小学数学教学能力提升与策略分析

数学思想的内涵十分丰富，有学者通俗地把“数学思想”说成“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”，具体有从数学角度看问题的出发点，把客观事物简化和量化的思想，周到地思考问题和严密地进行推理，以及建立数学模型的思想，合理地运筹帷幄等。基本数学思想具有一般性，需要满足两个条件：一是数学产生以及数学发展过程所必须依赖的思想；二是学习过数学的人具有的思维特征。前者是就数学的学科领域而言，后者是就数学的教育领域而言。数学思想归纳为三种基本思想，即抽象、推理和模型。通过抽象，人们把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象，其思维特征是抽象能力强；通过推理，人们得到数学的命题和计算方法，促进数学内部的发展，其思维特征是逻辑能力强；通过模型，人们创造出具有表现力的数学语言，构建了数学与外部世界的桥梁，其思维特征是应用能力强。

一个人完成学业进入社会后，如果不是在与数学相关的领域工作，他学过的具体的数学定理和公式可能大多都用不到，若干年以后就渐渐忘记了。而学习数学知识的同时如果也获得一些数学思想，这样的学习就会使学习者终身受益。数学思想是数学科学发生、发展的根本，也是数学课程教学的精髓。数学学习不仅要学会数学的概念、公式和计算程序、解题方法，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中感悟、体会、理解其中所蕴含的数学思想，并且能够与后续学习中有关的部分相联系。(www.xing528.com)

小学数学教学可以并应该渗透哪些数学思想？在小学阶段，数学的基本思想主要有数学抽象的思想、数学推理的思想、数学模型（建模）的思想、数学审美的思想。由数学的“基本思想”演变、派生、发展出来的数学思想还有很多。具体包括：①由“数学抽象的思想”派生出来的分类思想，集合思想，“变中有不变”的思想，符号表示的思想，对应的思想，有限与无限的思想等；②由“数学推理的思想”派生出来的归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，数形结合的思想，转换化归的思想，联想类比的思想，普遍联系的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊与一般的思想等；③由“数学建模的思想”派生出来的简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，统计的思想等；④由“数学审美的思想”派生出来的简洁的思想，对称的思想，统一的思想，和谐的思想，以简驭繁的思想，“透过现象看本质”的思想等。例如下面的题目：联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜色吗？本例希望学生能够通过所给条件发现规律，进一步了解规律可以借助各种符号表示。在解决这个问题时，学生可以有多种方法。假设用A表示红气球，B表示黄气球，C表示绿气球，则按照题意，气球的排列顺序可以写成AAA BB C AAA BB C…从中找出第16个字母，由此推出第16个气球的颜色。在这里，气球的颜色在变化，但是变化中总是按照“3红、2黄、1绿”的顺序，这就体现了“变中有不变”数学思想，还可以渗透用符号表示的思想。同时，我们应该看到整个学习过程是一个归纳推理的过程。学生在学习过程中感悟、体会、理解其中所蕴含的数学思想，能够为后续学习带来帮助，如可以为运算定律、运算性质的学习提供启示。