小学数学教学手段：操作材料，辅助学具与计算机技术

常见的小学数学教学手段，从其物化的特征看，根据其目标以及使用特点大致可以分为操作材料、辅助学具、现代化教学手段和计算机技术四类。

（一）操作材料

在小学数学教学实践中，教师结合自己的教学实际，结合教科书的有关内容，设计使用了多种教学材料。在教学中广泛地使用教具和学具，使学生在感知的基础上理解和掌握较抽象的数学知识，同时，也使学生的智能得到充分的发展。

操作材料是最传统、最常见、往往也是最经济的一类教学手段。这种教学手段的最大特点是“就地取材”，主要就是帮助学生在学习中探索和发现对象的本质属性。把取自学生周围的实物作为操作材料既经济方便，又可完成教学任务，是一个值得重视的学具来源。

在这些材料中，有的是不经过加工的，如1984年10月在东京举行的亚太地区发展数学教学材料讨论会上，提出了12种取自周围环境的教学材料，如小棒、小玻璃球、石子、木棍、树叶等；有的是经过简单加工的，如三根小棒搭成的三角形等；有的是教师预制的；有的是学生自制的；有的是活动的，如用来演示“运动”的材料；有的是静态的，如用来探究面积计算方法的“面积纸”等。

（二）辅助学具

1.算术箱

辅助学具的产生也比较早，它最大的特点是能反复使用和有一定的通用性。

较早的有裴斯泰洛齐的“算术箱”，后有第纳斯根据十进制计算法则设计的材料，它用一个正方体木块表示1，用10个这样的木块（组成1条）表示10，再用十个10（10条）表示100（1板）。如果将10个这样的“板”叠在一起就是1000（一个正方体），儿童可以根据这个学具来理解数位关系。

2.奎逊耐木条

近二三十年，小学数学教学中广泛使用的一种教具，叫作奎逊耐木条（也叫数学彩条）。这套教具由十种木条组成，分别涂上白、红、浅绿、紫、黄、深绿、黑、蓝、棕、橙等颜色。十种木条的截面都是1平方厘米的正方形、长度分别为1、2、3……10厘米。利用奎逊耐木条可以学习自然数、整数四则运算、分数的概念、分数四则运算，某些代数知识，如整式的运算，以及简单的几何形体的认识和面积、体积的计算等；还可以通过操作，如排序、比较、合并、移动、均分等，使学生不仅理解所学概念的意义，计算法则的来源或某一性质的原理，而且发展学生的操作能力。用这种教具大都不是直接向学生说明某一数学概念或计算法则，而是使学生通过操作去探索和发现数学的规律。例如，要知道5是哪两个数组成的，学生就要试着找出哪两个木条接起来跟黄木条等长，要找出所有可能的情况，并按照顺序排好，然后做出结论。学生在操作时会发现，用调换木条顺序的方法可以较快地找出所有可能的情况，如找到一个白木条和一个紫木条（表示1和4）合起来是5，一个红木条和一个浅绿木条合起来也是5，因而在操作中促进了学生思维能力的发展。

3.几何钉板

几何钉板对支持学生对空间图形的理解也非常有帮助。几何钉板就是在一块板上（可以是各种形状）等距地纵横排列着许多小钉，学生利用橡皮条拉出各种图形，这对学生学习几何的特征、周长、面积等都有直观价值。

4.20以内计算板

20以内计算板如图2-2所示。

图2-2　20以内计算板

20以内计算板是一种用于帮助学生理解20以内数进位加法和退位减法计算方法的教具。制作方法：在一个长方形小木框上贴一张纸；用纸条在上下两排各做十个卡片纸袋，上面另做八个卡片纸袋；准备若干个硬纸做的数字卡片和二十个两面不同颜色的圆板。

