数学学习评价及课程标准

数学学习评价是小学数学教师依据一定的评价标准，采用各种定性、定量的评价方法，对小学生学习数学的过程做出判断的一种活动，它是小学数学教学评价的主要方面，是小学数学教学过程必不可少的重要组成部分，是小学数学教学管理的重要手段。

（一）评价的理念

《数学课程标准》提出数学课程评价的理念与方法：评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价既要关注学生学习的结果，也要关注他们学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

《基础教育课程改革纲要（试行）》指出：重视发展，淡化甄别与选拔，实现评价目标多元化；重视综合评价，关注个体差异，实现评价内容的多维度；强调定性与定量评价的结合，实现评价方法的多样化；强调自评与他评结合，实现评价主体的多元化。

1.评价目标多元化

要实现评价目标多元化必须改变评价者的观念，需要探索与课程目标契合的评价方式与方法。在恰当地评价学生掌握基础知识和基本技能情况的同时，必须注重对学生数学学习过程的评价，重视对学生发现问题和解决问题能力的评价，尝试对学生情感、态度、价值观的评价。如：

第一组问题

A.五年级种杨树56棵，比松树的2倍还多6棵。五年级种松树多少棵？

B.一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径4分米，高4分米。做这个水桶至少需要多少铁皮？如果1立方分米水重1千克，这个水桶可盛水多少克？

第二组问题

A.鞋子的码数与厘米数满足这样的关系：鞋子的码数=厘米数的2倍减去10。你的鞋子是多少码的？你能算出是多少厘米吗？

B.某学习小组为了弄清一块石头的体积，进行了如下操作与测量：

①小华量出它的长是1.2分米，称出它的重量是1250克；

②小明准备了一个长方体玻璃缸，测量出玻璃缸长是3分米，宽和高都是2分米；

③小兰往玻璃缸中倒入1分米深的水；

④小红把石头放入玻璃缸中，发现水正好能淹没它；

⑤小强测出现在水深是1.2分米。

请你根据他们的测量结果，算出这块石头的体积。

第一组问题和第二组问题在考查内容与难度上都非常的相似，然而第一组问题面孔冷淡，形象单薄，侧重于对学生知识与技能目标的考查；而第二组问题则为学生精心设计了鲜活的生活情境，立体感特别强，充满了生活情趣。学生在接受考核的同时，像是阅读了可读性非常强的一页页教材，主动地学会了其他的一些东西。在第二组的A题中，学生学会了如何在生活中进行必要的换算；在第二组的B题中，试题则教授了怎样测量数据、分析数据，怎样进行小组合作，实现了额外的价值。在这样的试题中，学生被放在了主体的地位，不仅考查了学生的知识与技能，还重视了对学生探索能力、创造能力的评价，确立了多元化的评价目标。

2.评价内容的多维度

《全日制义务教育数学课程标准》确定了数学课程的总体目标，对义务教育阶段学生的数学素养提出四个方面的具体要求，包括知识与技能、数学思考，问题解决、情感与态度。《全日制义务教育数学课程标准》确定了小学数学教学内容的四个领域，即数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。小学数学的评价内容应该围绕这两个维度从多个角度展开，形成多维度、全面性的评价体系，同时要考虑不同学段对学生发展的不同层次的要求。

在新课程理念下，对知识与技能的评价也将发生变化。除概念、法则、定理、定律等一般意义下的知识与技能外，也包括认识数学的过程、计算方法的多样化、在现实情境中知识与技能的运用等。

（1）对数与代数内容的评价。第一学段，由于学生往往需要借助具体事物或实物模型完成学习任务，因此，对学生评价时，应结合具体情景，考查学生对数的意义的理解。第二学段，应主要考查学生对数与运算意义的理解和运用，包括以下几个方面：能否运用数与计算的知识描述并解决实际问题；是否能够运用合理的计算策略正确地进行运算；是否有对计算结果进行估算和验算的习惯；能否有效地利用计算器探求规律。

