（一）发现法
发现法是由当代著名教育家、认知心理学家布鲁纳在20世纪50年代至60年代初所倡导的一种教学方法。
1.发现法的基本含义及特点
发现法是指教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料，积极主动地思考，独立地发现相应的问题和法则的一种教学方法。
发现法与其他教学方法相比较，有以下几个特点。
（1）发现法强调学生是发现者，让学生自己去独立发现、去认识，自己求出问题的答案，而不是教师把现成的结论提供给学生，使学生成为被动的吸收者。
（2）发现法强调学生内在学习动机的作用。学生最好的学习动机莫过于他们对所学课程具有内在的兴趣。发现法符合儿童好玩、好动、好问和喜欢追根求源的心理特点，遇到新奇、复杂的问题，他们就会专心积极地去探索。教师在教学中充分利用这一特点，利用新奇、疑难和矛盾等引发学生的思维冲突，促使他们产生强烈的求知欲望，主动地去探究和解决问题。
（3）发现法使教师的主导作用表现为潜在的、间接的。由于该法是让学生运用已有的知识和教师提供的各种学习材料、直观教具等，自己去观察，用自己的头脑分析、综合、判断、推理等，亲自去发现事物的本质规律，所以在这个过程中教师的主导作用是潜在的、间接的。
2.发现法的主要优点及其局限性
发现法有以下几个主要优点：
（1）可以使学生学习的外部动机转化为内部动机，增强学习的信心；
（2）有助于培养学生解决问题的能力。由于发现法经常练习怎样解决问题，所以能使学生学会探究的方法，培养学生提出问题、解决问题的能力和创造发明的态度；
（3）运用发现法，有助于提高学生的智慧，发挥学生的潜力，培养学生优良的思维品质；
（4）有利于学生对知识的记忆和巩固。在发现学习的过程中，学生可以就已有的知识结构进行内部改组，使已有的知识结构与要学习的新知识更多的联系起来，这种系统化和结构化的知识，更加有助于学生的理解、巩固和应用。
发现法也有一定的局限性。
（1）就教学效率而言，使用发现法需要花费的时间比较多。因为学生获得知识的过程是个再发现的过程，一切真理都要由学生自己去获得或者重新发现，而不是由教师简单地告诉学生，因此，教学过程必然经历一个较长时间的摸索过程。
（2）就教材的内容而言，它的适应是有一定范围的。发现法是研究具有严格逻辑的数、理、化等学科的教学方法，以感情为基础的人文学科是不适用的。就适用的学科而言，也是只适用于概念和前后有联系的概括性知识的教学，如求平均数、运算定律等，而概念的名称、符号、表示法等，仍需要由教师来讲解。
（3）就教学的对象而言，它更适用于中、高年级的学生。发现学习必须以一定的基础知识和经验为发现的前提条件，因此，年级越高的学生，独立探索的能力也就会越强。所以，并非所有的教材内容和教学对象都有必要采用发现法教学。
3.发现法教学举例（一位数除两位数的教学）
给出一道题，如39÷3，教师拿了39个物品，每3个一份，把它们分成13份。学生可能有以下两种解法：
（1）每3个分成一堆，然后数出分得的堆数；
（2）从三个10中各先拿出1个，剩下的每9个分给3个同学，再把其余的也每3个分成一堆。
在学生得出解法之后，全班进行讨论，教师对不同的算法不给出评价；再出一道题，许多学生会选用比他第一次用的更为简便的方法；最后，教师提出引导性问题，促使学生找出更为有效的计算方法，形成一般的竖式计算。
（二）尝试教学法
尝试教学法是小学数学教学方法中一种影响比较大的教学方法，是一种具有中国特色的教学方法。尝试教学法从创始以来，到现在已有十多年的时间。从开始的实验，到逐步在一些地区和全国进行推广。现在已经在比较大的范围内应用，取得了很好的教学效果。
