知识建构对小学数学学习的重要性

黑格尔说：“数学的抽象仍然是感性的，但在我们看来这个感性主要不是感性对象，而首先是感性活动，其根源早在人类原始社会的实践活动之中。数学的根源首先不在对外在感性物的归纳而在对主体感性活动的抽象。”可见，数学是以实践为基础，以综合为本性的分析与综合的统一。

（一）知识建构与数学经验的生成

数学中量的关系、量的变化都是用符号（关系符号、运算符号、图形、图表等）来表示的。而小学生的思维正从以具体形象思维为主要形式向以抽象逻辑思维为主要形式过渡，其抽象逻辑思维在很大程度上仍然是与感性经验相联系的，具有很大成分的具体形象性。数学本身的抽象性特征和小学生身心发展的特点共同决定了学生数学学习基本是一种符号化语言与生活实际相结合的学习，两者之间的相互融合与转化，成为学生主动建构知识的重要途径。因此，在课堂教学中需要通过各种活动，将小学生的新旧知识经验联系起来，思考现实中的数量关系和空间形式，帮助他们理解数学。

例如，在“统计、概率、方位坐标”等概念的教学活动中，应注重这些内容与日常生活、自然社会和科学技术领域的联系，让学生体验到这些概念在生活中的重要应用，增强学生在生活中运用数学的意识和能力。知识建构是通过主客体的相互作用获得知识的过程，小学生学习数学的过程就是建立在原有经验基础上的一个主动建构的过程。

（二）知识建构与数学活动的发展

数学家柯朗认为，数学的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性，只有数学活动才能真正形成数学科学的生命力以及至上的价值。小学生学习数学就是要通过参加多样化的产生结论的活动，在主动建构中去真正理解结论，并从中提高数学能力。小学数学教学应设计出一种符合学生认识规律和数学发展规律的教学过程，这就是数学活动教学观。它包括三个阶段：具体材料的数学化，即从实际生活中提取数学模型；数学材料的逻辑组织化，即通过辨析、归纳、直觉、类比、想象，寻找方向和线索，用逻辑方法把数学材料组织到逻辑体系中去；数学结论的应用化，即把理解和掌握结论转变为更加具体的思维，并能同所面临的实际情境相结合，从而创造性地应用结论。活动教学观的这三个阶段都离不开学生的知识建构。

例如，某种钢笔价格的1/3加上价格的1/4等于21元，问这种钢笔价格多少钱？对此题而言，可进行以下活动。

（1）首先，提取数学模型。钢笔价格是某数的话，那么此题的数学含义就是“某数的1/3加上某数的1/4等于21，求某数”。(www.xing528.com)

（2）其次，可以让学生通过辨析，分析寻找解题的方向和线索。

任选一量（比如X1）表示某数，根据要求，计算出的结果与已知的结果相比较，如果相等，则说明选对了，这样问题就解决了；如果没选对，那么记下误差（称第一误差），即用已知量减去所得的结果。然后再选一量（比如X2），重复以上步骤，在还没有选对的情况下，记下第二误差。再用每个误差乘以另一个选中量，比较一下两个误差和两个乘数，必定有一大一小，这样，就有公式：

所求量=（大乘数-小乘数）/（大误差-小误差）

（3）最后，学生在透彻理解和熟练掌握这一公式的基础上，加以灵活自如地应用。

选一数，比如12。根据题意，有1/3×12+1/4×12=7，得第一误差21-7=14；再选一数，比如24，有1/3×24+1/4×24=14，得第二误差21-14=7，因此，（14×24-7×12）/（14-7）=36，即为所求数。

学生通过主动的活动，包括观察、描述、操作、猜想、实验、收集整理、思考、推理、交流和应用等，亲眼看见数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何“做数学”、如何实现数学的“再创造”，真正进行思维活动，使新旧知识经验相互作用以建构自己的知识结构。