中学数学课程发展研究：史密斯数学严谨性问题解析

1905年，美国数学家史密斯（D.E.Smith）建议在国际数学联盟（IMU）下成立一个国际委员会，共同探讨数学教育发展.1908年4月在罗马召开的第四届国际数学家大会上，通过史密斯这项建议，国际数学教育委员会（ICMI）正式被批准成立，并推举德国数学家克莱因任首任主席.

史密斯的贡献不仅在于倡议成立一个国际研究组织，而且在于提出一系列数学教育的研究问题.尽管他是针对当时美国数学教师提出应探讨研究的问题，但大部分问题影响至今，仍然是我们为之努力的研究方向.在罗马会议上，他列举如下思考问题：［25］

（1）在克服代数与几何教学内容之间障碍的努力方面，取得了哪些结果？换句话说，代数和几何是否在同一年级同时教授？我们是否对这类问题有任何的思考？

（2）欧几里得几何、微积分以及技能技巧的最基本价值是什么？

（3）中学教育应该怎样处理好与应用性学科的联系，怎样处理好与纯数学应用性的联系？

（4）针对那些将来不打算进大学深造的学生和那些将来准备进大学深造的学生，中学应该怎么为他们设置课程以及课程内容？(www.xing528.com)

对上述问题的回答随着社会的变迁、数学科学以及其他科学的发展而变化，因此上述问题是数学课程研究的引领性问题.在数学课程发展的克莱因时代，人们通过调查研究、比较研究、文献研究等，尝试回答上述问题，同时在国际数学家大会、国际数学教育大会或者相关的专题会议上交流、分享和研讨研究成果.

例如1911年，国际数学教育委员会在意大利米兰召开专题会议，研讨“为将来物理专业和自然科学专业的学生应该提供怎样的数学”“数学教学中应该如何对待数学的严谨性”“数学的不同领域的教学该如何整合”.显然这三个问题也是我们当今十分关注的问题.当时国际数学教育委员会要求成员国围绕这些问题，对教学实践展开调查研究、比较研究，撰写全国性的分析报告，并提交委员会.研究成果非常显著，不仅是成员国提交厚厚的分析报告，而且研究的质量也很出色.各国的报告不仅分析本国的数学课程教学特点，而且比较分析其他国家的情况.

从那时起，人们开始在国际平台上探讨数学教育研究问题.1912年，在第五届国际数学家大会上，公开研讨两份调研报告“对物理学家的数学训练”“中学数学教学的直观与实验”.1914年国际数学教育委员会又以另外两份调研报告“微积分在中学的地位”“数学在高等技术学院中的地位”为主题，召开专题研讨会.这些调研报告详细地收集了来自相关国家、学生的数据，试图了解有多少学校教授多变量函数，教学泰勒定理，是否从求和极限或者原函数引进积分概念，是否关注不可微函数，是否从逻辑的、系统的角度处理无理函数.调研问题主要聚焦在课程内容方面.

史密斯的这些问题引发了世界相关国家对数学教育的系统研究，研究领域和内容也不断丰富.由于1914年第一次世界大战的爆发，原定的于1916年在瑞典斯德哥尔摩、1920年在法国斯特拉斯堡召开的国际数学家大会均被迫取消.国际平台上对数学教育研究的探讨暂时受阻.

直至1928年，国际数学教育委员会重建.由于史密斯对数学教育以及数学教育委员会曾经的贡献，他被推举为第二任主席.史密斯担任国际数学教育委员会主席，直到1939年第二次世界大战爆发.