1.尝试教学法的产生背景和基本思路
在20世纪80年代初，我国教学改革已经走上了正轨，国内有许多教学改革的实验研究，同时，也有许多国外教学改革的经验大量地引进来。在这种情况下，人们就思考如何根据我国的教学改革的实验，研究和创造具有中国特色的，既符合现代教育改革的需要，又具有较强的操作性的教学方法。
尝试教学法是由常州市教育科学研究所的邱学华老师最早设计和提出的，历经十几年的实验研究，使这一教学方法不断完善，并逐步在全国推广，产生了比较大的影响，甚至在国际上也有一定的影响。
尝试教学法的基本思路：教学过程中，不是先由教师讲，而是让学生在旧知识的基础上先来尝试练习，在尝试的过程中指导学生自学课本，引导学生讨论，在学生尝试练习的基础上，教师再进行有针对性的讲解。它与普通的教学方法的根本区别就在于，改变了教学过程中“先讲后练”的方式，而是以“先练后讲”的方式作为教学的主要形式。
2.尝试教学法的基本程序和课堂教学结构
尝试教学法的基本程序分为五个步骤，即出示尝试题、自学课本、尝试练习、学生讨论、教师讲解。
（1）出示尝试题。尝试题一般是与课本上的例题相仿的题目，是课本上问题的变形。出示尝试题的目的在于激发学生的学习兴趣，使学生明确这节课所学习的内容。(www.xing528.com)
（2）自学课本。在学生尝试练习之后，对这些问题产生了一定的兴趣之后，教师引导学生看一看书上是怎样讲的这个题目。教师提出一些与解题思路有关的问题，如“分母不同怎么办”“为什么要通分”。通过自学课本，学生可以知道自己对这个问题认识的情况，教师也可以了解学生学习中遇到的困难。
（3）尝试练习。学生通过自学课本，对所学的内容基本上了解，并且大部分学生对解答尝试题有了办法，这时，就再出尝试题让学生试一试。一般采取让学习程度好、中、差三类同学板演，其他同学同时在练习本上做的办法。
（4）学生讨论。在尝试练习时，可能有的同学做得不对，也可能出现不同的做法。可以让学生结合自己的解题方法，进行讨论。
（5）教师讲解。学生会做题，并不等于掌握了知识。教师这时可按照一定逻辑系统地向学生讲解所学的内容。这种讲解是有针对性的，是在学生对所学的内容有了初步认识的基础上，在学生已经通过某种方式学会或部分学会了解题方法时进行的讲解，更能够突出重点。
以上这五个步骤是总体上的教学进程，在具体实施的过程中，可能有一些变化和调整。有时可能需要增加一步或减少一步，也可能将一些步骤互换，但总的路线是“先练后讲”。这五个步骤是尝试教学法在进行新课时所用的，作为一个完整的课，尝试教学法的课堂教学结构是以下六个环节：①基本训练（5分钟）；②导入新课（2分钟）；③进行新课（15分钟）；④巩固练习（6分钟），作为第二次尝试练习；⑤课堂作业（10分钟）；⑥课堂小结（2分钟）。
这一教学结构，突出了教学重点，增加了练习时间，改变了满堂灌的做法。
3.尝试教学法的优越性和局限性
尝试教学法的优越性表现在：①有利于培养学生的探索精神和自学能力。学生在学习的过程中，都想自己试一试，用自己的方法来解决问题；②有利于提高课堂教学效率。充分利用教学中的最佳时间，使学生尽快地进入新内容的学习，并以较多的时间进行尝试性和巩固性的练习；③有利于大面积提高教学质量。这种教学方法具有很强的操作性，一般的教师都可以掌握，并且更有利于学困生的学习。因此适用于更广泛的场合，大面积地提高教学质量。
局限性表现在：①需要学生具备一定的数学基础和自学能力，对于年龄较小的学生不适合用这种教学方法；②适合于后继课的教学，对于新的概念原理的教学不宜使用；③对于操作性较强的内容不适于运用。
（三）自学辅导法
1.自学辅导法的基本含义
