上海建平实验中学的对话教育

张丛芹

“教育教学工作应当符合教育规律和学生身心发展特点，面向全体学生，教书育人，将德育、智育、体育、美育等有机统一在教育教学活动中，注重培养学生独立思考能力、创新能力和实践能力，促进学生全面发展。”义务教育法明确规定。二期课改的理念是把学生的发展放在第一位，体现学生的主体地位，有目的地培养学生获取知识的能力，在课堂教学中既重视其学习结果，更要重视学习过程，也是对义务教育法的具体贯彻和实施。在二期课改中提出构建“主体参与式”课堂的深化研究，目标就是以课堂教学研究为突破口，形成“对话、合作、探究”的课堂文化，让学生化被动为主动，真正成为学习的主人，全面提升其综合素质。在初中阶段的数学教育中如何进行“主体参与式”课堂，本人进行了多次尝试，现就其中预备年级上学期第四章第3节“圆的面积”一课的课堂教学过程及体会做一小结。

一、学生列举圆的面积在实际生活的案例中，确立学生课堂上的主体地位

《数学课程标准》中指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，指导学生把所学的知识应用到现实当中去，去体会数学在现实生活中的应用价值”。

师：上节课布置给同学们作业，要求整理你所学过的图形有哪些？请同学们回答。

生1：四边形、三角形、长方形。

生2：正方形、圆形、

生3：梯形。

师：你身边又有哪些地方是需要圆的呢？

生4：汽车轮子。

生5：运动场跑道也是圆的。

生6：硬币也是圆的。

生7：锦江乐园的大转盘也是圆的。

生8：太阳是圆的，还有月亮也是圆的。

生1：跑道两端是半圆，月亮不是，还有月牙的时候呢。

师：同学说得很好，但生8同学的问题以后我们再探讨。你们对生活当中的现象观察很细也很准确，希望同学们更多地关注数学知识在实际当中的应用，也更希望同学们在课堂上积极发言，表达自己的观点。

[说明]数学概念是抽象的，但都有其客观的物质基础。学生的表达过程就是对生活知识的再认识，使之从感性到理性的过程。同时也激发了学生对数学的浓厚兴趣，每个学生都争先恐后地发言，课堂氛围非常活跃。充分展示学生参与课堂教学活动的主体地位。在案例列举过程中，同学之间相互争论和辩解，而且没有结论，为下一个教学环节埋下了伏笔。

二、学生通过实验来归纳和推导圆的面积公式，增强学生在课堂上的主体作用

《数学课程标准》明确指出：“教师应帮助他们（学生）在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验。”

师：同学们刚才已经对已经学过的图形进行复习，并且也列举很多生活的实例。那么这些图形的面积如何计算呢？请思考一下下面的案例：学校的操场如下图所示，今年暑假期间在操场上铺设了一层塑胶，请同学们想一想，需要测量哪些数据，才能计算出操场的面积是多少？

