数学科学发展不仅创造了一个个纯粹数学概念与定理系统、构建了一套套数学思想体系，而且留下了数学家为之奋斗过程中的执着并自由思索的足迹、激烈并睿智交锋的场景、热情并享受探究的过程.数学科学发展还为其他学科发展提供丰富的模型、技术及其他养料；同时，数学科学也为之获得增长、发展的动力和源泉.数学科学发展构筑成这样多姿多彩的文化活动.数学课程承载着构筑环境、教人育人的基本任务，数学文化活动的视角为我们数学课程研究提供新的视野.
克诺普（K.Knopp）在《数学作为文化活动》一文中，对数学课程与教学提出真切的期待.首先需要消除学生的成见，因为学生在学校环境下，一开始可能面对的是静态的、未做注解的数学形式化、符号化、概念化的表达，自然会产生诸如数学远离现实，数学抽象难以接近等想法，因此如果我们能挖掘背后所隐藏的数学家丰富的文化活动，精心指导学生探讨学科内容，那么学生是能够理解学校所教的数学的.这里强调，学校数学课程不仅要传递知识，而且让学生在智力上获益；要发挥数学学科的特点，尽早地激励并教授学生进行独立性思考和研究.对数学学科来说，要求学生的思维应该是生产型的而不是吸纳型的，如何进行思考和研究远比记住知识重要，数学事实不是靠死记硬背来学习的，而是需要在各种环境下学会独立思考和研究.
学校数学课程应该拿什么给年轻的学生们？简而言之，数学课程应该使学生有能力在迷宫式的生活中找到方向，学会将古代文化和自我文化交融起来；应该教会学生理解生活中纷繁复杂的形式以及情境，使他们有能力真正地规划自己的生命，正确理解其他人的生命.数学能够清晰地表述关系、理解关系，数学家往往经历着从混淆和困惑的概念一步步走向清晰、翔实的理解，这使得数学成为学校中无可替代、不可估量的内容，可以让学生学会认真处理和探讨，感受数学家活动时的那种执着，直到把每一个问题搞清楚.学校数学也可以让学生感受数学文化活动中数学家的激情、热情和享受，学校数学内容应该以特有的方式呈现，以便吸引住学生、激发学生对数学的热心投入.(www.xing528.com)
数学文化活动很大的特点是蕴含一个个问题解决的过程.我们每个人怀抱对问题解决的热爱，不仅仅渴求知识，而是要关注周边问题解决.生活自身的难解之谜常常是无法解决的，或者人们找到的解决答案仅仅是主观的却未必合理.数学家的文化活动则表明“数学疏离了繁杂的人类生活，而它的方法和关系恰似一面镜子，一面不可思议的镜子，真实地写照出与人类事实的联系！”［11］数学课程有责任让学生明确，数学探寻的问题一方面是全面的、客观的，且一定有答案的；另一方面，所得结果有普遍意义和典型意义.怀特海（J.Whitehead）指出：“数学的确定性依赖于它的完全抽象的普遍性.”哈代曾经给出这样一个例子来支持怀特海的观点.当我们断言2+3=5时，我们是在断言三种“事物”集合之间的关系，这些“事物”既不是苹果，也不是分币，也不是任何特殊种类的事物或别的什么，而仅仅是事物.所有数学“对象”或数学“关系”，如“2”“3”“5”“+”“=”及所有包含它们的数学命题，在完全抽象的意义下是完全普遍的.
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