自学辅导法是一种在教师的指导和辅导下，以学生自学为主的教学方法。在小学数学教学中运用的自学辅导法一般是指在教师的指导下，学生通过阅读课本，获得知识与技能的教学方法。
2.自学辅导法的教学程序
自学辅导法运用心理学的原理，采取及时反馈的原则重新编写教材，实行三个本子综合运用，即课本、练习本、答案本。运用自学辅导法，在教学中以学生的自学为主，规定一节课中学生用于自学的时间为30～35分钟，这包括自学、自练、自检。教师用于讲解的时间一般不超过15分钟。
自学辅导法在教学中的基本步骤分为以下五步。
（1）提出课题。教师可以直接导入新课，也可以在复习有关知识后提出课题，后一种方法更加适合小学生学习的特点。对高年级学生提出课题的同时，还应提供自学提纲，使其带着问题自学，围绕课题的中心问题边读边想，求得问题的解决方法。
（2）学生自学。这一步主要是让学生独立阅读课本，与此同时教师进行必要的指导。教师要从实际出发，根据不同年级、不同认知水平和教材难易程度选用相应的方式指导自学，教师的指导要提纲挈领、简明扼要。
（3）答疑解难。针对学生在自学中出现的问题，教师有针对性地进行解答，也可以启发学生进行讨论，互相解答。为进一步提高学生自学能力，在答疑之后，还可以让学生阅读课本以巩固所学的内容。
（4）整理和小结。由教师出题对学生学习效果进行检查，如果发现有理解方面的问题要及时补救，还要对所学的内容进行归纳小结。小结时，尽量让学生运用准确的数学语言进行概括，得出结论，逐步培养学生运用数学语言进行表达的能力。
（5）巩固和应用。根据教学内容布置课堂独立作业，目的是使学生进一步理解和巩固知识，初步形成技能。
3.自学辅导法的优点
自学辅导法的主要优点是能充分调动学生学习的主动性，使学生有更多的机会独立思考，通过自学掌握知识，有利于自学能力的培养；这种教法能在课堂上基本解决问题，大大减轻了学生课业负担；由于学生在课堂上能够及时改正作业中的错误，使得教师从作业中解放出来，将更多的时间用来备课和研究学生问题，有利于提高教学质量。此外，学生可以在课外多看其他参考书，扩大了知识面，有利于学生全面发展。
自学辅导法不单单是一种教学方法，还是教学思想、教学内容、教学方法的综合。特别地，它是基于教材内容的选择与编排的一种教学方法，因此，可以看作是一种综合的自学辅导法教学方法。
（四）“探究—研讨”法
1.“探究—研讨”法的基本内容
“探究—研讨”法的基本思路是把教学分为两个大的环节，即“探究”和“研讨”。
第一个环节“探究”是指在教师的指导下，学生自己去探索。教师为学生提供一定的问题情境和必要的操作材料，让学生自己通过操作、摆弄，研究问题中各种因素或数量的关系。教师在教学活动过程中，给予适当的指导。在探究过程中，为学生提供有结构的材料是一个重要的因素。教师应当结合教学的内容，为学生选择充分的学习和研究的材料，如彩色木条、几何拼板等。
第二个环节“研讨”是给学生充分发表自己意见的机会。学生在前一个阶段，对所研究的问题都有一定的认识。在这个阶段，教师组织学生，对自己所看到的、想到的发表意见。充分利用语言的交流，使学生了解更多的信息，并且在研讨的过程中，可以互相启发，对所研究的问题有更全面和深刻的认识。最后由师生共同找出所学习问题的规律或结论。
在具体的教学过程中，可以不受这两个环节的限制，灵活地组织和运用。
2.“探究—研讨”法的主要特点
“探究—研讨”法的主要特点是能充分发挥学生的主动性和创造性，教师的主导作用体现在选择恰当的材料和设计有利于学生探究的问题情境中，形成一种多向交流的课堂教学气氛。
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