（2）对图形与几何内容的评价。第一学段，要结合直观素材和生活情景评价学生对图形的认识；第二学段，应结合具体的情境评价学生对图形基本性质的认识和空间观念的发展。

（3）对统计与概率内容的评价。第一学段，应结合生活情境考查学生初步的统计意识和解决简单问题的能力。例如，在准备班级活动时，为了确定要购买水果的种类和数量，可让学生调查全班同学最喜欢吃的水果种类和相应人数。在评价时，可以主要考察以下几方面：学生能否在教师的指导和帮助下，运用适当的方法去收集喜欢吃各种水果的人数；在收集数据的基础上，能否将这些数据进行分类、整理和描述（如能说出“我们班喜欢吃苹果的人数最多，喜欢吃梨的人数还不到喜欢吃苹果的人数的一半”等等）；能否确定自己的购买方案。第二学段，重点应放在考查学生是否理解各种统计图表的特征和统计量的意义，能否选择适当的统计图表来表达数据，是否体会事件发生可能性大小的意义等。而纯粹的计算题，如计算给定数据的平均数不应当成为评价的主要内容。

（4）对综合与实践内容的评价。对综合与实践的评价，很难在一次书面考试中完成，因此，教师应注重评价学生参与活动的过程。

第一学段，主要考查学生参与数学活动的态度，考查学生在观察、操作、实验、调查、推理等实践活动中的表现，考查学生能否运用所学的知识和方法，通过与他人合作交流，解决简单问题，感受数学在日常生活中的作用。

例如，某班要去当地三个景点游览，时间为8：00～16：00。请你设计一个游览计划，包括时间安排、费用、路线等。

学生在解决这个问题的过程中，将从事以下活动：

①了解有关信息，包括景点之间的路线图，乘车所需时间、车型与租车费用，同学喜爱的食品和游览时需要的物品等；

②借助数、图形统计图表等表述有关信息；

③计算乘车所需的总时间、每个景点的游览时间、所需的总费用、每个同学需交纳的费用等。

通过解决这个问题，可以考查学生的合作意识及收集、整理信息的能力，同时让学生体验数学在日常生活中的简单应用。

第二学段，主要考查学生能否通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，能否从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，能否探索多种解决问题的方法，感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。

例如，设计合适的包装方式。

①现有4盒磁带，有几种包装方式？哪种方式更省包装纸？（重叠处忽略不计）

②若有8盒磁带，哪种方式更省包装纸？（重叠处忽略不计）

通过解决这类问题，可以考查学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。

对数学思考的评价包括对抽象思维能力、形象思维能力、数感与空间感、统计观念和推理能力等方面的评价。数学思考与几个领域的内容是密不可分的，是学生数学素养的重要组成部分，不同学段有相应的要求。第一学段要求学生在教师帮助下，初步学会选择有用信息并进行简单的归纳与类比。在解决问题过程中，能进行简单的、有条理的思考；第二学段要求学生能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性做出有说服力的说明。

对学生发现问题和解决问题能力的评价，主要考查学生能否在教师的指导下，从日常生活中发现并提出数学问题，能否探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法；能否与他人合作；能否表达清楚解决问题的过程，并尝试解释所得结果；是否具有回顾与分析解决问题过程的意识。

例如，用一根长为50厘米的细绳围成一个长方形，怎样才能使它的面积最大？

针对这个问题，教师首先要考查学生是否能围出不同的长方形，并按照一定的规律将这些长方形排列，是否能发现面积与长和宽的关系，从而进一步猜测到当围成一个正方形时，它的面积最大。

对情感与态度的评价包括对学生参与学习活动情况、学习的习惯与态度以及学习兴趣与自信心等方面的评价。第一学段要求学生感受数学与日常生活的密切联系，感受数学思考过程的合理性；第二学段要求学生体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的合理性。

