学生排队、士兵列队，横排叫作行，竖排叫作列。如果行数与列数相等，则正好排成一个正方阵，这种图形就叫作方队，也叫作方阵。方阵包括空心方阵和实心方阵。而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵。
例题1
妈妈买了一些糖果。乐乐用这些糖果恰好排成了每边6粒的实心方阵，妈妈一共买了多少粒糖果？
方法点拨
由题意可知，这是一个6行6列的实心方阵，总数为6×6=36（粒）。
举一反三
❶二（1）班排队做操，刚好可以排成5行5列的实心方阵。问：这个班一共有多少人？
❷二（2）班共有49人排队做操，刚好可以排成一个实心方阵。问：这个实心方阵是几行几列？
例题2
用棋子排成一个实心方阵，去掉横竖各一排，则这个方阵少了9枚棋子，那么原来实心方阵中共有多少枚棋子？
方法点拨
去掉一行一列：9枚。
最外层每边：（9+1）÷2=5（枚），
一共：5×5=25（枚）。
举一反三
❶二年级学生组成一个实心方阵，共8行，每行8人。后来由于服装不够，只好去掉一行一列。问：去掉了多少人？
❷用棋子排成一个实心方阵，去掉横竖各一排，则这个方阵少了13枚棋子，那么原来方阵中共有多少枚棋子？
例题3
一堆棋子排成一个实心方阵，后来又添进21枚棋子，使横竖各增加一排，成为一个新的实心方阵。原来的实心方阵用了多少枚棋子？
方法点拨
增加一行一列：21枚，
增加后的最外层每边：（21+1）÷2=11（枚），
原来实心方阵的最外层每边：11−1=10（枚），
原来总数：10×10=100（枚）。(www.xing528.com)
举一反三
❶一堆棋子排成每边9枚棋子的一个实心方阵，后来又添进一些棋子，使横竖各增加一排，成为一个新的实心方阵，需要添进多少枚棋子？
❷一堆棋子排成一个实心方阵，后来又添进15枚棋子，使横竖各增加一排，成为一个新的实心方阵。原来的实心方阵用了多少枚棋子？
例题4
某校二年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为60人。问：方阵最外层每边有多少人？这个方阵共有学生多少人？
方法点拨
根据“风车大法”求出最外层每边：60÷4+1=16（人），
总数：16×16=256（人）。
举一反三
❶一个实心方阵，最外层每边有学生10人，这个方阵最外面一层有学生多少人？
❷某小区要对一块空地进行绿化，把一些树在空地中种成实心方阵。最外面一层有60棵树。问：这个方阵外层每边有多少棵树？这块空地一共种了多少棵树？
例题5
节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛。最外层的一层每边摆了12盆花，一共3层，一共用去多少盆花？
方法点拨
每向里一层，每边的花盆就少2个，每层的花盆就少8个，因此可以依次求出每层花盆的个数。
最外层有花盆：（12−1）×4=44（盆），
第二层有：44−8=36（盆），
第三层有：36−8=28（盆），
共有：44+36+28=108（盆）。
举一反三
❶用一堆棋子摆成一个实心方阵，最外层有60枚棋子，从外向里数第4层有多少枚棋子？
❷小科用棋子摆成一个实心方阵，最外层每边有棋子14枚，小科摆的这个实心方阵从外向里数的第三层需要多少枚棋子？
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