国际学者研究：中学数学课程发展

1.3.2.1　三个层面的课程

1987年国际教育成就评价协会（International Association for the Evaluation of Educational Achievement，简称IEA）提出，数学课程可以分为三个层面：期望课程、实施课程与获得课程，［42］这一分类突出了国家层面期望教授的、学校层面真实讲授的和学生层面真实学到的之间的差异.

期望课程（intended curriculum）反映的是国家对于数学学习的各种期望，它是理想目标导向的，也是监测功能导向的.这些期望通常以教学大纲、课程标准或者部审教材的形式得到体现.期望课程是系统（体制）层面的课程，不同国家或地区对期望课程的认识也有差异.在有些国家（如中国，英国），期望课程是强制性的，受法律保护，我们需要遵守.在其他一些国家（如美国），期望课程使用是建议性的.而在有些地区（如中国香港地区），期望课程是一种商业行为，但同时又得到政府的补贴.［43］

实施课程（implemented curriculum）是指由教师说明和在学校或班级实施的数学教与学的过程，他们会根据自己的经验和信念落实课程.实施课程是班级层面的课程.班级是学生数学学习的核心场所，他们在那里获得数学知识，形成数学态度.不管课程设计得如何好，最终还是依赖于如何在班级实施.

获得课程（attained curriculum）是指学生真正学到的课程，它们通过学生成就和态度反映出来.因此获得课程是学生层面的课程.［44］表1-1更为详尽表述这三个层面的课程.［45］

表1-1　三个层面的课程

这个框架表明，在系统的不同层面上课程以不同形式存在着.这一数学课程概念框架刻画了国际数学与科学趋势评测（Trends in International Mathematics and Science Study，简称TIMSS）定义的关于教育机会的系统观念，这一系统观强调，要集社会、政治、教育条件为一体，为学生提供获得知识、发展能力和形成态度的机会.［46］

1.3.2.2　文本课程

从传统上看，文本课程可以被看作是一种将课程标准翻译为教师实践指南的中介，例如数学教科书是一种文本课程.文本课程在学校改进政策中也起着重要作用，尤其是21世纪以来，随着数学课程改革的深入，各类课程材料（文本课程）聚焦于概念理解和学生参与.雷斯（B.J.Reys）归纳出文本课程的若干特征：［47］

（1）更新数学内容，包括数据分析、概率，以及高中阶段的离散数学等；

（2）聚焦在跨年级的“大概念”上，并且重视多元表征；

（3）重视数学的应用性，联结数学与学生所处的真实世界；

（4）注重联结数学主线上的思想以及跨年级之间的思想；

（5）整合技术工具，尤其是计算器；

（6）重视关于平等和公正的视角；

（7）学生积极参与重要的数学思想的探究和解决挑战性问题；(www.xing528.com)

（8）关注数学内容的深度，促进对数学思想的深刻理解；

（9）支持教师成为探究的激励者和引导者；

（10）通过额外的教师指导和专业发展机遇为教师提供学习机会；

（11）将评价嵌入到课程材料中，并用于教学指导.

拥有这些特性的文本课程不仅为教师教学设计提供指导，可以为教师选择教学内容以及教学顺序提供建议，为选择教学活动和教学策略提供思路，以便激励学生主动参与数学主题学习中；而且有助于教师在推进课程过程中有针对性地发挥文本课程的作用.基尔帕特里克（J.Kilpatrick）提出，要认识到推进课程中教师的应变力：“两个班级实施同样的课程，但表现会是完全不一样的；每个教室的教师和学生活动也会有很大差异，主要体现在学习机会的创设、不同数学思想的探讨、学习成就的获得等方面.”［48］

1.3.2.3　数学课程推进（践行）

在近十年的研究中，人们特别关注实施课程的研究，有研究者提出类似的课程概念，也即课程推进（践行）（curriculum enactment），旨在从课程政策、课程设计、课程决策等更为广阔的视角下探讨如何推进课程的实施，而不仅仅局限在利用教科书和课程资源在课堂上开展教学，实现课程目标.汤普森（Thompson）和亨特利（Huntley）指出，以教材形态呈现的书面课程描述的是一种基于标准或大纲的课程践行；评价课程是制定学习内容的作者或政策制定者对课程的践行；教师的期望课程是一种书面课程与教师对学生学习的感受之间互动的践行.由此可见，在教育目标落实到学生个体经验的过程中，需要各种践行，关于“课程践行”有研究的价值.［49］

雷米拉德（Remillard）和赫克（Heck）构建了数学教育中课程践行过程的框架.首先他们将课程界定为学习者对经验积累的规划，这是通过设计帮助学生者达到学科目标的真实经验.这里通过使用“经验”的概念来说明，课程不仅仅是特定学科内容和目标的体现，它也包括学生的期望学习或者学生真实经历的学习支持系统.因此，学校的数学课程不仅指学生要获得的数学内容与学习目标，而且包括发展社会责任感等社会性目标.他们将课程践行过程放置在课程政策、设计和推进的大系统下进行探讨，图1-2为课程政策、设计和践行系统的可视化模型.［50］

这个模型首先区分官方层面和操作层面的课程.官方层面要考虑如下几个课程要素：（1）课程目标与目的，它们通常是由国家或省市或学校提出或采纳的特定的学习期望和成就；（2）结果性评价内容，主要测评学校、教师的教学质量或者学生的学业成就，对官方课程目标也会有一定的影响；（3）设计的课程，它是由政府机构批准制定的一系列教学计划，一般来说反映官方课程目标，也体现期望课程指南的要求.设计课程形式多样，可以指被批准的数学教科书，或其他教师可获得的资源.它与教学材料的主要区别在于，多种多样的设计课程必须是得到官方认可或批准的，并体现官方课程的目标和要求，与课程政策有一定关联.