4人一组讨论，把讨论结果告诉大家。

生9：把操场分成一个长方形和两个半圆，所以需要测量出长方形的长与宽，而半圆的半径是宽的一半；操场的面积=长方形的面积+圆的面积。

师：长方形的面积我们小学已经学过，只需知道它的长与宽即可，那么圆的面积你会吗？你都会哪些图形的面积呢？它们是怎样推导的呢？请同学复习回答，老师总结出：

师：长方形的面积我们小学已经学过，只需知道它的长与宽即可，那么圆的面积你会吗？你都会哪些图形的面积呢？它们是怎样推导的呢？请同学复习回答，老师总结出：

师：这些直线型图形面积的求法是通过割补转化为长方形的面积求解，那么圆能否也可以转化成我们已经学过的这些图形的面积呢？

师：请同学们4人一组，拿一个圆形的纸片分割成若干个相同的扇形进行拼补，试试看把它转化为近似的直线型图形。

生10：我们分成4份扇形，看不出图形。

师：继续分。

生11：我们分成8分，是这样的图形。

师：这些直线型图形面积的求法是通过割补转化为长方形的面积求解，那么圆能否也可以转化成我们已经学过的这些图形的面积呢？

师：请同学们4人一组，拿一个圆形的纸片分割成若干个相同的扇形进行拼补，试试看把它转化为近似的直线型图形。

生10：我们分成4份扇形，看不出图形。

师：继续分。

生11：我们分成8分，是这样的图形。

师：继续分。

生12：我们分成16分，是这样的图形，成功啦！

师：近似长方形的长相当于圆的哪一部分？宽是圆的哪一部分？如何用圆的半径r表示呢？

生13：长方形的长是圆周长的一半=πr，宽是半径=r。

第一小组的结论是：圆的面积是πr×r=πr 2

师：把一个圆16等份，第二小组拼出接近平行四边形、第三小组拼出三角形、第四小组拼梯形的图形，分别请每组的代表到讲台前阐述他们的结论：

师：继续分。

生12：我们分成16分，是这样的图形，成功啦！

师：近似长方形的长相当于圆的哪一部分？宽是圆的哪一部分？如何用圆的半径r表示呢？

生13：长方形的长是圆周长的一半=πr，宽是半径=r。

第一小组的结论是：圆的面积是πr×r=πr 2

师：把一个圆16等份，第二小组拼出接近平行四边形、第三小组拼出三角形、第四小组拼梯形的图形，分别请每组的代表到讲台前阐述他们的结论：

（图一）

（图一）

（图二）

（图二）

第二小组：圆的面积=平行四边形的面积=底×高=×2πr×2r=πr 2

第二小组：圆的面积=平行四边形的面积=底×高=×2πr×2r=πr 2

第三小组：圆的面积=三角形的面积=底×高=××2πr×4r=πr 2

第三小组：圆的面积=三角形的面积=底×高=××2πr×4r=πr 2

第四小组：圆的面积=梯形的面积=（上底+下底）×高=×πr×2r=πr 2

第四小组：圆的面积=梯形的面积=（上底+下底）×高=×πr×2r=πr 2

（图三）

师：同学们的结论是否是正确的呢？我用几何画板的演示验证一下：

把一个圆等分成4份、8份、16份，100份……拼成的图形越接近于长方形、三角形、梯形。

[说明]指导学生自己动手把一个圆剪拼成近似的长方形，从长方形面积公式推出圆面积计算公式。教师再通过多媒体演示对学生的拼图实验过程进行回放，增加实验效果。圆的面积公式是学生自身的“再创造”活动而得出的，无论我们把圆拼成什么样的近似图形，都能推导出圆的面积公式S=πr 2，说明在求圆的面积时，都要知道半径。学生在课堂的教学活动中完全是自主自发的，起到了一定的主体作用。

三、学生运用圆的面积公式计算解决实际问题，检验学生在课堂中主体性的教学效果

“具有用数学的意识，良好的信息感、数据感以及量化的知识和技能，能把相关学科、生产和日常生活中的实际问题抽象成数学问题，运用数学知识、技能去分析和解决它们。”教育学家蔡上鹤教授所说。

师：同学们用本节课所学的知识，把下面的生活实际问题进行解决，解决完的到前面来用你的思维方式讲解给同学们听，看看你是否真的理解和掌握了本节课的知识。

1.游乐场大转盘的半径约为50米，它旋转产生的圆面的面积是多少平方米？

游客乘坐这个大转盘旋转一周所经过的路线有多长？(www.xing528.com)

生14：解：r=50，

S=πr 2=3.14×50×50=7850平方米。

答：它旋转产生的圆面的面积是7850平方米。

路线是什么呢？

C=2πr=2×3.14×50=314米。

游客乘坐这个大转盘旋转一周所经过的路线有314米长。

（图三）

师：同学们的结论是否是正确的呢？我用几何画板的演示验证一下：

把一个圆等分成4份、8份、16份，100份……拼成的图形越接近于长方形、三角形、梯形。

[说明]指导学生自己动手把一个圆剪拼成近似的长方形，从长方形面积公式推出圆面积计算公式。教师再通过多媒体演示对学生的拼图实验过程进行回放，增加实验效果。圆的面积公式是学生自身的“再创造”活动而得出的，无论我们把圆拼成什么样的近似图形，都能推导出圆的面积公式S=πr 2，说明在求圆的面积时，都要知道半径。学生在课堂的教学活动中完全是自主自发的，起到了一定的主体作用。

