苏联20世纪60年代至70年代的数学课程发展与柯尔莫戈罗夫（A.Kolmogorov）这个名字紧紧相连.柯尔莫戈罗夫被称为数学课程改革的领袖，他是那个时代数学课程改革的决策者和引领者，同时又是课程实施的积极推进者.
课程发展的领袖人物
柯尔莫戈罗夫是20世纪苏联最杰出的数学家，也是20世纪世界上为数不多的几位最有影响的数学家之一.他的研究几乎遍及数学的所有领域，作出许多开创性的贡献.他不仅在数学研究领域有着世界性影响，而且还关注儿童如何成为科学家.当时作为莫斯科州立大学的教授，他特别注重学生的培养，期待学生成长为有影响力的科学家.他提出成为科学家的学业途径是“大学—研究生—科学家”这样一种金字塔形，而这种金字塔需要扎实的基础，因此他特别关注天才儿童的成长，并且亲自在培养智力超常儿童的高中学校从事数学教学.他经常表述这样的观点：“相信每个人的发展会暂停在某个年龄上.心理年龄越小，这人就越聪明.”［51］每当人们问他年龄时，他的回答是14岁.他希望自己永远处在发展的年龄上，有助于自己不断地发展，这是他自信又善于自我反省的表现.这种人格特质影响着他日后所进行的教育改革，他善于反思自己作为学生和作为教师的经验.20世纪30年代中期，应《苏联百科全书》主编的邀请，他撰写了好几篇关于数学的文章，其中一篇全面地分析了数学学科的发展和方法论，体现了他对数学本质的认识，也是日后数学教育改革的基石.
苏联有着培养英才儿童的优秀传统.1935年苏联举办首届中学生奥林匹克数学竞赛，柯尔莫戈罗夫积极指导学生参与竞赛，并建立了“数学圈”组织，也称为中学生数学俱乐部.20世纪50年代末，这一俱乐部演变为“青年数学学校”（也称夜校）.他邀请高校的数学专家担当青年数学学校教师，致力于培养有数学特长的英才儿童.20世纪60年代初，他又协助组织了苏联的数学奥林匹克竞赛，并担任竞赛委员会主任.
在培养数学特长儿童的过程中，他深刻认识到其他理科学习对天才儿童发展的重要意义.1963年在他的积极努力下成立了“物理数学学校”，附属于莫斯科大学，至今该学校还以他的名字命名.柯尔莫戈罗夫在这个学校从事课程改革与教学工作近15年，一方面亲自编制教材，向学生介绍数学各领域的发展；另一方面亲自办暑期学校，为“物理数学学校”挑选学生，为学生组织丰富的郊游、文学以及艺术活动.
到20世纪60年代初，他已经积累了丰富的数学教育经验，尤其是开发天才儿童的数学课程.其实早在第二次世界大战前他就为5～6年级的学生编写数学教材.柯尔莫戈罗夫的数学教育改革理想，引领着苏联这段时期数学课程的发展.他的改革理想强调：要用某种适合14～16岁学生的方式来表述数学的逻辑基础，开发适合他们这个年龄段的课程资源；要化解纯数学家的“严格”方法与纯推理的“非严格”方法之间的差别，这需要应用数学家、物理学家和工程师共同参与.柯尔莫戈罗夫的第一个理想在数学课程改革过程中得以实现.
课程发展的社会文化背景
20世纪60年代初，苏联处于社会、经济与科技发展的高峰期，这为教育发展创造良好的氛围.社会各阶层都尊重教育、关心教育.除中小学教育机构外，大量的夜校也应运而生，为成年人的继续教育提供机会，也为人们多样化才能的发展提供平台.政府提供足够的经费建设学校的硬件和软件，同时提供经费用于教师的培养与培训.面向学生、教师以及各种教育机构的出版社也不断增加.另外，因为第一颗人造卫星上天，第一架载人飞船上天，人们对科学与技术充满信心和关注.政府尤其关心数学与科学教育，因为社会的首要任务是培养国防工业人才.
另外，苏联在这个时期也非常关注高中毕业生入大学继续深造的人数与高质量教师培养培训之间的平衡.只有高质量的教师队伍才能培养高质量的学生，教师受到全社会的尊重，因此当时许多优秀人才加入教师队伍.
师范教育学院以及继续教育研究所等都以培养高质量的未来教师作为目标，因此设置教师培养课程时既重视现代数学知识的传授，包括大量的初等几何知识，又重视设计工作坊式的课程，研讨数学教育中的问题解决等专题.这些课程也为优质教师的培养提供了保障.
在学校课程发展方面，主要是重视数学教材的开发，注重将计算能力的培养与问题解决结合起来，这些问题是相对复杂的，但有助于培养学生的学术能力.例如，雷布金（Rybkin）著名的几何问题教材，包括了相当困难的问题，主要是发展学生空间想象力和逻辑推理能力的立体几何问题，还包括算法技能和知识的学习，也是通过尺规类问题得以训练的.这些问题包括代数和三角积及表达式的转换，或者将表达式转化为对数形式等.当然不是所有学生都能达到教材的要求，但是进入高校深造的学生需要训练这些问题解决，因为大学入学考试就是基于这类课程的.