图1-2　课程政策、设计和践行系统的可视化模型

操作层面要考虑如下几个课程要素：（1）教师期望的课程，它包括教师为了展现和设计教学而做的解释与决定，他们会参考设计课程，同时使用其他资源设计教学.（2）践行的课程，它指在教学过程中，围绕每节课的教学任务，教师和学生进行的互动，它类似于现场表演，带有各自的特征，以及一些不可预见的因素.践行的课程无法用事先设计的脚本来体现，因为它需要教师对课堂上即时事件作出回应.也就是说，教师期望课程，配套的教学资源，学生，众多情境性因素，以及教师对这些变量的不断回应，这些直接影响着践行课程.作为课程整体框架中元素之一的践行课程，对学生学习成就起着最重要的影响.（3）学习成就，有研究者生动地将学生学习成就表述为学生参与践行课程后给自己遗留下来的内容，它包括产生于践行课程的各种可能的成果，例如数学技能、理解和策略的获得，数学学习态度、数学观的形成等，有些是可直接评价的，有些则不易测评.［51］图1-2中用双向箭头表示学习成就与践行课程之间的关系，这意味着学生通过与任务、与资源的互动进行学习，通过与教师的互动进行学习，教师同时致力于不断构建践行课程.

如图1-2所示的概念框架从课程政策、课程设计和课程践行的视角探讨数学课程的概念及其研究，为人们从设计角度、从情境角度研究数学课程及其影响因素打开视野.雷米拉德和赫克指出，这个框架的核心概念是课程践行，它是一个复杂的、多层面的过程，包括各种不同的行动者和操作者.践行过程包含每个层面的说明、解释和实施，因此课程践行是一个转型的、翻译的和互动的过程.官方制度层面提出课程理想和课程意图，它们被转型为新的表征方式，被赋予更为具体的和有意义的内涵.理解这个过程的不同本质，可以帮助我们去关心不同制度内的各种课程变量.

1.3.2.4　获得课程与学生成就评价

一旦期望课程在实践中被实施或践行，人们致力于了解学生在多大程度上达成期望的课程目标，或者获得学习成就.因此，首先需要建立关于学生学习成就的评价标准.各种不同的课程利益相关者会从不同角度探讨如何评价通过课程“已经获得的”，从学校管理者到各种基金组织需要有信度、效度的证据，说明课程是否促进了学生数学成就的提升.这类评价应该包括各种不同的研究背景分析，通过各种研究工具进行的数据收集，由此评价课程实施对学生、对教师、对家长等的影响效果，评价课程实施的保真度.［52］例如沙弗（M.C.Shafer）以“情境数学”（Mathematics in Context，简称MiC）课程为例，研究基于标准的数学课程对课堂教学和学生学习成就的影响.［53］这是一个美国威斯康星-麦迪逊大学数学教育研究中心与荷兰乌得勒支大学（Utrecht University）弗赖登塔尔研究所联合开发的5～8年级数学课程，启动于1997年.这个改革课程旨在通过教师变革教学实践，深化学生对数学的理解.基于丰富的研究工具发现，MiC教学方法对学生数学成绩产生积极影响，不同的分组形式给学生理解性学习不同的机会；随着年级的上升，学生成绩得到提高，教师和学生越来越熟悉MiC单元以及教学方法等.

同样，我国21世纪以来的数学课程改革强调，学生主动参与数学学习活动，经历数学问题探索、发现、提出、解决等一系列过程，树立数学学习的自信，增强数学学习兴趣.为使这样的期望课程得以落实，不仅在制度上保障有践行课程的课时数，也开发相关课程资源，并以工作坊形式对教师进行课程设计的培训等，尤其通过项目导向的课程活动，一些学校营造出学生主动参与的学习环境.

自20世纪80年代初起，数学课程关注学生问题解决能力的培养.1982年发表的英国著名教育改革报告《考克罗夫特报告》，开篇就提出数学课程应该培养学生问解决能力的建议：“数学学习应该要发展逻辑思维能力，运算能力和空间观念.在一定程度上，能力的发展有赖于数学教学方式方法.而许多其他活动以及其他学科的研究也有助于能力的发展……”由于学生完成学业后各奔东西，并不一定局限在数学或科学领域，因此对他们来说尤为重要的是，培养他们一般的问题解决能力.然而在数学学习背景下，能力的培养由他们处理数学问题开始.如何在两种形式的问题解决之间搭建桥梁，这是对每个人提出的目标，即每个人需要考虑如何让数学问题解决能力和一般的问题解决能力相互支持.这种“相互支持”能力也是学生学习成就的表现，需要对此进行评价.