初中数学教学设计与方法研究成果

作为课程标准的一个全新学习领域，“实践与综合应用”与其他三个学习领域有许多不同之处：就学习对象而言，这里没有引入其他新的内容，而是强调数学知识的整体性和应用性，注意数学的现实背景以及与其他学科之间的联系；就学习目标而言，这里较少关注最终获得的具体结果，而更强调关注过程；就学习方式而言，这里更追求一种基于个人思考的“合作交流”。

“实践与综合应用”在初中阶段被定位成一种“课题学习”，即以“课题”为研究对象的一种探究性学习，其有如下特点。

（一）“突出实践”

研究的课题来自学生的现实，举例如下所示。

（1）了解全校同学课外活动的情况。这一课题紧密结合学生的生活实际，具体内容为了解全校同学课外活动的种类、时间或者方式。牵涉的知识与方法包括抽样方式、过程，设计统计表，数据处理与表达，运用样本估计总体的知识等。

（2）两条平行的太阳光线射向同一水面，如图5-1所示，试问经过反射后，这两条光线的行进路线还会不会平行？为什么？

图5-1　两条平行的太阳光线射向同一水平面

一条竖直的太阳光线照射到一平面镜上，如果要让反射光成为水平光线，如图5-2所示，试画出平面镜可能的位置并算出平面镜与入射光线的夹角。

图5-2　一条竖直的太阳光线照射到一平面镜上

当我们在灯光下看书时，有时会觉得页面太亮，看不清楚上面的文字，试问这是什么原因？你会用什么方法解决这个问题？

这样的课题联系了数学中有关平行线的知识与物理学（光学）中的有关知识，对它的求解使学生体验到跨学科知识之间的联系。

（3）问题1：画一条线段，等分△ABC的面积，这样的线段你能画几条？(www.xing528.com)

问题2：你能过△ABC边上的任何一点P，画一条线段等分该三角形的面积吗？

问题3：通过上面的问题，你有什么发现？能得到什么结论？你有什么新的猜想？

问题4：对于四边形ABCD而言，你能画出类似的“等分面积”的线段吗？

问题5：反思上面的解决问题过程，你还能想到哪些问题，对这些问题，你能给出自己的猜想吗？

这是一个“纯数学”的系列性问题，对它们的研究需要相应的几何与代数知识，更需要一些基本的数学方法（类比、概括等）。特别地，这一研究过程可以很好地发展学生解决问题的能力。

需要注意的是，由上述课题案例可见，在从事课题学习领域的教学过程中，对学生现实的理解应当包括日常生活现实和学习生活现实，因此各种学科性课题理应包含在研究对象之内。

（二）强调“综合应用”

“综合”有两方面的含义[2]，其一是指数学各部分知识与表达方式之间的综合；其二是指数学学科与其他学科知识、生活实际的综合。这里的“综合应用”是在“数与代数”“空间与图形”和“统计与概率”的基础上设立的，自然首先需要学生在课题学习过程中能够经历“综合应用”以上三个领域内容的活动；同时，也希望学生能够将所学的数学知识和方法“真实地”应用于数学以外的情境中去。因此，在“课题学习”领域的学习活动中，更为强调一种数学知识和方法的“综合应用”过程。

例如研究课题：用一张正方形的纸，怎样才能制成一个容积尽可能大的无盖长方体形盒子？

这一研究课题的解决需要学生能够在新的情境中综合应用代数、几何、统计等方面的知识和方法。