不同维度、不同内容的评价，需要运用不同的评价方法，设计不同的评价情境与问题。知识与技能的掌握情况需要在学生解决具体问题的过程与结果中进行评价。学生在解决综合的问题情境的过程中对知识的理解与运用、解决实际问题的能力以及参与投入的态度等方面的表现都可以加以评价，而情感与态度的评价更多的要通过对学生平时学习情况的考查来进行。

3.评价方法的多样化

评价中应当针对不同学段学生的特点和具体内容选择恰当有效的方法。除传统的评价方式外，应尝试使用有助于全面评价学生和教师表现的多种评价方式，如表现性评价就是一种值得探索的评价方式。表现性评价是通过学生完成实际任务来展现学习成就的评价方式。采用表现性评价的问题多是学生比较熟悉的问题，并且一般不是唯一的答案。从下面的例子中可以体会表现性评价的一些特征。

例如，这里有一袋苹果很想知道它大约有多重。怎么办？如果你需要秤的话，这里有一个一次最多能称2千克的台秤。你还愿意估计什么的质量？试一试。

这项任务要求学生说明他们的想法，展示和告诉别人他们的工作。完成这个任务需要学生会用秤，而且每次最多只能称2千克。有的学生可能一次次地称；有的学生可能只称1千克的苹果看有多少个，然后用数个数的方法去算；还有的学生可能只称一个苹果的质量去算；也可以掂一掂……

评价者可以从学生完成这个任务的不同表现了解学生所达到的不同水平，从不同的角度评价学生对数学知识的理解和数学方法的掌握情况。这个例子也只是评价的一种尝试，除了试题评价外，还可以采用作业分析、综合能力测试、成长记录袋、课堂观察、合作学习等评价方法来全面地评价学生。

4.评价主体的多元化

评价主体多元化是指评价应实行教师、自我、伙伴、家长等评价主体从不同视角全面地进行评价。

（1）教师评价。教师评价是指教师根据指标体系，客观、公正、实事求是地对学生的学习做出价值判断。教师在对学生的学习进行评价时必须建立明确、科学的评价观，建构合理的评价体系和评价计划，采用合适的评价方式，激励学生的成长。

（2）学生自我评价。学生自我评价是指学生按照一定评价目的和要求，在个人内部就其自身的状态进行纵横比较所做的价值判断。自我评价是重要的评价方法之一，特别是那些无法用定量表现的内容，如思考问题的方法、解决问题的途径、对问题的心态（包括情感、态度、兴趣等），都是外在不易显露的心理倾向，只有通过自我评价才能得到真实的材料。在学生自我评价的过程中，教师要发挥组织者、引导者、参与者的作用，比如组织学生写数学日记，指导他们如何在日记中进行自我评价。

（3）小组互评。小组互评是指完成某一项活动之后，在同学之间进行交流和相互评价，有利于共同提高。小组评价是从伙伴的视角来评价学生，有时可能比教师的评价更为真实，可以有效地防止因学生人格的两面性而导致教师评价的片面性。由于学生认识水平的局限性，小组评价同时也容易造成评价的偏见，因此教师应该设计适合于学生这个评价主体的年龄特征的评价内容和评价方式。如口算、基于数学学习表现的情感态度等可以让小组进行评价。

例如：对“20以内加减法的口算”的小组互评。

评价过程：4人为一个小组，两人答题，两人当考官，从口算卡中随机取题，其中一人念题目，一人计时间并辅助检查同伴念得对不对。结束后角色进行轮换。(www.xing528.com)

这个活动目标明确，可操作性强，有挑战性，一方面减轻了教师的工作，另一方面满足了学生希望自己承担任务的心理需求，同时还能激发学生的热情，养成合作习惯，并促进每一个学生口算技能提高。

（4）家长评价。家长评价能架起家长、学生与学校沟通的桥梁。家长评价的内容应该针对家长的角色特点，设计操作性较强的评价内容。如学生在家的数学学习情况、对数学的情感态度、在生活中运用数学的能力等内容较为适合家长评价。

