随着现代数学的发展，数学既广泛与各门自然科学相渗透，又与计算机结合直接应用于高新技术，这就使得建立模型日渐成为数学的主要目标之一。
课程标准将数学模型作为义务教育阶段数学课程的一个教学要点，具体到初中数学内容，数学模型一般包括代数模型、几何模型、概率模型。而代数模型主要有：方程（组）模型、不等式（组）模型、函数模型。它们很好地表达了日常生活中、数学情境中和一些其他课程领域中的几种常见的数量关系。
（一）代数模型的基本含义与作用
看一个具体的例子：
有两只水桶，容量分别为11kg、7kg，不借用其他量具，设法在河水中取出2kg的水。
这个问题看上去并非是一个“纯粹的数学题”，至少不能马上知道应当用什么知识来求解，当然也就更谈不上可以直接套用什么公式来得到问题的答案。如何应用数学的知识、方法分析乃至解决这个问题？显然，首先需要做的事情是将它“变成一个数学问题”，而所谓“变成一个数学问题”即分析原问题中存在的数量关系、形状关系、逻辑关系和其他能够用数学符号、图形等表述的数学关系，并用数学语言、符号表达出来，或者说，用数学语言重新叙述原问题。
分析：首先，具体尝试一下，2kg水可以怎样得到？
我们需要采用适当的符号描述实际取水过程：以A表示大桶，以B表示小桶；以（a，b）表示大、小桶中盛有的水量。那么，（2，b）或（a，2）就是问题的目标。而下面的描述可以看作完成这个任务的系列动作回顾：
（0，7）→（7，0）→（7，7）→（11，3）→（3，0）→（3，7）→（10，0）→（10，7）→（11，6）→（6，0）→（6，7）→（11，2）
观察上面的过程可以发现：
①由于没有其他量具，所以我们在取水过程之初所能够知道的水量就只有11kg和7kg。
②我们在取水过程中能够做的动作是什么？就只是在两个水桶装入（倒出）一桶水，或者加满一桶水。而这些动作的结果用数学语言来表示就是：11与7的差、和以及新得到的水量的差、和。这些差、和应当不大于11，否则无容器盛装。
于是，我们可以从数学的角度重新叙述问题，那就是：对于给定的两个数11和7，怎样借助加法、减法获得数2？(www.xing528.com)
答案可以是：5×7-3×11-2。
形象地说，就是将5小桶水倒入3大桶中后，剩下的就是2kg水。对照上面的实际“倒水过程”，我们可以看出，该解正是这样的过程。
如果用数学语言来重新叙述这个问题，那就是：
求不定方程7n+11m的解，其中，m、n为整数。
于是，原问题的数学模型就是二元一次不定方程。而由上述分析过程我们不难看出，这样的问题可以推广到更一般的情形：
有两只水桶，容量分别为akg、bkg，不借用其他量具，设法在河水中取出ckg的水。其中，a、b、c均为自然数，c≤max｛a，b｝。
这个问题的数学模型就是二元一次不定方程ax+by=c，方程的解x、y即为原问题的解。
因此，一个实际问题的数学模型通常是一个表达了原型中所蕴含的数学关系（包括数量关系、变化规律等）的数学结构。在初中数学课程内容中，我们遇到的数学模型主要包括方程（组）、不等式（组）、函数、概率、统计等等。
在数学上，人们之所以要研究这些模型，主要原因有三个：其一，通过求解模型而获得原问题的解；其二，通过对模型的一般性研究，获得对于某一类问题（其背景可能多样，但所蕴含的数学关系却一致）的通用解；其三，发展相关的数学理论。而在数学学习方面，以数学模型作为数学学习对象的主要目标则是理解模型的数学内涵，应用模型解决问题。
（二）代数模型基本教学策略
初中代数课程内容中所包含的数学模型主要是方程（组）、不等式（组）、函数，而且教学的主要任务是理解模型与应用模型，因此，关于代数模型的教学就自然以这两个方面为主。但需要特别提及的是，在代数模型教学过程中，一个典型的、有普遍意义的教学策略就是“要将知识（模型）的产生、形成与应用融于一个教学活动过程之中，而不是相互隔绝：先学习知识（模型），后进行应用”。
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