案例1——温度的变化
上课前，教师在黑板上画了一个空白表格和一个带刻度的空白图表。
师：同学们好，我们在前面已经接触了很多的变量，并且学会了用表格和解析式来表示变量。今天，教师要和你们一起，用另一种方法来表示变量之间的关系。首先请同学们看屏幕——（展示一幅卫星云图），同学们知道这幅图是什么吗？
生：卫星云图。
师：对，这是卫星云图。俗话说，天有不测风云，这说明气温变化无常。而气温的变化又与我们的生活有密切的联系。那么，首先来看一下同学们自己测的学校的气温。根据我们的分工，教师测了凌晨和晚上的气温，白天的气温就听你们的汇报了。
学生们分组汇报，教师同步填写黑板上的空白表格（表8-1）。
表8-1 全天气温表
师：现在已经完成了收集数据的过程，那么下面看看教师怎样把这些数据组成另外一种数学表达。
教师在黑板上的空白图表上描点，再连成一条光滑的曲线。然后，教师以黑板上的图像为例，对学生进行由浅入深的提问。
案例分析：
在这个情境中，教师设计了天气预报、课前观测、课上汇报等元素，虽然对多媒体的使用不多，但各元素详略得当，很好地展开了课堂教学。在引入过程中，学生的观测结果是随堂进行汇报，教师无法在课前准备好课件，因此采用了黑板作为收集、整理、处理数据的灵活舞台。根据这个教学片段，可以填写一张设计模板（表8-2）。
表8-2 教学设计模板
其实，在这个教学设计中，也可以根据需要使用计算机现场完成教师在黑板上操作的过程。可供参考的一个方法是使用Excel当堂记录数据、绘制图表（图表类型可分别选择散点图类别中的“散点图”和“平滑线散点图”）。这样做的优势在于可以通过修改数据而实时更改图表，实现更灵活的课堂教学，同时也起到了信息技术普及教育的附加效果。而这种方法的不足之处则在于它弱化了描绘图表时的描点、联机等过程。这种情况下，设计模板也需要做出相应的修改（表8-3）。
表8-3 教学设计模板的修改
案例2——有理数的减法
师：你能不能计算一下乌鲁木齐市的温差——4-（-3）的结果——是多少呢？
生：7。
师：你怎么知道这个结果是7？
生1：4-（-3）=4+3=7。
师：好。他说了，4减去-3，就等于加上-3的相反数。这个想法很有创意——减去-3等于加上它的相反数。但是我想问一下，我们现在研究的是减法，为什么突然想到了要去加？而且是加上相反数，而不是加上其他的东西呢？怎么想到加法的？能不能把这个想法给大家说明一下？或者有没有其他同学和他的想法一样？你是怎么想到用加法的？
生2：我先试着画一个数轴，看一看-3和4之间有多少个格子。有7个单位，刚好是4加上-3的相反数。再看看其他的例子，比如8和-3之间有11个单位，刚好是8加上-3的相反数。
师：好，请坐。这名同学比较完整地表达了他的想法。他说我画了一个数轴，借助它的直观性我发现，4和-3之间插了7个格子，就是7个单位。不错，是一种方法！实际上，数轴怎么来的？是通过温度计抽象来的。那我拿一个温度计数一下就行了，先4个数，然后3个数，差了7个格子。还可以怎样想？我把它转化成加法。为什么？在学习减法之前，我们学习了什么？
生：加法。
师：对，我们学习了有理数的加法。应该说通过两节课的学习，我们对加法很熟练了。那么我们能不能把这个新问题，尝试用学过的知识来解决呢？其实小学的时候我们就已经有这个思路了，就是加法运算和减法运算之间是什么关系？
生：……
师：是相反的运算，对不对？是一种逆运算的关系。那我们又学过“4-（-3）=？”实际上是一个差。
板书：4-（-3）=？
师：所以我们完全可以通过加法来呈现这个问题。什么数加-3等于4呢？同学们想一想，转化成我们的加法了吧，什么数加上-3等于4？
生：7。
师：对，7+（-3）=4。那么同学们想一想，4-（-3）等于多少？(www.xing528.com)
生：7。
师：那么，还有刚才同学们想的另外一种方法。我们借助数轴的直观性，数一数，一共有7个格子。
师：这个问题的结果等于7。
板书：4-（-3）=7。
师：我们得到了4-（-3）的结果等于7。有的同学会想，以后遇到这种问题，我只要想一想什么数加上减数等于被减数，或者每天都拿一个数轴去数一数，这样方不方便啊？显然是不方便的。同学们想一想，有没有什么更好的方法帮助我们计算数的减法呢？我们一起探索这个问题。
师：4-（-3）=7。关于4，关于7、4怎样经过运算变成7？同学们最初想到的是什么？
生：加3。
师：最初想到的是我们熟悉的加法。我们发现4+3=7。
投影：
4-（-3）=7
4+3=7
师：同学们看看这两个式子，有什么相似之处？又有什么不同之处？
通过教师引导，学生发现式子中的4、7相同，而-3和3的绝对值相同、符号不同，互为相反数。
师：从中可以得到什么结论？
生3：减去一个负数等于加上它的相反数。
师：这位同学把她的猜想提供给我们了。4-（-3）完全等于4+3，减去-3就相当于加上它的相反数。如果我要减去一个负数，就相当于加上它的相反数。或者说，减去一个有理数，就相当于加上它的相反数。这个结论对不对呢？我不知道，仅仅从这一个例子里面能不能得到结论？
生：不能。
师：那么下面来尝试一下更多的例子，看看是否还有这种规律。
投影：计算下列各式：
50-20= 50+（-20）=
50-10= 50+（-10）=
50-0= 50+0=
50-（-10）= 50+10=
50-（-20）= 50+20=
通过观察同一行的两个算式，更加肯定了前面的猜想，得到减法的运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
案例分析：
这堂课中，教师从一个小问题4-（-3）入手，引导学生探讨有理数的减法法则。问题虽然简单，但分析思路层层深入，并且由特殊到一般，把问题分析得相当透彻（表8-4）。
在这个案例中，教师对知识点的分析设计得相当细致，但课件中包含的交互元素并不多，这使得课件的应变性不强。比如在分析4-（-3）的问题时，教师准备了两种分析思路：用加法分析，用数轴（温度计）分析。而课堂上学生先提出的是第二种思路，第一种思路是后来经过教师引导得出的，这个顺序与课件设计的顺序不一致，多少给人一种重第一种思路轻第二种的感觉。
表8-4 有理数的减法的教学模板设计
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