鸡兔同笼问题：头46足128，鸡兔各几只？

鸡兔同笼问题是我国古代著名的趣题之一。在学习的过程中，注重假设法的应用。

例题1

鸡兔同笼。头共有46个，足共有128只，鸡兔各几只？

方法点拨

假设46只都是鸡，一共应有2×46=92（只）脚。这和已知的128只脚相比少了128−92=36（只）脚，这是因为我们把兔子当成了鸡。如果把1只兔子当成1只鸡，就要比实际少4−2=2（只）脚，那么36只脚是我们把36÷2=18（只）兔子当成了鸡，所以兔子的只数就是18（只），鸡的只数是46−18=28（只）。当然，这里我们也可以假设46只全是兔子！鼓励学生从两个方面假设解题，更深入理解假设法。

举一反三

❶一个笼子里有鸡和兔子，数一数，发现一共有5个头，16条腿。问：笼子里有几只鸡？几只兔子？

❷妈妈养了一些可爱的小鸡和小兔子，小鸡和小兔子一共有8只，腿一共有22条。问：小鸡和小兔子各几只？

例题2

动物园里有一群鸵鸟和大象，它们共有36只眼睛和52只脚。问：鸵鸟和大象各有多少？

方法点拨

由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为：36÷2=18（只）。假设18只全部为鸵鸟，则应该有18×2=36（只）脚，少了52−36=16（只）脚。由于一头大象比一只鸵鸟多4−2=2（只）脚，则大象数为16÷2=8（头），鸵鸟数为18−8=10（只）。

举一反三

❶池塘里养了一些龟和鹤，共有9个头，28条腿。问：池塘里龟和鹤各有几只？

❷小花园里有蜻蜓和蜘蛛。一只蜻蜓6条腿，一只蜘蛛8条腿。蜻蜓和蜘蛛共8只，共有58条腿。问：小花园里有几只蜻蜓？几只蜘蛛？

例题3

在一个停车场里，现有41辆车。其中汽车有4个轮子，三轮摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？

方法点拨

假设41辆车都是三轮摩托车，应有3×41=123（个）轮子，少了127−123=4（个）轮子。每当将一辆汽车假设为三轮摩托车时，便会减少4−3=1（个）轮子。汽车有4÷1=4（辆）；从而求出三轮摩托车有41−4=37（辆）。或者假设都是汽车，应有4×41=164（个）轮子，多了164−127=37（个）轮子；所以三轮摩托车有37÷（4−3）=37（辆）。(www.xing528.com)

举一反三

❶玩具柜里有很多逼真的三轮车和自行车模型。每辆自行车有2个轮子，每辆三轮车有3个轮子。模型共有15个，轮子共有36个。问：自行车模型有几个？三轮车模型有几个？

❷体育老师买了运动服的上衣和裤子共21件，共用了439元。其中上衣每件24元，裤子每件19元。问：老师买上衣和裤子各多少件？

例题4

松鼠妈妈采松子。晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天一共采了112个松子，平均每天采14个。请问：这些天里有几天是雨天？

方法点拨

天数：112÷14=8（天），假设全是雨天，共采了12×8=96（个），少了112−96=16（个），晴天为16÷（20−12）=2（天），雨天为8−2=6（天）。

举一反三

❶58名同学去春游。一共租了10辆车，每辆车都坐满，已知每辆大车坐7人，每辆小车坐4人。那么大车和小车各有几辆？

❷小松鼠采松子。晴天每天可以采4个，雨天每天只能采2个。它一连采了12天，共采了30个。问：这些天里有几天是晴天？

例题5

某次数学竞赛共有20道题。每道题做对得5分，任意一题没做或做错都要扣2分，小聪得了79分。问：他做对了多少道题？

方法点拨

假设全部对，得20×5=100（分），多了100−79=21（分），说明不可能全对。每把一道错的假设为对的，就会多5+2=7（分），做错21÷7=3（道），因此，做对20−3=17（道）。

举一反三

❶数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，任意一题做错或不做倒扣3分，小天在这次数学竞赛中得了60分。问：他做对了几道题？

❷数学竞赛共20道试题，做对一题得5分，任意一题没做或做错都要倒扣2分。刘钢得了86分。问：他做对了几道题？