小学数学教学能力提升的策略-促进知识建构

学习是一个积极主动的建构过程，数学本身也是主体建构的产物，因此，数学学习中必须突出学习者的主体作用。教师应当在教学中发挥组织者、合作者和引导者的作用，使学生获得合理的个人经验的内化，主动地参与到整个学习过程中去。

（一）引起认知矛盾，激发学习内驱力

新知识的获得在某种意义上讲，是原有知识结构的一种发展。当原有知识结构不能解决新问题时，就会产生认知矛盾。这种矛盾是推动认知发展的内在动力，往往能激发学生极大的好奇心和兴趣，有助于学生知识的建构和内化。但是，儿童的好奇心和兴趣带有很多的自我中心成分，注意对其进行有限度、有指向的利用。

例如，在教学“圆的周长”时，让学生通过把铁丝围成的圆圈截开拉直，测量自行车轮在地上滚一圈的长度等模拟操作，使他们感到用这些方法测量圆周长的不便和烦琐，产生寻求更简便方法的欲望；在教学“圆的面积”时，需要辩证地认识曲线与直线的关系，视圆为方，视曲为直。它与学生的日常观念是矛盾的，单靠教师讲述或直观演示，学生并不能体会和解决这种矛盾，可让学生亲自动手操作，把圆逐渐细分，使各个小扇形的弧逐渐变“直”。学生在连续的操作过程中，随着图形的变化产生巨大的好奇心和大胆的想象（如果继续细分，“弧”将越变越“直”）。

认知冲突的存在，驱使学生渴望得到最终的正确解答，这就为知识的内化奠定了动力基础。

（二）引导反身抽象，构建知识原理

反身抽象是对主体动作自身的协调、重组、再建，一般要经历实物操作、表象操作和符号操作等几个阶段。实物操作主要是外部的、现实的动作，如摆弄、触摸、割补、拼接等；表象操作主要是具体形象的感知、观察或想象。在这一阶段，教师应对学生进行必要的联想和想象训练，加强观察中的指导以规范、调控学生的感知，使其与思维初步结合，培养学生的观察力和直觉思维能力。这一阶段在几何教学中尤其重要；符号操作则是内部的抽象的逻辑思考和语言的表达。知识的建构最终是在符号操作的层次上完成的。在小学数学课堂教学中，教师要善于抓住契机，引导学生对表象进行加工、整理，通过分析综合、分类比较、抽象概括、判断推理等思维活动，在符号操作的水平上理解、内化新知。为了检验学生思维的抽象化、符号化程度，通常还必须向学生提供具有无关特性干扰的例证（包括肯定例证和否定例证）让他们判别。例如，教学“平行线”，可以通过操作、演示使学生从总体上了解两条直线的几种位置关系，并从中分离出“平行”这一情况，在分类的背景中初步引入概念，让学生在观察的基础上进行归纳推理，找出平行线的共同特征，从而理解平行线的概念。此时，还可以让学生深入地思考并用语言表达出垂线和平行线的不同，以强化对概念内涵的认知。在学生掌握平行线的概念后，还可提供生活中的一些肯定例证和否定例证，让学生从中识别，并说出理由，检查学生在概念、符号认识上对知识的内化状况。

反身抽象是由低级到高级，由具体到概括，由外部到内部逐步转化的。在教学中可以建立一种“动手—动眼—动脑”有机联动的实践教学模式，引导学生逐步完成数学知识的建构。例如，教学“长方形面积的计算”，可以首先让学生用“面积单位”摆满一个长方形。通过数出所摆“面积单位”的个数知道面积数；也可以根据长方形已知的长和宽只摆出一行或一列“面积单位”，根据每排（列）所摆的个数和所摆的排（列）数，再通过乘法计算求得面积数，并能说出每个长方形每排（列）“面积单位”的个数及排（列）数与长方形的长和宽之间的关系；接着，让学生摆脱实物操作，进行表象操作。观察幻灯片显示的几个大小不同的长方形，根据各图形已知的长与宽，在感知与想象的领域完成操作。沿长摆几个“面积单位”，沿宽摆几排，一共摆多少个“面积单位”，面积是多少；最后，水到渠成地进入符号操作阶段，让学生思考、讨论“长方形的面积与什么有关系”“面积的平方厘米数与长和宽的厘米数有什么关系？”“求长方形的面积需要知道哪些条件”等问题，学生在充分感知、观察和想象的基础上通过分析比较，归纳总结出长方形面积的计算公式，实现了由感性认识到理性认识的飞跃，知识的建构和内化也随之完成。

反身抽象是内化的基础，没有它就难以产生概念的判断、推理等抽象思维形式。这种思维形式是不可能从外部客体中获得的。因此，在小学数学教学中，应尽可能多地组织学生进行实践，注重学生的感知。

（三）引发主体意识，培养能动品格(www.xing528.com)

实践活动能诱发学生的兴趣，有助于建立学生主体的认知结构，发展思维能力。在课堂教学中，教师可以从以下几个方面激发学生学习数学的主体性。

1.鼓励学生独立操作

鼓励学生独立操作，主动发现，可使学生在独立提出假设、操作验证、推导演算等过程中经历知识的动态生成，不仅知其然而且知其所以然，从而提高知识建构的质量。

2.鼓励学生发散思维

鼓励学生发散思维，标新立异，不仅可以发展学生的主动性，而且有助于发展其认知风格或个性，推动其创造性思维的发展。例如，教学“三角形面积公式”时，有的学生用“割补法”把三角形拼成长方形，有的则用折纸法把三角形折成两个重叠的长方形，从而殊途同归地利用旧知识推导出三角形面积的计算公式。这些都可视为创新，应加以鼓励和肯定。这对培养学生良好的思维品质，加速知识的构建和内化具有莫大的益处。

3.鼓励学生交流思想

学生独立操作与思考，难免会出现疏漏、片面、含糊甚至错误认识。对此，教师应从保护学生探索的积极性、进行学生群体自我教育出发，因势利导地组织学生展开讨论，切忌轻率否定。例如，教学“环形面积的计算”时，有的学生提出把圆环从中间切开，拉成梯形，利用梯形面积计算公式来计算环形面积；有的学生认为环形拉不成梯形；有的学生则认为可以想象成梯形等。教师充分肯定这一想象的合理性，但同时也指出这种想象遇到的困难。并不失时机地引导学生用“割补法”推导上述公式。学生互相启发、讨论，终于找到解决问题的方法。

当然，鼓励学生交流并不等于放弃教师的主导作用，教师应在学生产生认知矛盾的关键处进行适当点拨。事实证明，这种点拨非常有助于引发学生主动探究的意向，从而加速知识内化的进程。例如，教学“三角形内角和”时，可首先选用学生错误的日常直觉印象设疑，让学生比较三个面积、周长差异较显著的三角形，说出哪个三角形的内角和最大、最小。在众说纷纭、相持不下的情况下，教师组织学生开展量、折、剪、拼等操作活动，适时引导，使学生从中领悟三角形内角和的大小与边的长短、面积的大小无关，从而掌握知识的内涵。

从本质上说，学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解的过程，也是一种再创造的过程。教师应该调动一切积极的因素，向学生提供充分进行数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、思想和方法，获得广泛的数学活动经验，完成知识的建构。