使用时，在下面两排纸袋中摆圆板，直观地表示加或减的方法，上面的纸袋里摆数字和符号卡片，用来表示算式。如7+5，先在上排纸袋中插7个圆板，再在下面一排纸袋中插5个反面的圆板，上排十个格还有3个空格，就从下排拿3个圆板插在上排，这时上排是10个，下排剩2个，因此，7+5=12，在上排摆出算式。

5.数型卡片

数型卡片是一种直观形象地认识2～9各数倍数的材料。

这套卡片由一张底片和8张覆盖片组成。底片上有10×10=100个方格，上写1～100的数，如表2-1所示。

表2-1

覆盖片是在同样有100个方格的卡片上，分别在2、3、4……9的倍数的位置挖空，形成2～9的数型卡片（见图2-3）。

图2-3

图中的阴影表示挖空的部分，使用时，将覆盖片放在底片的上面，从挖空部分就会显示出相应数的100以内的倍数。该教具使学生能清楚地认识一个数的倍数及其变化规律。

6.活动数位顺序表

活动数位顺序表是一种帮助学生掌握数位顺序的教具。

制作方法：在一块硬纸板上糊一层白纸，白纸上半部画出数位顺序表，下半部与各数位相对的位置，用硬纸做出小插袋。再用硬纸做若干个小卡片，分别写上0～9的数字（如图2-4所示）。(www.xing528.com)

图2-4　活动数位顺序表

使用时把数字卡片插入口袋中，学生便可以看着数位表读出相应的数。如2 094，在个位上插4，十位上插9，百位上插0，千位上插2，学生便可以很容易地读出这个数。还可以由教师或学生读出一个数，让学生插上相应的数字卡片。

7.小数认识操作卡

小数认识操作卡是一种帮助学生理解小数意义和性质的教具和学具。

制作方法：准备18厘米×20厘米和18厘米×9厘米的白纸板各一块，先把18厘米×20厘米的白纸折成纸套（18厘米×9.5厘米），并在纸套的下面适当位置挖空，再用18厘米×9厘米的白纸板制成抽动卡（如图2-5所示）。

图2-5

（三）现代化教学手段

从19世纪末以来，在教学中运用的电教媒体和其附带的承载着教学信息的电教软件，称为现代化教学手段。在实际教学中，特别是小学数学教学中，有许多运用现代化教学手段的优秀范例。

1.光学投影教学手段

（1）投影。投影是小学数学教学中常用的一种电化教学手段。它使用方便，只要接通电源，将投影片等放在载物玻璃上，调焦，上下移动镜头托板和反射镜角度，使银幕上的影像鲜明清晰、大小合适即可。投影仪的用途一般有以下几种。

①代替黑板。载物玻璃上可放玻璃或透明胶片。在上面写字、画图，均可投射到银幕上，不仅可以使学生看到放大的字，还可以看到彩色的图案。教师不用回头板书，可直接面向学生授课。

②课前将课上所需的板书写在胶片上，课上节省了书写、挂图和出示实物所需的时间，提高了教学效率。

③可以让学生将练习题的解答书写在小玻璃卡上，教师有选择地放在投影仪上批改。

④小实物的演示往往不能使学生看得很清楚，这时，投影仪可起到放大的作用。除此之外，事先准备的投影片制作精制、整齐、美观，为学生提供良好的视觉形象，增强了学生对教学内容的印象。如在教直线的认识时，用两根细线，一根两端悬有重物，另一根没有，让其自然弯曲，将它们同时放在投影仪上，这样学生就可以观察并比较直线和曲线的不同直观形象；在教量角器的认识时，让学生从银幕上清楚看到放大了的量角器的刻度；教平行线的认识时，可直接在投影片上作两条不相交直线，接着通过拉活动片，使活动片上的垂线与片基上的几条垂线完全重合，让学生在练习和观察中掌握平行线间的距离处处相等这一本质属性，然后出示几组不同直线进行判断。

