学前儿童数学教育：皮亚杰的研究和建构主义教育

让·皮亚杰，瑞士人，当代著名心理学家，从事儿童心理学和发生认识论的研究。他的许多研究涉及儿童时期数学认知的研究，对于指导儿童数学教育实践具有深刻的意义。

皮亚杰有关数学概念的研究主要集中反映在以下五部著作中：《儿童的数学概念》（1952年）、《儿童的几何概念》（1960年）、《儿童的空间概念》（1967年）、《儿童的时间概念》（1969年）、《儿童的机遇观念的起源》（1975年）。关于儿童数学概念，皮亚杰的观点阐述如下：

（一）皮亚杰儿童数学发展理论^[4]

1.儿童认知发展阶段论

皮亚杰认为所有的儿童在获得各种概念时，都要经过一系列阶段。他将儿童的思维发展分为四个阶段：感知运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段。

（1）感知运动阶段（0～2岁）。

感知运动阶段是儿童智力发展的初步阶段，在这个阶段，儿童依靠感知和运动来适应外部的世界。这个时候他们具有“自身中心化”的特点，因此还不能区分主体与客体。皮亚杰认为，儿童在这个阶段只有一种图形的知识，即对刺激的认识。比如，婴儿在看到奶瓶的时候，就能做出吸吮的动作。

（2）前运算阶段（2～7岁）。

前运算阶段被皮亚杰认为是儿童发生哥白尼式革命的阶段。这一个时期，儿童能够把自己看作世界中的一个客体。儿童的认知开始出现象征或符号功能，这使得表象或思想的出现成为可能。但是在这个阶段，儿童还不能形成正确的概念，他们依旧受直觉思想的影响，逻辑思维仍处于不可逆的状态，具有不可逆性。比如，将两根等长的木棍两端对齐地放在儿童面前，儿童才会觉得这两根木棍一样长，如果将其中一根木棍往前移，儿童会认为靠近他的那一根更长。

（3）具体运算阶段（7～11岁）。

这一时期的儿童已经表现出与实物有关的逻辑思维，其标志是儿童的思维具有可逆性、守恒性和去中心化的特点，儿童已经具备了明确的数目、分类和序列等概念。

（4）形式运算阶段（11～15岁）。

这一时期儿童的思维不再受具体事物的局限，进入形式思维，儿童能充分理解符号的抽象，超出具体现实进行抽象思维。

2.皮亚杰关于知识与数理逻辑概念的获得(www.xing528.com)

皮亚杰认为儿童认知的发展是以几个与生俱来的基本结构为起点，开始与周围环境相互作用的过程中，逐步构建起与外部世界有关的知识的，从而使得自己的认知结构得到发展。在儿童与环境相互作用的过程中，涉及两个基本的过程，即同化和顺应。同化是指儿童把外部要素融入已有的认知结构里，顺应是指儿童调节自己的内部结构以便更好地适应外部环境发生的改变。生命是一种“由简单形态向复杂形态不断创造的过程，也就是有机体与环境间实现各种不同形态的，向前推进的平衡过程”。因此，智力发展的根本是个体对外界的不断适应。人的认知发展实际上就是一个由平衡到不平衡再到平等地、连续不断地均衡发展的过程，这个平衡化过程是以同化和顺应为机制的自我调节过程。当人遇到新的刺激时，总是以其原有的图式去同化外部刺激，若获得成功，则达到一种暂时的平衡；若原有的图式无法同化，则需要改变其原有的图式或重新建构新的图式以顺应外界刺激，达到一种新的平衡。这种平衡间的连续不断发展的过程就是整个认知发展的过程。

在皮亚杰看来，儿童的逻辑开始于“动作”，活动不仅是思维的起源，也是构成主客体关系的中介。因此主体只有通过自己的活动来认识世界。例如，皮亚杰认为要儿童掌握“5”的概念，就必须要儿童能从颜色、大小、粗细等方面对数目是“5”的物体进行分类，以及对物体的长短进行序列练习。

皮亚杰强调，除了遗传本能行为外，认识的发生、知识的活动主要来自两类经验，即物理经验和逻辑数理经验。其中，物理经验的获得依赖于主体的个别动作，被皮亚杰称为“简单抽象”；逻辑数理经验的获得则依赖作用于物体的一系列动作以及动作之间的协调，被皮亚杰称为“反省抽象”。

皮亚杰认为知识不是被动地从环境中吸收的，也不是预先在儿童的头脑中形成后才出现的，而是由儿童通过他的心理结构与环境之间的相互作用构建起来的。知识建构的过程也就是智力发展的过程。

（二）建构主义数学教育的基本主张

皮亚杰认为，儿童的认知发展是儿童自身在环境中为解决认知上的不平衡或冲突，经过同化或顺应两种功能来建立一个新的认知结构的过程。构建主义认为数学的本质就是一种关系。关系是超出事物之外的抽象，儿童只有通过自己与外部环境、材料相互作用才能获得数理逻辑概念。建构主义数学教育的基本主张包含以下三个方面^[5]：

1.提供实物操作

皮亚杰认为，儿童获得知识源于动作。因此，皮亚杰主张在数学活动中为儿童提供一定的实物材料，创造相应的环境。儿童在实践的过程中，通过操作物体获得经验和体验，并在类似的经验中得到提升和概括，逐步构建抽象的数学概念。

由此，皮亚杰为教师提出三条相互关联的建议：为儿童提供相应实物，鼓励儿童自己动手去操作；帮助儿童形成提出问题的技能；教师应该弄清楚为什么儿童会在运算学习上有难度。除此以外，皮亚杰认为教师应该提供原始材料，减少对高度结构化的材料（例如蒙台梭利教具）的依赖和使用。只有使用原始材料，进行有目的的操作，儿童才能获得智慧。

2.注重概念建构的过程

数学是一门具有抽象性和逻辑性的学科，儿童在掌握数学相关知识的过程中必须经过儿童自主活动。皮亚杰提出数学学习是原有认知结构与新知识之间建立联系的过程，这个过程可以分为四个连续的阶段：输入阶段，也就是创建学习情境，给儿童提供新的学习内容；相互作用阶段，也就是原有认知结构与新知识之间相互作用；操作阶段，即在上一阶段的基础上通过联系来形成最新的数学认知结构；输出阶段，即通过解决数学问题，使初步形成的认知结构达到巩固和完善。这四个阶段正体现了原有认知结构与新知识之间建立联系的过程。

3.强调学习过程中的理解与顿悟

建构主义认为，数学教育强调有意义操作，也要求教师必须帮助儿童发展思考方法和提供思考工具，比如培养儿童深刻自我反省和理解学习思维模式的能力。在数学学习中，教师激发儿童思维，帮助儿童理解知识以及促进儿童经验迁移都是建立在儿童的理解和顿悟之上的。