三、学生运用圆的面积公式计算解决实际问题，检验学生在课堂中主体性的教学效果

“具有用数学的意识，良好的信息感、数据感以及量化的知识和技能，能把相关学科、生产和日常生活中的实际问题抽象成数学问题，运用数学知识、技能去分析和解决它们。”教育学家蔡上鹤教授所说。

师：同学们用本节课所学的知识，把下面的生活实际问题进行解决，解决完的到前面来用你的思维方式讲解给同学们听，看看你是否真的理解和掌握了本节课的知识。

1.游乐场大转盘的半径约为50米，它旋转产生的圆面的面积是多少平方米？

游客乘坐这个大转盘旋转一周所经过的路线有多长？

生14：解：r=50，

S=πr 2=3.14×50×50=7850平方米。

答：它旋转产生的圆面的面积是7850平方米。

路线是什么呢？

C=2πr=2×3.14×50=314米。

游客乘坐这个大转盘旋转一周所经过的路线有314米长。

2.张伟同学家里装修，卫生间墙面为2米见方的墙，要在墙上安装一个最大面积的圆形镜子，问：

（1）这个最大的圆形镜子的面积为多少？

（2）剩下的墙面还需要多少平方米的瓷砖才能贴满？

生15：可以知道直径是2米，半径是1米。

师：非常好。

生15：解：r=1，S=πr 2=3.14×1×1=3.14平方米。

答：这个最大的圆形镜子的面积为3.14平方米。

师：那么剩下的墙面还需要多少瓷砖才能贴满？怎样求呢？

生15：用正方形的面积减去圆的面积，

S=2×2-3.14=0.86平方米。

答：剩下的墙面还需要0.86平方米瓷砖才能贴满。

[说明]通过学生对2道例题的解答，检验了学生对本节课知识的掌握和理解。从优秀学生来看已经完全掌握圆的面积公式及推导过程，能应用面积公式计算解决相关问题，并能拓展到其他知识。从一般学生来看，完全能掌握圆的面积公式并会应用。从基础薄弱的学生来看，已经掌握了圆的面积公式及一般的计算。主体性课堂教学效果比填鸭式课堂教学效果要优越很多，完全达到了本节课的教学目标。

拓展提高：

2.张伟同学家里装修，卫生间墙面为2米见方的墙，要在墙上安装一个最大面积的圆形镜子，问：

（1）这个最大的圆形镜子的面积为多少？

（2）剩下的墙面还需要多少平方米的瓷砖才能贴满？

生15：可以知道直径是2米，半径是1米。

师：非常好。

生15：解：r=1，S=πr 2=3.14×1×1=3.14平方米。

答：这个最大的圆形镜子的面积为3.14平方米。

师：那么剩下的墙面还需要多少瓷砖才能贴满？怎样求呢？

生15：用正方形的面积减去圆的面积，

S=2×2-3.14=0.86平方米。

答：剩下的墙面还需要0.86平方米瓷砖才能贴满。

[说明]通过学生对2道例题的解答，检验了学生对本节课知识的掌握和理解。从优秀学生来看已经完全掌握圆的面积公式及推导过程，能应用面积公式计算解决相关问题，并能拓展到其他知识。从一般学生来看，完全能掌握圆的面积公式并会应用。从基础薄弱的学生来看，已经掌握了圆的面积公式及一般的计算。主体性课堂教学效果比填鸭式课堂教学效果要优越很多，完全达到了本节课的教学目标。