多元主体参与评价可能会带来一些问题，比如负担加重，评价主体对评价标准的把握可能出现不统一的现象等。根据经验，教师和小组的评价最接近真实；而自我和家长的评价，有的太高，有的太低。这就要求教师通过培训、沟通等方式引导他们做出相对恰当的评价，教师还可以对这些多元主体的评价进行统—调整，以促进学生发展。

（二）评价的原则

根据新一轮课程改革倡导的“立足过程，促进发展”的评价理念，小学数学评价宜采用形成性评价和终结性评价相结合、质性评价和量化评价相结合、自我评价和他人评价相结合的多元化的发展性评价原则，达到促进学生全面发展、促进教师不断提高的目的。

1.形成性评价和终结性评价相结合

形成性评价是对学生在学习数学知识的过程中表现出的兴趣、态度及各种能力等做出的评价，通常在教学过程中进行，终结性评价则是在学期结束时或某一阶段学习结束时对学生掌握基础知识和基本技能的情况、分析问题和解决问题的能力、综合与实践等学习能力做出的评价。前者看重过程，后者看重结果。

终结性评价只关心学生学会了什么，是面向过去的评价；而形成性评价则关心学生会不会学习、怎样学习，对学生的继续学习具有指导意义，是面向未来的评价。二者相互结合，才能促进学生实现知识与技能、过程与方法以及情感态度与价值观的全面发展。

2.量化评价和质性评价相结合

量化评价是指把复杂的教育现象简化为数量（如考试成绩），进而从数量的分析与比较中推断某一评价对象的学习效果。这种评价的优点是逻辑性强，标准化和精确化程度高，结论也较为客观和科学；不足是无法反映学生的学习历程、情感与态度、价值观等，不能适应新一轮课程改革的需要。

质性评价则是对评价对象做全面、深入、真实的观察，描述评价对象的特点与发展趋势。例如，对学生的学习过程作描述和记录，使学生更清楚地认识自己的优点和缺点，帮助学生克服缺点，树立自信心，也有助于教师反思自己的教学，适时调整和改善教学。因此，质性评价方法对于促进学生发展有着举足轻重的作用。常用的方法有“成长记录袋”“学习日记”“情景测验”等。

质性评价与量化评价从不同的侧面，用不同的方法对教学活动进行评价，它们是互为补充、互相支持的。

3.自我评价和他人评价相结合

新一轮课程改革，改变过去由管理者评教师、由教师评学生的单一评价方式，倡导评价主体多元化，强调被评价者作为评价主体中的一员，不仅对教师的评价采取自评与他评相结合，而且对学生的学习评价同样采取自我评价、学生互评、教师评价、家长评价和社会有关人员评价相结合，通过多渠道的反馈信息促进教师和学生的发展。

（三）评价的方法

在新一轮课程改革中，考试特别是书面考试依然是对学生进行数学学习评价的重要方式，但不是学生数学学习评价的全部。除采用书面考试外，还可以采用课堂观察、数学日记、建立成长记录袋、口试、作业分析、课后访谈、大型作业、开放性任务、表现性评价、分析小论文和活动报告等多种方式进行。每种评价方式都有自己的特点，评价时应结合评价的内容与学生学习的特点加以选择。下面介绍几种评价方法。

1.课堂观察

观察可分为自然观察和实验室观察。课堂观察主要是自然观察，它是实施过程性评价、活动性评价的重要方法，同时也是评价学生情感态度、价值观的重要方法。

在观察过程中，首先要明确为什么要观察，观察什么，怎样观察，也就是观察的目的、对象和方法。在进行观察时要注意两点：第一，教师应该有计划地进行观察，减少随意性。因为在一节课或一个活动中，老师无法照顾到所有的学生的全程情况，可以有重点地观察几个学生或者整体学生在某个项目上的表现；第二，对观察的对象要做具体的分析、记录，以便有目标、有计划地促进学生发展。

