《數》有“少廣”算題,張家山漢簡《算數書》和《九章算術》也都有,内容大致相同。現節録《數》的“少廣”算題部分内容如下:
少廣。下有半,以爲二,半爲一,同之三,以爲法。赤〈亦〉直(置)二百卌步,亦以一爲二,爲四百八十步,除,如法得一步,爲從(縱)百六十[0942]
……(其餘“下有四分”、“下有五分”等條從略。)
下有十分,以爲二千五百廿∟,半爲千二百六十∟,三分爲八百卌∟,四分爲六百卅∟,五分爲五百四,六分爲四百廿,七分爲三百六十,八分[0958]爲三百一十五∟,九分爲二百八十∟,十爲二百五十二,同之七千三百八十一,以爲法,直(置)二百卌步,亦以一爲二千五百廿,凡六十萬四千八百,除[0789]之,如法得一步,爲從(縱)八十一步有(又)七千三百八十一分步之六千九百卅九,成田一畝。[0855]〔5〕
寫出算題叙述的計算式如下:
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……
所謂“少廣”,即九數之一。唐李淳風注《九章算術》這樣解釋“少廣”:“一畝之田,廣一步,長二百四十步。今欲截取其從(縱)少,以益其廣,故曰少廣。”李籍云:“廣少從(縱)多”,“截從(縱)之多,益廣之少,故曰少廣”。郭書春推斷“少廣”本意是“小廣”。〔6〕據此,我們將“少廣”算題算法表示爲下圖(以《數》簡[0942]所記算題爲例)〔7〕:
此圖所示爲面積1畝的田ABCD,原廣1步,縱240步,現將BCFE段截取,一分爲二,補在AEFD叚,則新形成的田廣就是步,求縱,得160步。這是“下有半”的情況,接下來是“下有三分”、“下有四分”……直至“下有十分”。當“下有十分”時,田的“廣”爲步,即《數》簡[0958]、[0789]、[0855]所記。
中國古代數學注重實用性,這是學界共識。那麽這類“少廣”算題是如何在實際生活中得到運用的呢?看算題文字内容,當是關於田地測算的,但我們很難想象在實際測量或分配田地時會遇到這類數據:田地邊長爲步,以及這一系列的數據。彭浩認爲秦漢數書裏的“少廣”算題是純粹數學意義上的運算,與實際生活關係不大。〔8〕如依此説,則秦代數學已具有一定的抽象性,而並非衹有實用性。但是也存在另一種看法:“少廣”的系列算題可能是爲了提供給人們多種形態的“畝制”。我們已知秦漢畝制爲廣1步,縱240步的“長條畝”,這樣的“長條畝”制度在實際測量田地時必有諸多不便,“少廣”算題給出了“縱”不足240步時的多種畝制,以供測量田地的實際需要,就好比我們用天平稱量時要用到多種規格的砝碼。〔9〕
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