但是，如果过于从实际出发探讨这些问题，容易导致狭隘的实用主义，将研究问题聚焦在具体细节上，可能会产生相反的效果.因此研究这些核心问题需要与相关领域的研究进行交流，以系统的方法探讨这些问题的各种根源.维特曼用图3-3展示数学教育核心问题研究与其他研究领域的联系.
图3-3 数学教育核心问题研究与其他研究领域的联系
除了上面列举的数学教育核心研究问题以外，还有不少相关的研究问题，并且随着时间的推移，会产生出不少新问题，这里无法穷尽.我们以核心问题为参考，通过对核心研究的考量，来评估数学教育研究领域的发展.如同音乐、工程以及医学，都分别有着各自的核心研究问题.例如音乐的制作与表演应该是音乐学的核心任务.在机械工程中，机器的制造和发展对机械学、热力学以及新材料的研究；在医学领域，与医学社会学、医学史或者细胞研究相比，治愈病人是关键.
弗赖登塔尔（H.Freudenthal）也指出，数学教育研究的核心任务是构建和设计及实验探索数学教学有关的理论框架，这类研究应该是跨学科的、各种不同因素整合的建设性研究.
数学教育研究的这一特征说明，数学教育具有应用性的地位.数学课程要研究的是作为人类认知基本和自然元素的数学活动，另外，要把“数学”看作是广义的社会现象，它产生于并应用于科学、工程、经济、计算机、统计、工业、商业、加工业、艺术、日常生活等.我们设计数学教学单元时，要注重对学生、教师的真实数学活动的激发、观察和分析.因此组织和观察人类与数学的联系，是数学课程教学的关键，也是教师专业发展的主要途径，因为教师需要平衡数学活动与专业性数学之间的关系，两者有所偏激的话，都有可能影响数学课程教学的效果.
我们必须意识到学校数学不能直接选自专业性数学，相反，将学校数学看作是人类数学能力发展的基础，这种能力的发展有赖于宽广的数学情境.鉴于对数学课程的这种认识，需要建立一种科学标准来实施数学课程.如果仅仅采纳其他学科的模式，显然是不明智的.考虑到数学课程的这些特征，即把有建设意义的研究用到数学教学中，我们把数学教育归属于“设计科学”领域，设计是所有专业训练的核心，也是区分专业和学术的原则性标志.
维特曼明确提出数学教育是一种设计科学，是为了建立理论（概念）和实践创新的联系而进行的创造性设计.当研究、发展与实践建立起特定的联系，将实践进展与整个领域发展同步的时候，数学教育的这一特定任务才能得以实现.
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