苏联对（高中）数学课程的高要求，也导致多元化教材的开发.1962年起，政府发布对教材展开评比竞赛的通知，评审委员会由莫斯科教育大学的著名数学教授们组成.最后获得金奖的是由科切特科娃（Kochetkova）等编写的高中代数教材，其中引进了微积分初步；获得第二名的分别是为6～8年级、9年级、10年级编写的几何教材，其中9年级的几何教材中包含了新的主题：几何变换和向量.这样的改革型活动受到来自不同群体的评论和批评，但是数学家和高校教师对此表示赞赏，建议引进微积分初步，分析几何以及向量代数，几何变换等.人们变革教学方法，尝试将这些现代数学的内容呈现并传授给学生.
2.3.3.2 1968年的课程改革
在这样的背景下，经过一系列的准备，1968年苏联正式启动数学课程改革.这是一次苏联整个学校层面的教育改革.(www.xing528.com)
在正式启动数学课程改革之前，1965年初，苏联成立了学校教育内容发展中央委员会，隶属苏联科学院以及苏联教育科学院，委员会主任由教育科学院副院长担任.在这个委员会下成立各个分委员会，其中之一是数学分委员会，由柯尔莫戈罗夫担任主任.其他分委员会主任皆由苏联著名科学家担任，这预示着这次课程改革的目标在于：要让课程从过去的内容中摆脱出来，让课程内容更为严谨、科学.
数学课程改革的第一个文本是1965年公布的“8年制学校数学知识范畴（纲要）”，该文本由国家科学院下属的数学教育分委员会成员制定，在制定过程中没有教育学者或者教师参与.该纲要没有详细规定哪个年级学习哪些内容，而是较为笼统地描述了8年级毕业时学生应该掌握的核心思想.以纲要的方式表述这次改革的要求，主要是希望有更多的人参与到课程改革的讨论中，并围绕“纲要”确定详细的内容要求.随后又发布了“9～10年级学校数学知识范畴（纲要）”.
1965年出版了针对所有学科的“中学课程草案的解读”，又持续了近3年的大讨论，这些讨论都是在数学家和科学家的引导下进行的，1968年在教育部的支持下，改革草案终于颁布.
这是一次较为激进的课程改革.在课程内容方面，引进了一系列新的数学主题，包括微积分初步、几何变换、向量和坐标.另外还专门向学生传授公理化方法.所有这些内容都是为课程的核心目标服务的，也即用科学与技术迅速发展时代重要的思想来丰富数学课程.另一个重要的目标在于提高解决问题的逻辑纯度.为了保证有足够的时间学习这些新的内容，意味着要放弃一些传统的内容.在这样的思考下，这些课程改革的决议主要包括：
小学数学课程从四年压缩到三年，而所有内容都保存下来.
取消作为独立科目的“算术”.从1～5年级学习科目“数学”，它包括算术内容以及为代数和几何学习做准备的材料.
在设置中学课程时，对不同的学生提出不同的要求，通过开设选修课程，学生可以根据自己的兴趣、志向和能力选择课程.由于课时数紧张，以及缺少有这方面教学经验的教师，取消了“复数”内容，也放弃了初等概率论和数学统计内容.另外，削减了传统上要学习的内容和性质，如三角恒等式、弦和切线的性质等.
通过有效利用新的方法，传统内容的表征也更为简洁，例如通过应用积分概念大大简化了锥体和球体体积公式的复杂求导，简化了球表面积的求导.
新的课程要求学生较早地学习初等集合论和数学逻辑，但是在课程改革过程中强调，要谨慎对待课程中引进的集合论以及数学逻辑的术语，是否在学校全面推广使用这些专业术语还在讨论中.［52］
改革的主要原则之一，数学教材需要建立一个更为精确和全面的符号与解释系统.柯尔莫戈罗夫直接将这与未来信息技术的不断发展结合起来，今后用仪器工作也需要精确性以及熟悉符号系统.
2.3.3.3 数学课程的实施
为了能在整个苏联实施这次课程改革，政策制定上还是采用自上而下的策略，苏联中央委员会发布改革指令，下属各地方中央委员会必须执行，再到各省市和地区委员会，在这过程中，也充分体现了中央集权的特点.在改革过程中，对不同层面实施课程改革有各种具体的要求.
课程改革过程中的教师培训也是自上而下地推进着，整个学术指导由中央教师继续教育研究所负责，对改革的学术研究，如学生知识的分析、教材的分析、教学方法的研究等，则由1966年成立的国家教育科学院负责，更为具体的是，由教育科学院下属的“教育内容与方法研究所”负责新试用教材的开发.针对数学课程改革，下属的数学教育实验室（相当于研究所）负责选择新教材实施的实验区，分析试验结果，指导相关测试，以及相应的教师培训.当时选择四个地区使用新教材.“教育内容与方法研究所”有强劲的研究生团队，有不少教育学博士论文研究数学课程改革.
1970年国家教育部又新成立科学方法评议会（Scientific Methodological Council），包括了各个学科分委员会，以便监督新教材以及教学参考用书的出版.柯尔莫戈罗夫被任命为这个评议会的主席.评议会成员由著名数学家、教育家和教师组成.这个评议会定期召开会议，审议来自不同教育机构或者地方教师继续教育研究所关于教材分析的文本.当时教材由世界上最大的出版社“Prosvescheinie”出版，该出版社也成立特殊委员会，专门分析研究来自下面的对教材的疑惑或者意见和建议，然后出版系列教师用书或者教学参考资料等.针对非俄语地区，他们将教材翻译为他们的语言，同时也为当地的教师编写相应的教材参考资料.
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