教师通过课堂观察，可以从学生学习数学的认真程度、对基础知识和基本技能的掌握情况、解决问题和合作交流的能力等方面对学生进行考查。课堂观察可采取随时记录一些重要信息的方式，也可以运用课堂观察检核表对学生进行比较系统的观察。当学生在回答问题或进行练习时，通过课堂观察，教师便能及时了解学生学习的情况，从而给予鼓励和强化，或给予指导与纠正。

2.数学日记

数学日记不仅可用于评价学生对知识的理解，而且可用于评价学生的思维方式。写数学日记提供了一个让学生用数学的语言或自己的语言表达数学思想方法和情感的机会。学生可以像和自己谈心一样写出他们在数学学习过程中的情感、态度、困难、体验、兴趣、爱好、成功、失败，还可以谈谈对教师的要求。刚开始的时候学生会感觉这种形式的写作有些困难，所以教师要加以引导。比如，可以要求学生写一写他们解决某一个问题的过程或记录某一天解决问题的活动，也可以给学生提供一个数学日记的模式。

教师通过批阅日记可以及时了解学生的心理状态和数学学习的情况，可以和学生进行感情交流，消除学生压抑的心理现象，帮助学生认识自我、建立自信。

3.成长记录袋

成长记录袋主要是指根据教育教学目标，有意识地将各种有关学生表现的作品及其他证据收集起来，通过合理的分析与解释，反映学生在学习与发展过程中的优势与不足，反映学生在达到目标过程中付出的努力与进步，并通过学生的反思与改进激励学生取得更高的成就。成长记录袋在小学数学应用中具有以下几个共同的特征：

（1）成长记录袋内收集的是学生在数学领域的一系列作品，用以展现学生的成就、进步与不足，描述学生学习的过程与方法，反映学生学习的态度、兴趣与情感；

（2）作品的收集是有目标的，不是随意的，成长记录袋不是简单的文件夹，其中的材料应根据教学目标或学生的发展目标来确定；

（3）成长记录袋应留给学生发表意见与反省的空间；

（4）教师要对成长记录袋里的内容进行合理的分析与解释，把成长记录袋应用于数学教学是为了反映学生在数学领域的学习与发展，因此教师在运用中不能“为了收集而收集”。

创建成长记录袋首先要明确应用成长记录袋的目的与对象。用于展示、描述学习过程的成长记录袋是一种发展性的评价方式，其目的是通过成长记录袋来促进学生在数学领域及其他能力方面的不断进步；对于成长记录袋的对象，教师可以根据自己的教学风格或特长、班内学生的特点与需求、课程目标的重点与难点等因素来决定成长记录袋的运用对象。

明确了成长记录袋的应用目的与对象后还要确定成长记录袋的主题，教师必须了解自己的教学目标以及学生学习与发展的目标，清楚地知道学生是否达到了所期望的水平。义务教育数学课程标准为每一学段的学生的学习和教师的教学设立了明确的目标，教师在教学过程中可以根据新颁布的课程标准中的目标及所用的教材，界定出一个清楚且具体的目标，结合学生学习的现状，确定主题。

成长记录袋应用中的注意事项：①明确成长记录袋的应用目的，并使成长记录袋的应用与教学有机结合；②在使用过程中既要面向全体，又要照顾个别；③成长记录袋的应用要与其他评价方式有机结合。

4.作业分析

作业是学生巩固知识、掌握技能的一种重要方法。批改作业是教师检查学生学习情况的重要手段，作业分析是过程评价的重要组成部分。

作业的布置形式可以多样化，可以设置书面作业、口头作业、实践作业、操作作业等多种作业形式，调动学生完成作业的积极性。让学生提交自己得意的数学作业，就像书法家送交最好的几幅作品，一样可以看出自己的水平。对作业的评价应由过去只对题目的正确率打一个等级的做法改为评价学生的作业态度、书写质量、正确率多个方面。评价主体也应由教师评改为教师评、学生自评、小组互评。在评价时教师要注重评语的真实性、针对性，评价语言要充满爱心，能激励学生进步，帮助学生进取。小组评价要注重引导学生互相发现彼此的作业质量提高之处，进一步树立自信心。