（2）幻灯。幻灯包括白昼或讲台幻灯、实物反射幻灯、显微幻灯和自动幻灯。幻灯应用广泛，制作简单。活动幻灯可使静态教材动态化，不仅使学生学习时注意力集中，并且加深了对知识的理解和记忆。如演示树上的小鸟飞来飞去，帮助学生建立加和减的直观概念。又如在几何教学中可以制作一些幻灯片帮助儿童形成初步的空间观念，以正方体的认识为例，活动幻灯可以使正方体的面逐个展开，这样，可以帮助儿童了解正方体一共有几个面；面与面之间的大小比较，可通过将几个面重叠，让学生直观地认识到正方体的六个面是一样大小的。

2.电声器材及其设备

电声器材及其设备包括教学唱片及唱机、磁带录音机、无线话筒、语言实验室等。

数学教学，尤其是低年级儿童的数学教学需要有音乐、舞蹈、活动。为了儿童的全面健康和谐的发展，同样也是为了更好地培养儿童的思维能力，我们不能再把数学教学规定成一动不动的听讲和个人的演算。保加利亚心理学家扎诺夫指出，让大脑在每分钟60拍的音乐中放松，然后再集中精力，这能使心情得到良好的调节，充分调动大脑左右半球协调一致工作，使心跳、脑电波取得和音乐同步的节奏。因而在课堂中运用电音设备播放节奏适当的音乐，无疑有助于提高教学效果。

3.现代化教室设备

现代化教室装有白、绿、黑三种“黑板”。白色板可用彩笔书写，兼作银幕，供放电影幻灯等投影使用。绿色板可保护视力。比较新式的教室装有集体学习反映机，它包括多个输入单元（安在学生课桌上）、一个显示器（安在黑板上）、一个教师控制台（带有显示器）及一个资料记录器。学生通过按课桌上回答器上的键（共5个）来回答教师提出的多种选择问题。由记录器记录下学生回答问题的情况，并送到计算机里分析处理，最后显示给教师有关数据，以便教师及时了解学生学习的效果，做出进行下一步教学的决策。反映学生情况常用的方法是由计算机画出“回答曲线”，教师可通过它知道有多少学生回答对了，学生回答问题用了多少时间等。另外，根据曲线的斜率，教师可估计出问题的难易，确定是否要重新讲述该部分内容。课后教师还可以根据需要及时向每一名学生提供信息，让他知道回答的是否正确，并允许学生再次回答问题。

（四）计算机技术

计算机辅助教学是程序教学的新发展，简称CAI。计算机中可以输入直线型程序或分支型程序。

直线型程序就是把教学内容分成许多小单元，每次呈现一个小单元，由学生回答，然后计算机会打出评价、答案和问题字幕。学生核对信息后知识得到强化，再进入下一步。其模式如图2-6所示。

图2-6

分支型程序也把教学内容分成多个单元，步子比较大，每单元中包含有多重选择题，学生用键盘选答，答对了，进入下一步学习答错了，导入一个分支程序。完成分支程序后，再回到原处，重选答案，直到答对，再进入下一步。典型的计算机辅助教学，每个学生面前有一台终端机、电视屏幕和键盘，学生通过显示自己所在座位的号码验机，号码将使学生得到他在程序中正在使用的部分。于是，储存在系统中的程序依次展示教学的信息，学生可通过键盘或光电笔向计算机提问或输入答案。计算机能记录下学生全部反应，并据此决定下一步向学生展示的信息。

CAI的主要内容有练习和实习、个别辅导、对话与咨询、模拟和游戏、问题解决等。根据这些内容，教师编制出相应的不同类型的软件和课件，有效地发挥计算机在教学中的效用。

（1）操作和练习软件。根据程序安排，学生按自己的速度进行学习，得到直接反馈，接受个别辅导。配合声响、音乐和图画动画技术，帮助学生巩固知识和熟练技能。

（2）辅导和对话软件。通过人机对话，对学生进行辅导。学生用键盘、光电笔提问，教学内容由计算机程序教授，通过录音带或电视屏幕给以回答。