初中数学代数运算教学设计初探

历史上，代数诞生的标记是因为人们使用了抽象的代数符号表达数学对象，而在代数学中，人们对符号的最多操作是运算。借助代数运算，人们可以解决许多问题，而使用代数运算，人们也找到许多未曾发现的数学规律，获得了许多以往未能发现的结论。

（一）代数运算的实质

就初等数学里的代数运算而言，从表现形式上看，代数运算就是“对一系列数字、代数符号（表达单个元素），根据运算法则、运算率做相应的运算动作”，在此过程中，多个运算动作是作为有先后顺序的一系列的叠加。

例如：71-3×14+25÷6+2×153就是一个数值计算，其中包括7个初始计算对象、9个基本计算动作，而且按照计算法则规定，这些计算动作是存在先后顺序的，并且在实际计算过程中，153是作为一个叠加行为对待的。

类似地，a（b+c）2-a3c+3bd2-是一个代数运算式，其中包括10个初始计算对象、14个基本计算动作。按照计算法则规定，这些计算动作也是存在先后顺序的，并且在实际计算过程中，（b+c）2、a3、d2也是作为叠加行为对待的。

而（ab+c）3-af2（x）+3f（x）g（x）也可以视为一个代数运算式，其中包括8个初始计算对象、10个基本计算动作。（ab+c）3和f2（x）也是作为叠加行为对待的。

因此，在中小学数学的代数运算里，数值的计算过程是比较直观且具体的，而带有字母的代数式的运算则显得更抽象一些，代数式的计算结果更像一个“没有实际意义的符号”，更多的时候还是一个“符号串”，例如，上面的运算（ab+c）3-af2（x）+3f（x）g（x），其结果就是（ab+c）3+3［g（x）-af（x）］f（x）。在实际教学过程中，我们发现，代数运算的教学很容易使学生产生一种“代数运算就是以一个抽象的文字游戏——对一系列数字、字母，按照运算规定做运算”的印象，通常，运算结果的对错由教师来决定：教师打钩就是对，教师打叉就是错。(www.xing528.com)

事实果真如此吗？稍稍分析上述代数运算过程，我们可以发现，一旦运算对象和运算行为确定，一个代数运算是否正确就主要看运算过程是否正确，而运算过程是否正确也就是运算者是否所正确使用了相应的运算法则、运算律。因此，代数运算的实质就是依据运算法则、运算律做推理。其中，推理的对象是运算对象（如这里的数字、字母、函数表达式）和具体的运算种类（如这里的四则运算、指数运算、函数运算）；推理的根据就是相应的运算法则和运算律；结论就是运算结果。

比如，在运算式71-3×14+25÷6+2×153中，推理的对象就是71、3、14等数字，推理的根据就是相应的四则运算法则、运算律和先乘除后加减的运算规定；结论就是最终的运算结果。类似地，解方程（组）、解不等式（组）、因式分解等运算都是推理活动。

因此，中学数学里牵涉的代数运算活动实质上也就是一个代数推理活动，只是没有以“∵……∴……”的形式表示而已。

（二）代数运算的教学

从事代数运算所牵涉的心理活动主要包括识别运算类型、运算对象、选择恰当的运算公式（法则）、按照公式（法则）正确实施运算、解释运算结果的合理性。其中，比较能够体现运算者思维灵活性、对运算的理解深度、对问题的认识程度的行为是选择恰当的运算公式（法则），其余的行为则更多地反映运算者的基本运算能力（或者说技能）。因此，关于代数运算的教学首先需要关注对学生基本运算能力（技能）的培养，在这个方面，我国的数学教师具有丰富的成功经验。

毋庸置疑，有效提高学生从事代数运算的基本技能至关重要，但对具体的教学过程和教学要求则看法不尽相同。就现状而言，教学过程中，一方面，应当明确代数运算基本技能的阶段性要求和终结性目标之间的差异，适时、适度地开展训练；另一方面，则应当舍弃一味机械训练的做法，开展多种形式的教学活动，以提高学生的代数运算基本技能。