教师对学生课内和课外作业中的信息反馈进行适当的记录和整理，通过对学生的书写格式、典型错误、典型解法进行分析，从中了解学生数学学习的困难和教学中的成功与不足。

5.书面考试

书面考试是检查学生学习成绩和教师教学水平的重要手段之一。教师根据考试目的命制试卷，学生做出书面解答。通过考试，教师可以了解学生的基础知识掌握程度、基本技能熟练程度、基本理论理解程度。

书面考试要淡化考试的甄别功能，突出学生的纵向发展。在试卷的命制上及学生的考试中，允许学生出错，为学生留出一定的容错空间。对学习基础差、成绩不稳定的学生，教师可以选择推迟做出判断的方法，给第二次被评价的机会，并给出鼓励性的评语，让学生感受到成功的喜悦，从而激发新的学习动力。

书面考试要求考试试题多样化，考试题不只是常规的学过的巩固性题目，也要增加个别开放性试题，即题目条件开放或结果多样。删除远离学生生活实际的应用题，增加学生生活中感兴趣的数学问题，让学生应用数学思想和数学知识解决现实生活中的问题，培养学生独立思考的习惯、勇于创新的精神和数学学习的能力。在常规教学中，要让学生做点需要一定时间才能完成的开放式小专题问题，要求学生通过上网、观察、测量等实际性的工作，收集资料，开展研究。

（四）评价结果的表述

小学数学评价结果的呈现有定性和定量两种方式，定量就是以分数或等级的形式对学生的学习结果给予刻画；定性就是用文字进行描述，往往以评语的形式对学生的数学学习情况给予描述。在第一学段，评价结果应以定性描述的方式呈现，用鼓励性的语言描述学生数学学习的情况；在第二学段，评价结果应采用定性与定量相结合的方式呈现，以定性描述的方式为主，更多地关注学生已经掌握了什么、获得了哪些进步、具备了什么能力，使评价结果有利于树立学生学习数学的信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。

（五）成绩评价的几个重要参数

对学生的成绩进行评价时，经常会使用以下几个统计参数。

1.平均分

一个班某一学科的所有成绩的总和除以这班的总人数，得到的结果就是平均分。平均分反映了群体成绩的整体水平，平均分越高，整体水平就越高。但是，平均分不能反映成绩集中程度和学生个体在全班的相对地位。

2.中位数

对成绩数据从高到低排列好后，中间的那个数就是成绩的中位数。同平均分类似，中位数是一个趋向中间的统计数据。通过将某学生的成绩与中位数比较，可反映出这个学生的成绩是处于中上还是中下。

3.标准差

离差是某群体中个体成绩偏离平均成绩的数值的绝对值，方差是离差平方和的平均数，标准差是方差的算术平方根。这是用来描述一个班成绩分布集中或分散程度的一个重要参数，标准差越大，说明整体成绩分布不均匀。

综合分析某次成绩的平均分、中位数、标准差，可以较客观地评价学生个体本次考试在全体学生中的地位。

4.标准分

标准分是一种以标准差为单位的量数，是某次考试的原始分与参加考试全体的平均分之差除以这次考试的标准差所得的商。

在不同次考试中，由于考试的内容和题目的难度不同，使得学生获得的分数无法进行比较。要评价学生在不同时期的学习情况，使各次考试由不可比较变得可比较，这就需要将百分制分数划归为上述的标准分。对学生学习成绩的评价是一项复杂的工作，要综合借助多项统计评价指标，以获得客观有效的评价。