民俗数学与中学数学课程发展研究

民俗数学是20世纪80年代前后在国际数学界兴起的一个新的研究课题.巴西学者安布罗西奥（U.D.Ambrosio）等人是“民俗数学”研究的倡导者.他们强调不仅存在“学术数学”，也就是学校教学的数学，还存在一些特定文化人群使用的数学，如某些民族及城市或者农村的某个社群、某些专业人士、某个特定年龄段的儿童等使用的数学，这些被称为“民俗数学”，而这些特定人群使用的数学方式可能有别于专业数学人士.［23］因此数学教育的研究应扎根于某特定文化族群，探索其社会文化中蕴含的数学实践.例如有研究发现，对于美国的某些原住民而言，太大且不能数下去的数字，他们会用“不断进行下去”或者“没有止境”来表示；对于“11”和“12”，会用“在10上的1”和“在10上的2”来表示.［24］萨克斯（J.Saxe）对巴布亚新几内亚奥克萨普明族（简称奥族）的数学学习进行案例研究，发现奥族人用身体的各个部位，包括肘部、肩部和脖子来计数（如图3-2）.［25］对他们来说，最初的数字问题不是算术问题，他们记数是为了告诉人们自己拥有的小猪数量，为了测量网袋（一种手工艺品）的长度，给人指路时标出位置顺序等.

图3-2　奥族身体部位记数系统

随着货币的产生，通过与西方人的接触，形成货币经济.许多奥族人开始谈论算术问题，参与商场中的经济交换.在经济交换实践活动中，他们要计算商品价格，逐渐进行各种完成算术问题的活动.在这过程中，身体各部分的功能逐渐发生变化，例如解决经济交换中7+9的计算.拥有丰富经济经验的奥族人会重建他们先前的全身记数策略，他们会把一个部位与另一个部位配对.问题的第一项“7”就用原始的身体表述（拇指1到前臂7），涉及第二项“9”的时候，他们试图遵循“7”的计算轨迹.把肘8与拇指1配对，把两头肌9与食指2配对，直到把另一边的耳朵16与两头肌9配对，然后得出结论.显然他们的算法是在文化交流实践中形成的，可能完全不同于在学校中所学到的“正规数学”.

“民俗数学”的研究强调的是数学的文化相关性，对数学持有一种广义的理解，认为数学的技术和事实都是文化的产物，而不同的文化则会发展出多种不同的数学形式.正如格迪斯（P.Gerdes）指出的，“在某些经济、社会和文化条件下，数学会在某个方向上得以形成和发展；在其他条件上，数学则会在不同的方向上形成和发展，从而，数学的发展是不高度统一的.”［26］(www.xing528.com)

郑毓信对民俗数学研究进行梳理，将其归结为两类：一方面，把民俗数学看作是人类文化学研究的一个组成成分，其主要着眼于历史的考察，认为“民俗数学”研究的一个重要任务是要努力重建那些在西方文明扩展的过程中受到压制和排斥的数学知识、数学技能和数学思维方式等，并依据多元文化的立场对此作出公正的评价；另一方面，“民俗数学”研究也关心现实的问题，特别是与数学教育直接相关的问题，对数学学习而言，我们不仅应当看到学校中的数学教学，而且也应看到整个文化环境，特别是日常生活的影响.［27］也就是说，学校中的数学学习不应被看成学生数学知识的唯一来源，恰恰相反，他们所具有的很多数学知识都是从学校以外的生活中获得的.就如上述提到的萨克斯的研究.

萨克斯还研究了巴西儿童糖果销售数学实践对学校数学学习的影响.研究发现，在实践中，巴西儿童在销售糖果时用货币来解决算术问题，他们往往不用教师所传授的算法，而是发明自己的方法来获得相关解答.例如把15张货币加起来，巴西儿童商贩也许会把它们分为便于相加的几组，如把5张面值200元的货币看作是1000元，然后将中间值相加得出总值.同样，他们在零售中不是用笔来计算，而是使用策略结构，这些策略反映出局限于零售问题上的数学关系的概念化理解.这种知识形式表现出一种结合再结合的灵活性，这种灵活性通过学校操练式教学是无法培养的.［28］

巴西学者安布罗西奥等人的研究也发现，来自贫困家庭的巴西儿童在数学上表现出了两种截然不同的状态：他们在课后通常从事街头的叫卖工作，并在这种交易活动中表现出了熟练的计算能力；然而，同样是这些学生，他们在学校中的数学学习却往往失败.在研究者看来，事实上存在两种不同的数学，即所谓的“日常数学”和“学校数学”.［29］这些具有特殊的教育意义，对于数学课程的发展提出了挑战.萨克斯提出，通过建立儿童的校外数学，教师也许能够将数学课程与儿童自己愿意投入的活动结合起来.例如，在巴西糖果销售案例中，教师与孩子能够交换经验.也就是，教师以学生的经验为起点，组织课堂教学活动.尽管这种方法有很多优点，但是现实的课堂教学情境不太理想.“这种方法需要教师扮演人类学家的角色，构筑课堂活动与课堂教学，并与异质小组结合起来，使异质小组的孩子能够从事各种不同的实践活动，而在这些活动中只有一部分包含有丰富的数学内容.”［30］

现实面临“日常数学”和“学校数学”这样两种不同的数学，我们究竟应该怎么办？能否完全放弃“学校数学”而仅仅保留“日常数学”？这不是一个简单可以回答的问题，需要对“民俗数学”更为深入的研究，应该了解“民俗数学”既有明显的优点，它是与各种具体的情景直接联系的，从而使儿童清楚地意识到数学是与日常生活密切相关的，是一种有意义的活动.但是“民俗数学”也有明显的局限性，它始终与口算方式联系，面对较大数量时，所说的“自发的数学能力”往往会遇上困难.另外，由于“民俗数学”是与各个具体的情景直接联系的，因此，相应的数学知识和技能就不具有较大的可迁移性.在面对“民俗数学”与“学校数学”的冲突时，努力将这两者很好地协调.这对教师是一个挑战，一个好的数学教师应高度重视学生了解的文化背景，并应善于把它与学校中的数学教学活动联系起来.萨克斯建议，教师可以策划一次涉及数学内容、以日常实践为特征的班级实践活动，在实践活动中许多孩子保持热情高涨.每当开展与实践相关的数学时，教师可以帮助学生将他们自己形成的理解与以正规教学为目标的数学领域联系起来.

“民俗数学”为数学课程发展带来深刻思考，正如格迪斯提出的，将源自不同文化的素材纳入到课程之中，从而对所有学生文化背景作出正确评价，增强所有人的自信心，并学会尊重所有的人类和文化，这将有利于学生将来更好地适应多元文化的环境.［31］