实例展示：县域面积对县第二产业发展无影响

这里，继续通过产业经济学中的实例演示的方式，说明如何在Stata软件中进行带有工具变量的空间回归与估计。在研究县第二产业发展的影响因素时，设定如下回归方程式：

其中，Y是因变量，这里是指第二产业增加值（万元）；X1是一个自变量，是行政区域土地面积（平方公里）；X2是另一个自变量，是指城镇固定资产投资完成额（万元）。X3是第三个自变量，是指年末单位从业人数，其对应的工具变量是年末总户数（户）。数据来自《中国县域统计年鉴2002》，剔除了有缺失值的县，研究样本共有2048个县。在空间回归中，采用广义空间二阶最小二乘（Generalized Spatial Two Stage Least Square，简称GSTSLS）方法。对于空间权重矩W，这里采用了反距离权重（Inverse DistanceWeighted，简称IDW）。

采用广义空间二阶最小二乘法进行回归，得到如下结果：Wald chi2（3）值是352.05，Prob ＞chi2 =0.0000，“准R2”（Pseudo R2）值是0.079。对于这个空间误差项的Wald检验，其chi2（1）值为9，Prob ＞chi2 =0.0027。

表5-22：空间工具变量模型结果例一（GSTSLS）

根据表5-22所示，通过工具变量进行回归后，得到结果显示X1的回归系数是负数的，且具有一定的显著性。这说明，一个县的面积越大，其第二产业发展越缓慢。造成这种现象的原因是一些中西部地区的县地广人稀，第二产业与经济发展都比较落后。X2的回归系数是正的且显著，这说明城镇固定资产投资完成额的县，其第二产业越发达。通过工具变量法得到的X3的回归系数是正的且显著，这说明家庭户数的县越多意味着这个县劳动力提供能力越强，其第二产业发展也就越好。此外，空间滞后因变量的回归系数也是正的且是显著的。这说明一个县的第二产业发展情况，不仅受到本县因素的影响，还会受到邻近县第二产业发展情况的正向影响，体现了县际互补的特点。

此外，也可以采用空间误差模型来进行工具变量回归与估计，采用广义空间二阶最小二乘法进行回归，得到如下结果：Wald chi2（3）值是222.22，Prob ＞chi2 =0.0000，“准R2”（Pseudo R2）值是0.0781。对于这个空间误差项的Wald检验，其chi2（1）值为33.98，Prob ＞chi2 =0.0027。

表5-23：空间工具变量模型结果例二（GSTSLS）

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根据表5-23所示，通过工具变量法得到的X3的回归系数是正的且显著，这说明家庭户数的县越多意味着这个县劳动力提供能力越强，其第二产业发展也就越好。此外，残差的空间滞后效应也是正的且显著，这说明邻近县之间在发展第二产业上存在着正向的溢出效应，除了模型中的因素之外，还可能存在其他因素对于县第二产业的发展产生正面的溢出效应。X2的回归系数是正的且显著，这说明城镇固定资产投资完成额的县，其第二产业越发达。但是，X1的回归系数并不显著。这说明在考虑到空间滞后残差因素滞后，县域面积并不会对县第二产业的发展产生什么影响。

当然，也可以研究空间滞后自变量的影响，就是用空间杜宾模型来估计工具变量及其影响。采用广义空间二阶最小二乘法进行回归，得到如下结果：Wald chi2（3）值是447.87，Prob ＞chi2 =0.0000，“准R2”（Pseudo R2）值是0.0205。对于这个空间误差项的Wald检验，其chi2（1）值为9，Prob ＞chi2 =0.0027。

表5-24：空间工具变量模型结果例三（GSTSLS）

根据表5-24所示，通过工具变量法得到的X3的回归系数是正的且显著。此外，WY的回归系数也是正的且显著，这说明空间滞后因变量效应也是正的且显著。还有，WX2的回归系数是负的且显著，但是X2的回归系数是正的且显著，这说明城镇固定资产投资完成额这个因素对于邻近县的第二产业发展的影响是比较复杂，一方面本县的投资完成额会对本县的第二产业发展产生正面影响和作用，但是，却会对邻近县的第二产业的发展产生负面影响。这中现象与所谓的“以邻为壑”的做法有点类似，但是，具体的机制还有待于进一步深入研究和检验。X1的回归系数并不显著。这说明在考虑到空间滞后因变量效应和自变量效应之后，县域面积并不会对县第二产业的发展产生什么影响。

在此基础上，若再考虑空间滞后残差的影响，那么，就是带有工具变量的空间混合模型。就是用空间杜宾模型来估计工具变量及其影响。采用广义空间二阶最小二乘法进行回归，得到如下结果：Wald chi2值是261.14，Prob ＞chi2 =0.0000，“准R2”（Pseudo R2）值是0.0934。对于这个空间误差项的Wald检验，其chi2（1）值为51.32，Prob ＞chi2 =0.0027。

表5-25：空间工具变量模型结果例四（GSTSLS）

根据表5-25所示，通过工具变量法得到的X3的回归系数是正的且显著。此外，WY和W∈的回归系数也都是正的且显著，这说明因变量和残差都存在正向的空间滞后效应。还有，WX2的回归系数是负的且显著，但是X2的回归系数是正的且显著，这说明城镇固定资产投资完成额这个因素对于邻近县的第二产业发展的影响是比较复杂。X1的回归系数并不显著。这说明在考虑到空间滞后因变量效应和自变量以及残差效应之后，县域面积并不会对县第二产业的发展产生什么影响。

当然，除了上述工具变量空间回归模型之外，还可以根据工具变量的定义以及空间滞后效应的设定，来建立更为复杂的空间工具变量模型。但是，基本原理是相同的，模型的估计过程也是一样的。