拓展提高：

如图所示，一个长80米，宽80米且两端都是直径为80米半圆的体育场，在外侧有八条宽0.85米的环形跑道，还需要土地面积多少平方米？

你会解决吗？怎样应用这节课的知识来解决呢？

请同学课后思考，下节课讲解。

本节课通过学生对身边生活常识的发现，体现了数学的价值。通过每个人的发言，确定了学生的主体地位。又通过学生的多次不同的剪拼，采用假设、转化、想象等方法，让学生体验“化曲为直”的极限思想，把圆转化成其他的平面图形，逐步归纳概括出圆面积的计算方法。这样多层次的操作，多角度的思考，既沟通了新旧知识的联系，又最大限度地激发了学生的求知欲。学生学习兴趣盎然，课堂气氛十分活跃，使学生不仅知其然，更知其所以然。另外利用多媒体设备，辅助课堂教学，充分调动了学生的学习兴趣，显示出直观、形象而又生动的特点，提高了课堂教学效率。

四、对“主体参与式”数学课堂教育的感悟

在教学中一直坚持两个教学原则，一是以课堂为核心，提高课堂效率，实现减负增效提供理论和事实依据。二是以学生为中心，寓教于乐，提高学生学习数学的浓厚兴趣，促进师生关系平等、和谐发展提供理论和事实依据。

以课堂为中心，提高课堂教学效果。首先是关注学生的学习状态和学习习惯，引导学生去发现问题、分析问题和解决问题，同时对学生课堂各方面的表现进行客观、科学的激励评价；对学生课堂交流的结果及时地进行总结和整理。再次就是达标作业及我对作业的批改，这是高效课堂的最后一个环节，也是检查前各个环节成果的时候，作业的及时批改对学生知识的巩固落实、强化训练至关重要，所以从不懈怠。

以学生为中心，提高课堂教学效果。学生作为主体，在学习活动中具有主动性，是自我发展的探索者、建设者和参与者。数学教学是师生相互交往、共同发展的互动过程，是自主、协作、探究相交织共同构建新知的过程。在合作互动中，学生之间、师生之间，以解决数学问题为纽带形成密切的联系，学生在这种联系中可以通过及时的信息反馈真切地感受到自己的进步和成长，从而激发学习数学的热情，提高课堂教学效果。

如图所示，一个长80米，宽80米且两端都是直径为80米半圆的体育场，在外侧有八条宽0.85米的环形跑道，还需要土地面积多少平方米？

你会解决吗？怎样应用这节课的知识来解决呢？

请同学课后思考，下节课讲解。

本节课通过学生对身边生活常识的发现，体现了数学的价值。通过每个人的发言，确定了学生的主体地位。又通过学生的多次不同的剪拼，采用假设、转化、想象等方法，让学生体验“化曲为直”的极限思想，把圆转化成其他的平面图形，逐步归纳概括出圆面积的计算方法。这样多层次的操作，多角度的思考，既沟通了新旧知识的联系，又最大限度地激发了学生的求知欲。学生学习兴趣盎然，课堂气氛十分活跃，使学生不仅知其然，更知其所以然。另外利用多媒体设备，辅助课堂教学，充分调动了学生的学习兴趣，显示出直观、形象而又生动的特点，提高了课堂教学效率。

四、对“主体参与式”数学课堂教育的感悟

在教学中一直坚持两个教学原则，一是以课堂为核心，提高课堂效率，实现减负增效提供理论和事实依据。二是以学生为中心，寓教于乐，提高学生学习数学的浓厚兴趣，促进师生关系平等、和谐发展提供理论和事实依据。

以课堂为中心，提高课堂教学效果。首先是关注学生的学习状态和学习习惯，引导学生去发现问题、分析问题和解决问题，同时对学生课堂各方面的表现进行客观、科学的激励评价；对学生课堂交流的结果及时地进行总结和整理。再次就是达标作业及我对作业的批改，这是高效课堂的最后一个环节，也是检查前各个环节成果的时候，作业的及时批改对学生知识的巩固落实、强化训练至关重要，所以从不懈怠。

以学生为中心，提高课堂教学效果。学生作为主体，在学习活动中具有主动性，是自我发展的探索者、建设者和参与者。数学教学是师生相互交往、共同发展的互动过程，是自主、协作、探究相交织共同构建新知的过程。在合作互动中，学生之间、师生之间，以解决数学问题为纽带形成密切的联系，学生在这种联系中可以通过及时的信息反馈真切地感受到自己的进步和成长，从而激发学习数学的热情，提高课堂教学效果。