中学数学课程发展研究成果

由课程概念以及课程研究问题的丰富性可见，很难给数学课程下一个确切定义，数学课程从关注学生学什么数学内容、教师如何选择数学内容，到关注学生是否学到数学内容、如何学习、为何学习.

由于课程的定义不确定，也就使得不同的研究者对“数学课程”的理解和定义不同.基于对课程的理解，章建跃对“数学课程”的本质内涵作出如下界定：［38］

（1）数学课程是一种用于指导学校数学教育的方案（育人计划）；

（2）数学课程是人类对数学科学的已有认识成果，是数学科学的启蒙内容（静态的）；

（3）数学课程的结构是精心设计的，内容是精心挑选的，是有意预设的育人信息载体（有意的、预设的）；

（4）数学课程是一种系统的知识、经验，其物化形式就是数学课程标准与教材（有系统的、可物化的）.

在他看来，数学课程还包含着课程目标、课程内容和学习活动方式三种基本成分，这三者密切联系、相互制约，按照育人的实际需要而协调组合成为一个数学课程结构，用以发挥整体作用.这一数学课程结构集中体现了数学课程的基本功能，即有计划地育人的功能以及传承知识内容的功能，它成为顺利实施数学课程的基本依据.另外，课程还表现为课程计划、课程标准（或教学大纲）和教材三个层次.

王林全认为，数学课程是学校课程的重要组成部分，是结合数学学科的有关内容，对学生进行德智体美教育的过程和经验的总和，它包含目的、内容、方法和评价等内容.广义的数学课程既包含课堂教学，也包含数学课外活动.［39］由此可见，这一定义将数学课程既看作是动态的不同经验的总和也看作是静态的内容.从上述举例的对于“数学课程”的理解可以看出，由于不同的侧重点，学者对数学课程的理解不同，但可以看出的是，以上对数学课程的界定基本上把课程看作是静态的学科、计划或者目标，课程是有意识的、预设好的内容.

宋乃庆等人强调“课程是学生在学校教育环境中所获得的一系列教育性经验”，进而从以下几个方面来理解数学课程的含义：［40］

（1）数学课程的客观性.数学课程是一种外在于学习主体的客观存在，其主要内容是数学科学的概念、原理、思想、方法.(www.xing528.com)

（2）数学课程的目的性.数学课程是实现学生身心全面发展的一种手段，具有明确的目的指向.也正因为如此，从教育的角度而言，并非所有的数学科学内容都适合列入数学课程.适合列入数学课程的内容，必须适合学生的身心发展特点.

（3）数学课程的经验性.作为师生共同作用的对象，数学课程应该而且可以通过认识和实践而转化为个体经验，无论这种经验是知识性的还是活动性的.也就是说，数学课程是动态的，不仅仅包括数学课程的静态内容，还应该包括动态的过程和方法，使学生通过对课程的学习，经历过程与方法，掌握知识与技能，形成情感与态度，使现实的数学转化为学生的数学现实.

（4）数学课程的教育性.在基础教育阶段，数学课程必须把数学科学的学术形态转化为教育形态，以实现数学课程的目的.

（5）数学课程的系统性.数学是一门有关结构的科学.数学课程必须实现数学科学自身逻辑结构与学生身心发展的有机统一，忽视任何一方的做法都是错误的.

综上所述可见，宋乃庆等人对数学课程的理解较为全面地概括了数学课程的含义，数学课程由于自身的客观性、目的性、经验性、教育性和系统性而具备了静态和动态的双重特点，在学生的数学学习中发挥着重要作用.

实际上，还需要指出的是，对数学课程的理解离不开“数学”学科本身的特点.提及数学课程，顾名思义，这里的课程和“数学”学科相关联，那么无论是课程的含义或是课程的分类，再或者是具体的课程目标、内容、实施等的理解和定义就不得不考虑“数学”学科（而不是语文、英语学科）的特点.我们知道，数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构和形象的图像语言，它具有高度抽象、逻辑严密和广泛应用的特点.在理解“数学课程”时，数学学科（而不是语文、英语学科）的特点必须是被考虑的一个关键因素.

作为几何学家的吴文俊先生，曾经对平面几何教学提出建议，他认为可用“原理”取代“公理化”，“中学几何课本上，讲公理不如讲原理；我们选择若干个原理，将几何内容串起来，比公理系统要好.”［41］事实上，学校的几何课程做不到数学上严格公理化，因此不能随意使用“公理”一词，避免让学生对数学有误解.吴文俊也建议把中国古代的“出入相补”作为几何课程的一个重要原理.目前教材上用的“割补法”，正是基于“出入相补”原理.因此，中小学几何课程选用哪些原理，是一项亟待研究的课题.

另外，就数学课程的要素而言，对数学课程的理解还可以从数学课程的目标、数学课程的内容、数学课程的体系、数学教材的编写、数学课程的实施以及数学课程的评价几个维度展开.而如果从课程形态来审视数学课程，数学课程更多地体现为显性课程、学科课程、分科课程、必修课程、核心课程.当然，数学课程也包含为隐性课程（日常和社会数学）、活动课程（数学课程的生活化、活动化、情境化）、综合课程（数与代数、空间与图形、统计与概率的混合编排，综合实践模块的设立）、选修课程（高中数学的选修模块）.