（一）教学背景
1.教学内容
本节课是北京市义务教育课程改革实验教材《数学》第15册第14章第3节“求简单事件发生的可能性”，共安排3课时，这是第3课时。
第1课时学习了三个典型实验的可能性的求法，第2课时学习了类比典型实验求日常生活中简单事件发生的可能性，本节课要学习的内容是应用求简单事件发生的可能性来判断和设计公平游戏规则的，是前面所学知识的综合运用和实际应用。通过解决简单的问题满足学生的好奇心，激发学生学习数学的兴趣，并且可以帮助学生逐步形成公平、公正的态度，有助于他们理解社会、适应生活，有助于形成科学的方法论。
设计游戏规则不仅是求可能性的逆向问题，而且具有很强的实践性和趣味性，其中还包含一定的创新意识。有时符合要求的实验方案或游戏规则不止一个，这就要求学生有一定的创新见解，设计一些较为简单易做的游戏规则。这也是本节课的难点。
2.学生情况
学生在小学已经学习了一些可能性的相关知识，前面又进一步学习了求简单事件发生的可能性，基本掌握了求可能性的一般方法和步骤，为本节课的学习奠定基础。八年级的学生已具有观察和逻辑推理能力，但他们学习概率知识仍主要是以直观为主的，并且对事物的判断还带有较多的主观性，因此引导学生应用所学知识，根据事件发生可能性的大小来判断和设计公平游戏规则是本节课的重点。
这个阶段的学生正处于自我意识非常强的时期，他们对事物有比较强的好奇心，并且有勇于接受挑战的精神，他们期望充分展现自己的聪明才智并得到他人的认可。因此在学习素材的选取和学习活动的安排上，注意安排一些学生感兴趣的生活中的例子，注重学生动手实践、自主探究的过程。
（二）教学目标
（1）能够运用列举法计算简单事件发生的概率。
（2）理解判断游戏规则公平性的依据，能根据概率判断一些简单游戏规则的公平性。
（3）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题，如会将不公平的游戏规则修改为公平的游戏规则，并能设计一些简单的游戏的规则。
（4）在游戏规则公平性的判断与修改的过程中，逐步形成公平、公正的态度。
（三）教学重难点
（1）教学重点：会判断一些简单游戏规则的公平性，并会将不公平的规则修改为公平的规则，能设计一些简单游戏的规则。
（2）教学难点：游戏规则的设计。
（四）教学过程
教学过程如表4-3所示。
表4-3 “游戏的公平性”教学过程
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（五）教学反思
1.注重学生的自主学习过程，培养推理能力
教师希望创设一种互动的教学关系，师生是一个“学习共同体”。在教学过程中引导学生自主学习，教师是组织者、合作者，课堂成为一个研究氛围浓厚的、思维开放的空间，学生之间、师生之间充分交流合作、共同发展。
在教学中设计了能够引起学生兴趣的探究性问题和开放性问题，强调学生的主动参与，提高学生深层次的思维能力。
（1）先玩后算。学生判断游戏的公平性易于凭直觉猜想得到，而不验证，比较主观。教师没有直接对正误加以肯定或者否定，而是采用让学生先通过玩游戏进行感受再计算可能性，通过数据的比较来判断游戏是否公平。在这个过程中从学生的需要出发，首先满足学生的好奇心，激发学生学习数学的兴趣，再引导他们利用数学问题进行决策，进一步提高学生应用数学的能力。
（2）思、说、听、评。
思：先让学生独立思考，有个人见解后再去参加小组讨论。
说：在小组讨论或全班交流时，介绍说明自己设计的游戏规则。
听：在小组讨论或全班交流时，听其他同学设计的游戏规则。
评：评判其他同学设计的游戏规则是否公平，并发表不同的见解。
从教师设疑引导学生自主探索，到学生独立设计问题互答疑问的过程中，学生多层次地进行推理分析，以此实现自主学习。
2.趣味性、科学性、公平性并重，培养解决问题的能力
学生在第二学段就已经接触过与概率相关的内容，本学段学生结合熟悉的问题，完成从对可能性的定性描述，到刻画简单随机事件的概率。尤其，义务教育阶段概率课程更重要的目标是体会概率的意义和作用，而不仅仅是计算一些简单事件发生的概率，因此，不能把这部分内容处理成单纯的计算内容，而应该关注在实际问题中对概率意义的理解。学生利用数学的概念和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的简单问题，进一步提高分析和解决问题能力。
学以致用是学习的最终目标，为了进一步使学生体会数学在所解决实际问题中的重要作用，教师提供更多的机会让他们进行一些数学决策。游戏是学生喜闻乐见的形式，在课堂上研究它的公平性，用数学知识去解释现象、分析过程、验证猜想，使学生经历猜想、试验、计算、证明的过程，感受研究问题的一般方法，在玩中学习其乐无穷。
（六）教学点评
教师在设计这节课时，没有把它处理成单纯的计算内容，仅仅让学生计算一些简单事件发生的概率，而是根据学生的年龄特点，结合学生熟悉的问题，设计了一连串的能够引起学生兴趣的探究性问题和开放性问题情境，让学生应用所学知识体验游戏的公平性，并自己设计公平的游戏规则，在自主解决实际问题的过程中体会概率的意义和作用，加深对概率意义的理解，整个教学过程注重学生动手实践、自主探究以及学生的交流与反思。
在“复习思考，温故知新”环节，教师引导学生思考并回答运用列举法计算简单事件发生的概率的方法与步骤，为后几个环节中落实运算能力做好铺垫。
在“创设情境，导入新课”环节，教师让学生分小组参与“石头、剪子、布”的游戏过程，并用计算概率的方法检验游戏是否公平，在此基础上引导学生及时小结判断游戏规则公平性的依据和步骤，培养学生的推理能力。
在“自主探究，分享交流”以及“巩固运用深化思维”环节，教师设计了“请你当裁判”“你是优秀设计师吗”等多个数学活动，让学生及时利用刚才总结的判断游戏公平性的依据和步骤来判断一个新的游戏是否公平，而且鼓励学生尝试将不公平的游戏修改为公平的游戏，尝试利用数学的概念和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的简单问题，从而发展学生的发现问题和提出问题的能力。
整节课注重激发学生的思维冲突，引导学生运用数学思维方式进行思考，提高推理能力，学生最终通过计算结果理解正确观点的合理性，同时也强化了解题步骤，提高了计算能力，而在调整游戏工具和游戏规则以及设计一些简单的游戏规则的全过程中，学生体会了解决问题方法的多样性，发展了创新能力，同时在活动中获得了基本方法和策略，进一步提高了分析和解决问题的能力。从教师设疑引导到学生自主探索，再到学生独立设计问题互答疑问的过程中，学生多层次地进行推理分析，实现了自主学习，进一步发展了推理能力，在“思、说、听、评”的过程中充分与同学进行交流，既加深了对知识与方法的认识，又提高了评价和反思的能力。
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