固定效应：个体效应与自变量相关的重要前提条件

与随机效应不同，固定效应空间面板模型的个体效应尽管也是一个随机变量，但是，可以与自变量之间可以存在着某种相关关系。也就是说，个体效应是一个随机变量，但是并非独立存在着。固定效应空间面板模型的公式是：

其中ynt=(y1t，y2t，…，ynt )’是一个在时间t时刻因变量观察值的n ×1 的向量。Xnt是在时间t时刻的n × k的矩阵，这是一个非随机的但是随时间变化的自变量观察值所组成的矩阵。也就是说，Xnt不能包含不随时间变化的变量。如果Xnt中包含不随时间变化的变量，那么，就无法识别这些变量的影响。这里特别要注意，所谓的不随时间变化的变量，是指所有的空间样本单位上的观察值都不随时间的变化而变化。但是，如果其中有部分空间样本单位上的观察值随着时间的变化而变化，那么，这样的变量就可以包含进来。这是进行固定效应估计与回归的重要前提条件，需要牢记。此外，这个自变量矩阵还可能包括外生性协变量（exogenous covariates）的空间滞后。cn是n ×1 的个体效应向量。unt是n ×1 的空间滞后误差。其中εnt=(ε1t，ε2t，…，εnt)’是n ×1 的残差向量，其中的εit是呈独立同分布，其方差是σ2。W和M都是n × n的空间权重矩阵。(www.xing528.com)

可见，固定效应一般具有三个特征：其一是Xnt所包含的自变量并非时间不变的变量。其二是个体效因变量cn代表着是一个随时间固定不变的效应，即固定效应，且这个效应中自身就包含着来自时间的固定效应。其三是要有随时间和个体变化的特异性误差（idiosyncratic error）。与随机效应模型相比，固定效应模型少了独立性假设，因此，一般情况下，固定效应回归结果比随机效应回归结果更加稳健（Millo and Piras 2012）。